@phdthesis{Gegg2013, author = {Gegg, Andreas}, title = {Moving Windows zum Testen auf Change-Points -- Sequentielle und beste Tests}, publisher = {Shaker}, address = {Aachen}, isbn = {978-3-8440-2116-5}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-1026}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {192}, year = {2013}, abstract = {In der Praxis ist das L{\"o}sen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden k{\"o}nnen. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. F{\"u}r den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Dar{\"u}ber hinaus wird eine iterierte Berechnungsm{\"o}glichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese "kein Change-Point" ist es damit dann m{\"o}glich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen G{\"u}te f{\"u}r bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. In einer Simulationsstudie werden die Verfahren basierend auf dem Slepian-p-Prozess bzw. dem Wiener-Slepian-p-Prozess hinsichtlich ihrer G{\"u}te und Verfahrensstoppzeit mit traditionellen Herangehensweisen verglichen. Um verschiedene Stoppzeiten graphisch gegen{\"u}berstellen zu k{\"o}nnen, wird hierbei eine neu entwickelte Darstellungsform eingesetzt. Die Simulationen zeigen, dass der sequentielle (Wiener-)Slepian-p-Test unter bestimmten Bedingungen (Fensterl{\"a}nge p klein, Change-Point tritt sp{\"a}t auf) bessere Eigenschaften aufweist als bestehende Verfahren. Sowohl f{\"u}r den Slepian-p- als auch f{\"u}r den Wiener-Slepian-p-Prozess wird eine Cameron-Martin Formel explizit angegeben. Hierzu werden die Kernel der beiden Prozesse berechnet und eine Verteilungs{\"a}quivalenz des Slepian-p-Prozesses zur sog. free Brownian Motion nachgewiesen. Mit Hilfe dieser Cameron-Martin Formel werden (gleichm{\"a}ßig) beste Tests konstruiert. Beim G{\"u}tevergleich der verschiedenen Verfahren wird unter anderem herausgestellt, dass man beim {\"U}bergang von einer Brownschen Bewegung zu einem Slepian-p-Prozess (meist) G{\"u}te verliert, wohingegen der beste Wiener-Slepian-p-Test im Prinzip mit dem besten Test f{\"u}r Brownsche Bewegungen {\"u}bereinstimmt.}, subject = {Mathematik}, language = {de} } @phdthesis{Evers2022, author = {Evers, Karsten}, title = {A functional central limit theorem for recursive residuals and applications in asymptotic statistics}, doi = {10.17904/ku.opus-774}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-7749}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {85 Seiten : Diagramme}, year = {2022}, abstract = {We study partial sums of recursive residuals, define a recursive residual partial sum process and prove that this process converges weakly against Brownian motion. For not normally distributed errors, the limit process has been known only for time series samples under assumptions that are difficult to verify, or in the case of triangular schemes of design points only under strong assumptions on the regression functions. For the first time, we determine the limit process for triangular schemes without the restrictive assumption of normally distributed errors and under very mild assumptions on the regression functions (they have to be left continuous, of bounded variation and linearly independent with respect to the L2 norm) that are of great benefit for practical applications. Crucial for the proof are Donsker's invariance principle for triangular schemes, a technique to factorize simultaneously a family of functions and Rubin's famous continuous mapping theorem. Our approach, based on Rubin's theorem, further allows us to compute the distribution of the limit process under local alternatives. With the help of these asymptotic results we are then able to define and study asymptotic tests and we give an example of an asymptotically uniformly most powerful test. We also give an introduction to the theory of weak convergence of finite measures, and present these classical results in a more general form than usual. We consider measures on perfectly normal spaces instead of metric spaces, and we consider filters of measures instead of sequences of measures.}, subject = {Lineare Regression}, language = {en} }