We consider the linear-quadratic optimal control problem for a controlled differential
algebraic equation (DAE). Under minimal assumptions on the DAE concerning index and regularity
it will be possible to prove that the sufficient optimality condition given in papers of G. Kurina
and R. März is also a necessary condition. This condition includes the solution of an appropriate
boundary value problem and, in the special case of an explicit ordinary differential equation, the
condition is equal to the well known necessary and sufficient condition of the classical linear-quadratic
optimal control problem.
Es wird eine notwendige Optimalitäts-Bedingung für das linearquadratische
Optimierungsproblem mit differentiell-algebraischen Gleichungen
im Fall Index 2 bewiesen. Im ersten Schritt wird die kausale
DAE betrachtet. Im zweiten Schritt wird ein neuer Lösungs-Begriff für
nicht-kausale DAEs eingeführt und ein spezielles Kostenfunktional betrachtet,
welches für stetige Steuer-Funktionen nur den stetigen Teil
der Zustands-Variablen bewertet. Es stellt sich heraus, dass die adjungierte
Gleichung dann kausal ist und somit eine stetige Lösung besitzt.
Es wird die erweiterte Hessenberg-Form für DAEs eingeführt, die es
unter anderem ermöglicht, Beziehungen der DAE zu ihrer adjungierten
Gleichung im Optimierungs-Problem einfacher zu untersuchen.