Strukturen im n-dimensionalen Raum

  • Im n-dimensionalen euklidischen Raum werden Vektoren über das Skalarprodukt derart miteinander verknüpft, dass sich für jede Dimension n > 1 spontan Strukturen ausbilden können. Paarweise zusammengefasste Ortsvektoren werden iterativ durch Einheitsvektoren antiparallel gegeneinander verschoben. Dadurch bleibt der Schwerpunkt der Struktur im Raum fixiert. Das System ist durch maximal vorgegebene Beträge der Abstandsvektoren beschränkt. An der Begrenzung erfolgt eine Drehung der Einheitsvektoren, sodass das Skalarprodukt gebildet aus Abstands- und Verschiebungsvektor positiv wird und der Abstand der Parallelen, auf denen die Verschiebungsvektoren liegen, einen vorgegebenen Betrag annimmt. Damit wird das Drehmoment der antiparallelen Verschiebungsvektoren konstant gehalten. Die Attraktoren zeigen zum Teil ein kompliziertes dynamisches Verhalten. Zunächst erzeugt der Algorithmus eine chaotische Punktwolke. Durch Selbstorganisation formen sich jedoch oft nach einer gewissen Zeit spontan Attraktoren. Die Muster können nach einer bestimmtenIm n-dimensionalen euklidischen Raum werden Vektoren über das Skalarprodukt derart miteinander verknüpft, dass sich für jede Dimension n > 1 spontan Strukturen ausbilden können. Paarweise zusammengefasste Ortsvektoren werden iterativ durch Einheitsvektoren antiparallel gegeneinander verschoben. Dadurch bleibt der Schwerpunkt der Struktur im Raum fixiert. Das System ist durch maximal vorgegebene Beträge der Abstandsvektoren beschränkt. An der Begrenzung erfolgt eine Drehung der Einheitsvektoren, sodass das Skalarprodukt gebildet aus Abstands- und Verschiebungsvektor positiv wird und der Abstand der Parallelen, auf denen die Verschiebungsvektoren liegen, einen vorgegebenen Betrag annimmt. Damit wird das Drehmoment der antiparallelen Verschiebungsvektoren konstant gehalten. Die Attraktoren zeigen zum Teil ein kompliziertes dynamisches Verhalten. Zunächst erzeugt der Algorithmus eine chaotische Punktwolke. Durch Selbstorganisation formen sich jedoch oft nach einer gewissen Zeit spontan Attraktoren. Die Muster können nach einer bestimmten Lebensdauer in andere stabilere Formen umspringen. Das ausführbare Java-Programm „Attractor.jar“ veranschaulicht die Ergebnisse und kann unter http://www.ohm-hochschule.de/bib/ohmdok/hoevel/Attractor.jar heruntergeladen werden.show moreshow less

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author:Wolfhard Hövel
URN:urn:nbn:de:bvb:92-opus-1205
Document Type:Other
Language:German
Date of Publication (online):2014/01/07
Publishing Institution:Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm
Release Date:2014/01/07
Tag:Abstandsvektor; Einheitsvektor; Ortsvektor; Verschiebungsvektor
GND Keyword:Attraktor; Dimension n; Euklidischer Raum; Vektor; Skalarprodukt; Selbstorganisation; Struktur; Dynamisches Verhalten; Schwerpunkt; Drehmoment
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 50 Naturwissenschaften / 500 Naturwissenschaften und Mathematik