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Wavelets im Rahmen der Econophysik : eine naturwissenschaftlich geprägte Analyse von Finanzmärkten
(2015)
Die Dissertation stellt sich Fragestellungen der Finanzwirtschaft aus Sicht der Naturwissenschaften. Im Mittelpunkt steht die Wavelet-Transformation (WT), d. i. eine spektralanalytische Methode, die es ermöglicht, Daten mit Hilfe der sogenannten Zeit-Skalen-Dekomposition in eine andere Domäne zu überführen. Das wesentliche Ziel der Arbeit ist eine Fülle an Feldern im Finance aufzuzeigen, in denen Wavelets eingesetzt werden können. Den Rahmen der Arbeit bildet die sogenannte Econophysik, da zahlreiche Aspekte in ihr eine wesentliche Rolle spielen, die auch bei der WT von großer Bedeutung sind. So sind Motive wie Selbstähnlichkeit, Fraktale und Skaleninvarianz in beiden Sphären wichtige Elemente. Die eigentliche Verbindungsbrücke spannt die Betrachtungsweise der Econophysik, Finanzmärkte als komplexe Systeme zu interpretieren, die emergente Eigenschaften besitzen und von einer Vielzahl heterogener Marktteilnehmer mit unterschiedlich langen Anlagehorizonten konstituiert werden. Die These ist dabei, dass Wavelets aufgrund ihrer spektralanalytischen Natur die Fähigkeit haben, die im Preis inhärente Multiskalenstruktur freizulegen, um damit womöglich einen facettenreicheren Einblick in die Dynamik von Finanzmärkten zu gewinnen.
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in das Themenfeld der Econophysik. Danach wird der Fokus auf Wavelets gesetzt und die Entwicklung der Spektralanalyse von ihren Anfängen in einem historischen Kontext dargelegt. Daraufhin werden der mathematische Formalismus der Wavelet-Theorie erläutert und die wichtigsten Transformationsarten vorgestellt. Der wesentliche Vorteil der WT gegenüber der Fourier-Transformation ist, dass sie durch die Verwendung von Basisfunktionen mit lokalem Träger gleichzeitig lokale wie auch globale Phänomene analysieren und diese insbesondere zeitlich voneinander abgrenzen kann.
Im empirischen Teil werden zunächst die Eigenschaften von Wavelets genauer untersucht. Da eine wesentliche Schwäche der WT fehlende Auswahlkriterien in Bezug auf die jeweilige Wavelet-Familie und ihre genaueren Spezifikationen sind, wird eine umfassende Literaturübersicht erstellt, die das Spektrum der Auswahlmöglichkeiten anhand der bisherigen Praxis zumindest eingrenzt.
Die nachfolgenden Kapitel enthalten eine Vielzahl an empirischen Analysen, die das Potenzial der WT für die Praxis aufzeigen sollen wie beispielsweise die Multiskalen- und Varianzanalyse oder die Schätzung der fraktalen Dimension und des Hurst-Exponenten. Danach steht die Verwendung von Wavelets als Filter im Mittelpunkt bzw. ihr Potenzial im Hinblick auf die technische Analyse von Finanzdaten, namentlich der Trendextraktion. Hierzu werden die auftretenden Randeffekte in Zusammenhang mit verschiedenen Augmentationsmethoden untersucht und die Ergebnisse anhand einer Trading-Systematik getestet. Darüber hinaus wird ein Vergleich mit korrespondierenden Moving Average Filtern für ein Universum verschiedener Indizes durchgeführt. Die Resultate zeigen eine deutliche Überlegenheit der WT-basierten Trendextraktion in Bezug auf die Wertenwicklung.
Der letzte Themenkomplex betrifft das Feld der Portfoliooptimierung. Da in der Praxis bei der klassischen Markowitz-Optimierung oftmals historische Schätzer als Input für die erwartete Rendite und die Varianz verwendet werden, wird untersucht, inwiefern die Schätzung der beiden Parameter auf Basis von WT-gefilterten Zeitreihen zu einer Robustifizierung derselben im Zeitverlauf und damit unmittelbar zusammenhängend der Gewichtungsvektoren führt. Es zeigt sich, dass oft bereits ab dem ersten Level sowohl eine Performanceverbesserung als auch deutliche Kostenreduktion erzielt werden kann.