TY - THES A1 - Popp, Andreas T1 - Stochastische dynamische Losgrößenplanung mit positiven Bestellvorlaufzeiten T1 - Stochastic dynamic lot sizing with positive order lead times N2 - Die Losgrößenplanung bestimmt optimale Produktionsmengen unter Berücksichtigung von Rüst- und Lagerhaltungskosten. In der stochastischen dynamischen Variante werden dabei dynamische Nachfragen in einem diskreten Periodenraster unterstellt, wobei von der Nachfrage (bis sie sich realisiert) lediglich die stochastische Verteilung bekannt ist. Die Realisierung erfolgt typischerweise in der gleichen Periode, in der die Nachfrage fällig wird. Dies ändert sich allerdings, wenn Kunden mit positiven Vorlaufzeiten bestellen. In diesem Fall erhält man bereits einige Zeit vor der Nachfrageperiode Informationen, welche bei der Entscheidung über die optimale Losgröße relevant sind. Diese Informationen heißen auch Advance Demand Information. In dieser Arbeit wird der Effekt von positiven Bestellvorlaufzeiten auf stochastische Losgrößenplanungsprobleme untersucht. Dabei wird zunächst die Problemstellung detailliert analysiert. Ein Ergebnis dabei ist, dass sich positive Bestellvorlaufzeiten insbesondere bei Problemen unter der sogenannten statisch-dynamischen Unsicherheitsstrategie auswirken. Aus diesem Grund werden im Anschluss bestehende Ansätze aus der Literatur für diese Problemklasse untersucht und bewertet. Danach werden daraus neue Ansätze entwickelt, welche durch Berücksichtigung der Advance Demand Information bessere Ergebnisse erzielen können. Diese Ansätze werden im folgenden Schritt schließlich einer numerischen Analyse unterzogen. Sie werden dabei anhand von aussagekräftigen Testdatensätzen auf ihre Genauigkeit, ihre Kostenersparnis und ihren praktischen Nutzen hin untersucht. Die Arbeit endet mit einem Fazit und einem Überblick über offene Forschungsfragen. N2 - Lot sizing determines optimal production quantities considering setup and inventory holding costs. The stochastic dynamic version assumes dynamic demand in a discrete set of periods. The demand is assumed to be stochastic (until its realization). The realization typically happens in the same period the demand has to be fulfilled. This changes if customers order with positive lead times. In this case we get new information ahead of the demand period, which is relevant for deciding the lot size. This information is also called advance demand information. In this thesis the effect positive order lead times have on stochastic lot sizing is examined. First the problem is analyzed in detail. One result is, that positive order lead times have a particular impact on problems considering the so called static-dynamic uncertainty strategy. For that reason approaches for this class of problems presented in literature are examined and evaluated next. Thereafter, theses approaches get developed into new ones, which achieve better results by incorporating advance demand information. These approaches are finally evaluated by a numerical analysis. Their accuracy, cost saving potential and practical application are examined with comprehensive test data. The thesis ends with a conclusion and an overview of open research topics. KW - Lagerhaltung KW - Bestandsmanagement KW - Lagerhaltungsmodell KW - Dynamische Optimierung KW - Advance Demand Information KW - Bestellvorlaufzeit KW - Losgröße KW - Planung Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:824-opus4-2543 ER - TY - THES A1 - Fieger, Regina T1 - Die Nullstellenverteilung von rationalen Funktionen T1 - The distribution of zeros of rational functions N2 - Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung eines Polynoms gibt es seit Mitte des 20. Jahrhunderts. Darin wird die maximale Abweichung des normalisierten Nullstellenzählmaßes eines Polynoms von der Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve abgeschätzt. Diese Diskrepanzaussagen sind eng verknüpft mit der Frage, unter welchen Voraussetzungen die Nullstellenverteilung einer Folge von Polynomen schwach-stern gegen die Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve konvergiert. Seit einigen Jahren gibt es auch Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz