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Zonotopes With Large 2D Cuts
(2009)
We study the class of linear differential-algebraic m-input m-output systems
which have a transfer function with proper inverse.
A sufficient condition for the transfer function to have proper inverse
it that the system has 'strict and non-positive relative degree'.
We present two main results:
First, a so called 'zero dynamics form' is derived: this form is - within the class of system equivalence - a simple "almost normal" form of the DAE; it is a counterpart to the well-known Byrnes-Isidori form for
ODE systems with strictly proper transfer function.
The 'zero dynamics form' is exploited to characterize structural properties such as
asymptotically stable zero dynamics,
minimum phase, and high-gain stabilizability.
The zero dynamics are characterized by (A,E,B)-invariant subspaces.
Secondly, it is shown that the 'funnel controller' (that is a static nonlinear output error feedback) achieves, for all DAE systems with asymptotically stable zero dynamics and transfer function with proper inverse, tracking of a reference signal by the output signal within a pre-specified funnel. This funnel determines the transient behaviour.
The timetable is the essence of the service offered by any provider
of public transport'' (Jonathan Tyler, CASPT 2006). Indeed, the
timetable has a major impact on both operating costs and on passenger
comfort. Most European agglomerations and railways use periodic timetables in which operation repeats in regular intervals. In contrast, many North and South American municipalities use trip timetables in which the vehicle trips are scheduled individually subject to frequency constraints. We compare these two
strategies with respect to vehicle operation costs. It turns out that
for short time horizons, periodic timetabling can be suboptimal; for
sufficiently long time horizons, however, periodic timetabling can
always be done in an optimal way'.
We study a diffusion model of phase field type, consisting of
a system of two partial differential equations encoding the balances
of microforces and microenergy; the two unknowns are the order parameter
and the chemical potential. By a careful development of uniform estimates and
the deduction of certain useful boundedness properties, we
prove existence and uniqueness of a global-in-time
smooth solution to the associated initial/boundary-value problem;
moreover, we give a description of the relative $\omega$-limit set.
We prove the existence, uniqueness, regularity and smooth dependence
of the weak solution on the initial data for a certain class of semilinear first order
dissipative hyperbolic systems with spacially discontinuous coefficients. Such
kind of hyperbolic problems have succesfully been used to describe the dynamics
of distributed feedback multisection semiconductor lasers in recent years. We
show that in a suitable function space of continuous functions the weak solutions
generate a smooth semiflow.
Den kürzesten Weg in einem Graphen zu finden ist ein klassisches Problem der Graphentheorie. Über einen Vortrag zu diesem Thema beim Tag der Mathematik 2007 von R. Borndörfer kam ich in Kontakt mit dem Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB), das sich u.a. mit Wegeoptimierung beschäftigt. Ein Forschungsschwerpunkt dort ist im Rahmen eines Projekts zur Chipverifikation das Zählen von Lösungen, das, wie wir sehen werden, eng mit dem Zählen von Wegen zusammenhängt.
Anhand von zwei Fragen aus der Graphentheorie soll diese Facharbeit unterschiedliche Lösungsmethoden untersuchen. Wie bestimmt man den kürzesten Weg zwischen zwei Knoten in einem Graphen und wie findet man alle möglichen Wege?
Nach einer Einführung in die Graphentheorie und einer Konkretisierung der Probleme wird zunächst für beide eine Lösung mit auf Graphen basierenden Algorithmen vorgestellt. Während der Algorithmus von Dijkstra sehr bekannt ist, habe ich für das Zählen von Wegen einen eigenen Algorithmus auf der Basis der Tiefensuche entwickelt.
Im zweiten Teil der Arbeit wird das Konzept der ganzzahligen Programmierung vorgestellt und die Lösungsmöglichkeiten für Wegeprobleme, die sich darüber ergeben.
In den letzten Jahren ist die Bedeutung computerunterstützter Darstellungen von Mathematik
im Lern- als auch im Forschungsbereich stark gestiegen. Obwohl bereits massive Anstrengungen
unternommen werden, die Mathematikausbildung im Ingenieursbereich durch Neue
Medien zu unterstützen und auszubauen[Mum], gibt es dennoch nur eine geringe Zahl von
Projekten, die auf die Studenten der Mathematik und Physik abzielen. Ferner beschränkten
sich viele Projekte nur auf die Verwaltung von Dokumenten, die den Lernenden — obgleich
teilweise aufgelockert durch eingestreute aktive Inhalte—zu einem passiven Konsumenten des
Lerninhaltes machen und die darum selten geeignet sind, die eigentständige, selbstgesteuerte
Auseinandersetzung mit der Materie zu fördern.
Wir präsentieren in diesem Artikel das Konzept des „Virtuellen Labors“, welches die Metapher
eines Laborpraktikums innerhalb eines Computernetzwerkes nachbildet und damit das zweite
Standbein der universitären Ausbildung in die Neuen Medien abbildet. Das Labor „Cinderella“
[KRG04] zur Untersuchung euklidischer und nicht-euklidischer Geometrie mag hier als ein
Beispiel dienen.
Wir werden im ersten Teil ein didaktisches Anforderungsprofil an derartige Labore definieren,
dann in einem zweiten Teil die sich daraus untersuchenden Konsequenzen für die Software-
Architektur darstellen und im dritten Teil ein am DFG-ForschungzentrumMATHEON der Berliner
Universitäten entwickeltes Labor für Elemente der statistischen Mechanik präsentieren.
This paper provides a generic formulation for rolling stock planning problems in the context of intercity passenger traffic. The main contributions are a graph theoretical model and a Mixed-Integer-Programming formulation that integrate all main requirements of the considered Vehicle-Rotation-Planning problem (VRPP). We show that it is possible to solve this model for real-world instances provided by our industrial partner DB Fernverkehr AG using modern algorithms and computers.