Moving Windows zum Testen auf Change-Points -- Sequentielle und beste Tests

  • In der Praxis ist das Lösen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden können. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. Für den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Darüber hinaus wird eine iterierte Berechnungsmöglichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese ”kein Change-Point“ ist es damit dann möglich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen Güte für bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. InIn der Praxis ist das Lösen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden können. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. Für den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Darüber hinaus wird eine iterierte Berechnungsmöglichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese ”kein Change-Point“ ist es damit dann möglich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen Güte für bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. In einer Simulationsstudie werden die Verfahren basierend auf dem Slepian-p-Prozess bzw. dem Wiener-Slepian-p-Prozess hinsichtlich ihrer Güte und Verfahrensstoppzeit mit traditionellen Herangehensweisen verglichen. Um verschiedene Stoppzeiten graphisch gegenüberstellen zu können, wird hierbei eine neu entwickelte Darstellungsform eingesetzt. Die Simulationen zeigen, dass der sequentielle (Wiener-)Slepian-p-Test unter bestimmten Bedingungen (Fensterlänge p klein, Change-Point tritt spät auf) bessere Eigenschaften aufweist als bestehende Verfahren. Sowohl für den Slepian-p- als auch für den Wiener-Slepian-p-Prozess wird eine Cameron-Martin Formel explizit angegeben. Hierzu werden die Kernel der beiden Prozesse berechnet und eine Verteilungsäquivalenz des Slepian-p-Prozesses zur sog. free Brownian Motion nachgewiesen. Mit Hilfe dieser Cameron-Martin Formel werden (gleichmäßig) beste Tests konstruiert. Beim Gütevergleich der verschiedenen Verfahren wird unter anderem herausgestellt, dass man beim Übergang von einer Brownschen Bewegung zu einem Slepian-p-Prozess (meist) Güte verliert, wohingegen der beste Wiener-Slepian-p-Test im Prinzip mit dem besten Test für Brownsche Bewegungen übereinstimmt.show moreshow less

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar Statistics
Metadaten
Author:Gegg, Andreas
URN:urn:nbn:de:bvb:824-opus4-1026
ISBN:978-3-8440-2116-5
Publishing house:Shaker
Place of publication:Aachen
Advisor:Prof. Dr. Bischoff, Wolfgang
Document Type:Doctoral thesis
Language of publication:German
Online publication date:2013/08/07
Year of publication:2013
Publishing Institution:Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt
Awarding Institution:Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt, Mathematisch-Geographische Fakultät
Date of final examination:2013/07/09
Release Date:2013/08/07
Tag:Slepian-Prozess
GND Keyword:Mathematik; Statistik; Change-point-Problem; Brownsche Bewegung
Pagenumber:192
Faculty:Mathematisch-Geographische Fakultät / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:60-XX PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES (For additional applications, see 11Kxx, 62-XX, 90-XX, 91-XX, 92-XX, 93-XX, 94-XX) / 60Gxx Stochastic processes / 60G15 Gaussian processes
62-XX STATISTICS / 62Gxx Nonparametric inference / 62G86 Nonparametric inference and fuzziness
62-XX STATISTICS / 62Mxx Inference from stochastic processes / 62M07 Non-Markovian processes: hypothesis testing
License (German):License LogoKeine Lizenz - es gilt das deutsche Urheberrecht