der Nullstellenverteilung einer Folge rationaler Funktionen gegen ein Maß, das von der Lage ihrer Polstellen bestimmt wird. Deshalb stellte sich die Aufgabe, auch für rationale Funktionen sinnvolle Diskrepanzsätze zu beweisen. Die Hauptergebnisse dieser Arbeit sind Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung einer rationalen Funktion R für geschlossene Jordankurven und für Jordanbögen. Hierbei ist die Jordankurve bzw. der Jordanbogen eine Zusammenhangskomponente des Randes eines Gebietes D. In einer Umgebung der Kurve bzw. des Bogens wird dann das absolute Nullstellenzählmaß von R mit der Summe aus den harmonischen Maßen der Polstellen von R in D verglichen. Die neuen Diskrepanzsätze verallgemeinern und verschärfen sowohl bisherige Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz des Nullstellenzählmaßes von Folgen rationaler Funktionen als auch bekannte Diskrepanzsätze für Polynome. N2 - There are discrepancy theorems for the zero distribution of a polynomial since the mid 20th century. Therein, the maximum deviation of the normalized zero counting measure of a polynomial from the equilibrium measure of a Jordan curve is estimated. These discrepancy propositions are closely related to the question under which the zero distribution of a sequence of polynomials converges in the weak-star sense to the equilibrium measure of a Jordan curve. For several years, there are also propositions about weak-star convergence of the zero distribution of a sequence of rational functions to a measure that depends on the location of their poles. Therefore, the problem was to prove appropriate discrepancy theorems for rational functions. The main results of this paper are discrepancy theorems for the zero distribution of a rational function R for closed Jordan curves and Jordan arcs. Here the Jordan curve or Jordan arc is a connected component of the boundary of a region D. In a neighborhood of the curve or of the arc the absolute zero counting measure of R is compared with the sum of the harmonic measures of the poles of R in D. The new discrepancy theorems generalize and sharpen previous propositions about weak-star convergence of the zero counting measure of sequences of rational functions and known discrepancy theorems for polynomials. KW - Nullstelle; Rationale Funktion; Harmonisches Maß; Diskrepanz; Schwache-Stern-Topologie; Subharmonische Funktion KW - Nullstellenverteilung; Diskrepanzsätze; Schwach-Stern-Konvergenz KW - Rational functions; Zero distribution; Harmonic measure; Discrepancy theorems; Weak-star-convergence Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:824-opus-1139 SN - 978-3-8440-1766-3 ER - TY - THES A1 - Gegg, Andreas T1 - Moving Windows zum Testen auf Change-Points -- Sequentielle und beste Tests N2 - In der Praxis ist das Lösen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden können. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. Für den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Darüber hinaus wird eine iterierte Berechnungsmöglichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese ”kein Change-Point“ ist es damit dann möglich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen Güte für bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. In einer Simulationsstudie werden die Verfahren basierend auf dem Slepian-p-Prozess bzw. dem Wiener-Slepian-p-Prozess hinsichtlich ihrer Güte und Verfahrensstoppzeit mit traditionellen Herangehensweisen verglichen. Um verschiedene Stoppzeiten graphisch gegenüberstellen zu können, wird hierbei eine neu entwickelte Darstellungsform eingesetzt. Die Simulationen zeigen, dass der sequentielle (Wiener-)Slepian-p-Test unter bestimmten Bedingungen (Fensterlänge p klein, Change-Point tritt spät auf) bessere Eigenschaften aufweist als bestehende Verfahren. Sowohl für den Slepian-p- als auch für den Wiener-Slepian-p-Prozess wird eine Cameron-Martin Formel explizit angegeben. Hierzu werden die Kernel der beiden Prozesse berechnet und eine Verteilungsäquivalenz des Slepian-p-Prozesses zur sog. free Brownian Motion nachgewiesen. Mit Hilfe dieser Cameron-Martin Formel werden (gleichmäßig) beste Tests konstruiert. Beim Gütevergleich