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Bestimmt man die allgemeine Lösung einer linearen, inhomogenen Differentialgleichung 1-ter Ordnung
y'(x) + f(x) y(x) = g(x)
mit Hilfe eines integrierenden Faktors, so reduziert sich der Rechenaufwand erheblich, falls f(x) die Form
f(x) = m'(x) / m(x)
besitzt.
Im Folgenden wird gezeigt, dass dies auch für den erweiterten Fall
f(x) = α m'(x) / m(x) , α ≠ 0
gilt.