Selbstorganisation von Vektoren

  • In einem zeitdiskreten dynamischen System werden im n-dimensionalen euklidischen Raum Orts-, Abstands- und Verschiebungsvektoren über das Skalarprodukt miteinander verknüpft. Der hier vorgestellte Algorithmus erzeugt vielfältige Strukturen, die zum Teil instabil sind und nach einer gewissen Lebensdauer in andere stabilere Attraktoren umspringen können. Zunächst betrachte man zwei Punkte (Ortsvektoren) im Raum. Der eine Punkt wird iterativ um einen Einheitsvektor verschoben und der andere ebenfalls um diesen Einheitsvektor, jedoch mit negativem Vorzeichen. Damit bleibt der „Schwerpunkt“ dieses Punktepaars exakt erhalten. Die antiparallelen Verschiebungsvektoren liegen auf Parallelen, deren Abstand ebenfalls konstant gehalten wird. Damit ist auch das „Drehmoment“ der beiden Punkte konstant. Nun können weitere Punkte hinzugefügt werden. Die Punkte lassen sich frei wählbar ebenfalls zu Punktepaaren zusammenfassen. Es entsteht also ein Graph, die Knoten des Graphen entsprechen den Punkten, die Kanten den gewählten Punktepaaren. DasIn einem zeitdiskreten dynamischen System werden im n-dimensionalen euklidischen Raum Orts-, Abstands- und Verschiebungsvektoren über das Skalarprodukt miteinander verknüpft. Der hier vorgestellte Algorithmus erzeugt vielfältige Strukturen, die zum Teil instabil sind und nach einer gewissen Lebensdauer in andere stabilere Attraktoren umspringen können. Zunächst betrachte man zwei Punkte (Ortsvektoren) im Raum. Der eine Punkt wird iterativ um einen Einheitsvektor verschoben und der andere ebenfalls um diesen Einheitsvektor, jedoch mit negativem Vorzeichen. Damit bleibt der „Schwerpunkt“ dieses Punktepaars exakt erhalten. Die antiparallelen Verschiebungsvektoren liegen auf Parallelen, deren Abstand ebenfalls konstant gehalten wird. Damit ist auch das „Drehmoment“ der beiden Punkte konstant. Nun können weitere Punkte hinzugefügt werden. Die Punkte lassen sich frei wählbar ebenfalls zu Punktepaaren zusammenfassen. Es entsteht also ein Graph, die Knoten des Graphen entsprechen den Punkten, die Kanten den gewählten Punktepaaren. Das ausführbare Programm Attractor.jar demonstriert die Vielzahl von Möglichkeiten, mit denen sich die Vektoren in Abhängigkeit von Dimension und gewählten Graphen spontan organisieren können.show moreshow less

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Metadaten
Author:Wolfhard Hövel
URN:urn:nbn:de:bvb:92-opus4-965
Document Type:Report
Language:German
Date of Publication (online):2014/10/02
Year of first Publication:2014
Publishing Institution:Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm
Release Date:2014/10/02
Tag:Abstandsvektor; Java-Programm; Ortsvektor; Verschiebungsvektor
GND Keyword:Attraktor; Drehmoment; dynamisches System; euklidischer Raum; Graph; Dimension n; Selbstorganisation; Skalarprodukt; Vektor; Schwerpunkt
Pagenumber:18 S.
Note:
English version: https://opus4.kobv.de/opus4-ohm/frontdoor/index/index/docId/126
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik
Licence (German):Keine Lizenz - Deutsches Urheberrecht gilt