der verschiedenen Verfahren wird unter anderem herausgestellt, dass man beim Übergang von einer Brownschen Bewegung zu einem Slepian-p-Prozess (meist) Güte verliert, wohingegen der beste Wiener-Slepian-p-Test im Prinzip mit dem besten Test für Brownsche Bewegungen übereinstimmt. KW - Mathematik KW - Statistik KW - Change-point-Problem KW - Brownsche Bewegung KW - Slepian-Prozess Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:824-opus4-1026 SN - 978-3-8440-2116-5 PB - Shaker CY - Aachen ER - TY - THES A1 - Evers, Karsten T1 - A functional central limit theorem for recursive residuals and applications in asymptotic statistics N2 - We study partial sums of recursive residuals, define a recursive residual partial sum process and prove that this process converges weakly against Brownian motion. For not normally distributed errors, the limit process has been known only for time series samples under assumptions that are difficult to verify, or in the case of triangular schemes of design points only under strong assumptions on the regression functions. For the first time, we determine the limit process for triangular schemes without the restrictive assumption of normally distributed errors and under very mild assumptions on the regression functions (they have to be left continuous, of bounded variation and linearly independent with respect to the L2 norm) that are of great benefit for practical applications. Crucial for the proof are Donsker's invariance principle for triangular schemes, a technique to factorize simultaneously a family of functions and Rubin's famous continuous mapping theorem. Our approach, based on Rubin's theorem, further allows us to compute the distribution of the limit process under local alternatives. With the help of these asymptotic results we are then able to define and study asymptotic tests and we give an example of an asymptotically uniformly most powerful test. We also give an introduction to the theory of weak convergence of finite measures, and present these classical results in a more general form than usual. We consider measures on perfectly normal spaces instead of metric spaces, and we consider filters of measures instead of sequences of measures. N2 - Wir untersuchen Partialsummen von rekursiven Residuen, definieren einen rekursiven Partialsummenprozess und beweisen, dass dieser Prozess schwach gegen die Brownsche Bewegung konvergiert. Für nicht normalverteilte Fehler war der Grenzprozess bisher nur für Zeitreihenstichproben unter schwer überprüfbaren Annahmen oder im Falle von Dreiecksschemata von Designpunkten nur unter starken Annahmen an die Regressionsfunktionen bekannt. Zum ersten Mal bestimmen wir den Grenzprozess für Dreiecksschemata ohne die restriktive Annahme normalverteilter Fehler und unter sehr milden Annahmen an die Regressionsfunktionen (sie müssen linksstetig, von beschränkter Variation und linear unabhängig in Bezug auf die L2-Norm sein), die für praktische Anwendungen von großem Nutzen sind. Entscheidend für den Beweis sind Donskers Invarianzprinzip für Dreiecksschemata, eine Technik zur gleichzeitigen Faktorisierung einer Familie von Funktionen und Rubins berühmten Satz von der stetigen Abbildung. Unser Ansatz, der auf Rubins Satz basiert, erlaubt es uns außerdem, die Verteilung des Grenzprozesses unter lokalen Alternativen zu berechnen. Mit Hilfe dieser asymptotischen Ergebnisse sind wir dann in der Lage, asymptotische Tests zu definieren und zu untersuchen, und wir geben ein Beispiel für einen asymptotisch gleichmäßig besten Test. Außerdem geben wir eine Einführung in die Theorie der schwachen Konvergenz endlicher Maße und präsentieren diese klassischen Ergebnisse in einer allgemeineren Form als üblich. Wir betrachten Maße auf vollkommen normalen Räumen statt auf metrischen Räumen, und wir betrachten Filter von Maßen anstelle von Folgen von Maßen. KW - Lineare Regression KW - Filtertheorie KW - Schwache Konvergenz KW - Stochastischer Prozess KW - Brownsche Bewegung KW - Brownian motion KW - Filters of measures KW - Partial sum process KW - Recursive residuals KW - Weak convergence Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:824-opus4-7749 ER -