Wegeprobleme der Graphentheorie
Please always quote using this URN:urn:nbn:de:0296-matheon-6213
- Den kürzesten Weg in einem Graphen zu finden ist ein klassisches Problem der Graphentheorie. Über einen Vortrag zu diesem Thema beim Tag der Mathematik 2007 von R. Borndörfer kam ich in Kontakt mit dem Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB), das sich u.a. mit Wegeoptimierung beschäftigt. Ein Forschungsschwerpunkt dort ist im Rahmen eines Projekts zur Chipverifikation das Zählen von Lösungen, das, wie wir sehen werden, eng mit dem Zählen von Wegen zusammenhängt. Anhand von zwei Fragen aus der Graphentheorie soll diese Facharbeit unterschiedliche Lösungsmethoden untersuchen. Wie bestimmt man den kürzesten Weg zwischen zwei Knoten in einem Graphen und wie findet man alle möglichen Wege? Nach einer Einführung in die Graphentheorie und einer Konkretisierung der Probleme wird zunächst für beide eine Lösung mit auf Graphen basierenden Algorithmen vorgestellt. Während der Algorithmus von Dijkstra sehr bekannt ist, habe ich für das Zählen von Wegen einen eigenen Algorithmus auf der Basis der Tiefensuche entwickelt. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Konzept der ganzzahligen Programmierung vorgestellt und die Lösungsmöglichkeiten für Wegeprobleme, die sich darüber ergeben.
Author: | Johanna Ridder |
---|---|
URN: | urn:nbn:de:0296-matheon-6213 |
Referee: | Martin Grötschel |
Document Type: | Preprint, Research Center Matheon |
Language: | English |
Date of first Publication: | 2009/07/21 |
Release Date: | 2009/07/21 |
Tag: | |
Institute: | Technische Universität Berlin |
Zuse Institute Berlin (ZIB) | |
MSC-Classification: | 05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Cxx Graph theory (For applications of graphs, see 68R10, 81Q30, 81T15, 82B20, 82C20, 90C35, 92E10, 94C15) / 05C85 Graph algorithms [See also 68R10, 68W05] |
05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Cxx Graph theory (For applications of graphs, see 68R10, 81Q30, 81T15, 82B20, 82C20, 90C35, 92E10, 94C15) / 05C90 Applications [See also 68R10, 81Q30, 81T15, 82B20, 82C20, 90C35, 92E10, 94C15] | |
90-XX OPERATIONS RESEARCH, MATHEMATICAL PROGRAMMING / 90Cxx Mathematical programming [See also 49Mxx, 65Kxx] / 90C10 Integer programming | |
Preprint Number: | 621 |