TY - THES A1 - Heindl, Thomas T1 - Cumulated sum processes of residuals for goodness-of-fit tests in linear regression models N2 - Linear regression models are very popular among users as they allow an intuitive interpretation of the dependencies between an outcome variable and explanatory variables. However, to avoid false conclusions from such models, any statistical inference should be backed up by a goodness-of-fit test. These tests check whether the hypothesised class of possible regression functions has been adequately chosen. In this work, goodness-of-fit tests for univariate linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes are studied. In the literature, a distinction is made between random designs and fixed designs when studying such goodness-of-fit tests. We prove that for each of these two scenarios (random and fixed design) there is a corresponding uniform design, we examine similarities and differences between these two scenarios, and prove that, when it comes to goodness-of-fit tests in in linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes, one can assume without loss of generality a generic linear regression model. Furthermore, a geometric interpretation of residual CUSUM limit processes as projections on certain reproducing kernel Hilbert spaces is given, the effect of heteroscedastic regression errors on residual CUSUM limit processes is investigated, and an interpretation of the Khmaladze maratingale transformation as a continuous-time recursive least squares method is made explicit. N2 - Lineare Regressionsmodelle sind bei AnwenderInnen sehr beliebt, da sie eine intuitive Interpretation der Abhängigkeiten zwischen einer zu erklärenden Variable und erklärenden Variablen ermöglichen. Um jedoch falsche Schlussfolgerungen aus solchen Modellen zu vermeiden, sollte jede statistische Inferenz durch einen Anpassungstest abgesichert werden. Diese Tests prüfen, ob die hypothetisierte Klasse möglicher Regressionsfunktionen adäquat gewählt wurde. In dieser Arbeit werden Anpassungstests für univariate lineare Regressionsmodelle studiert, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse basieren. In der Fachliteratur wird bei der Untersuchung solcher Anpassungstests zwischen zufälligen und geplanten Designs unterschieden. Wir zeigen, dass für jedes dieser beiden Szenarien (zufälliges bzw. geplantes Design) eine einheitliche Darstellung existiert, untersuchen Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Szenarien und beweisen schließlich, dass beide Szenarien im Hinblick auf Anpassungstests, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse beruhen, gemeinsam behandelt werden können. Ferner werden in dieser Arbeit eine geometrische Interpretation residueller CUSUM-Grenzprozesse als Projektionen auf bestimmte Hilberträume mit reproduzierendem Kern aufgezeigt, die Auswirkung von heteroskedastischen Regressionsfehlern auf residuelle CUSUM-Grenzprozesse untersucht, sowie eine Interpretation der Khamaladze-Martingal-Transformation als zeitstetige Transformation rückwärts rekursiver Residuen explizit gemacht. KW - Anpassungstest KW - Nichtparametrische Statistik KW - Lineares Regressionsmodell KW - Goodness-of-fit Test KW - Khmaladze Transformation KW - Markierter empirischer Prozess KW - CUSUM technique Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:824-opus4-7731 ER -