@phdthesis{Popp2015, author = {Popp, Andreas}, title = {Stochastische dynamische Losgr{\"o}ßenplanung mit positiven Bestellvorlaufzeiten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-2543}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {VIII, 90 S. : graph. Darst.}, year = {2015}, abstract = {Die Losgr{\"o}ßenplanung bestimmt optimale Produktionsmengen unter Ber{\"u}cksichtigung von R{\"u}st- und Lagerhaltungskosten. In der stochastischen dynamischen Variante werden dabei dynamische Nachfragen in einem diskreten Periodenraster unterstellt, wobei von der Nachfrage (bis sie sich realisiert) lediglich die stochastische Verteilung bekannt ist. Die Realisierung erfolgt typischerweise in der gleichen Periode, in der die Nachfrage f{\"a}llig wird. Dies {\"a}ndert sich allerdings, wenn Kunden mit positiven Vorlaufzeiten bestellen. In diesem Fall erh{\"a}lt man bereits einige Zeit vor der Nachfrageperiode Informationen, welche bei der Entscheidung {\"u}ber die optimale Losgr{\"o}ße relevant sind. Diese Informationen heißen auch Advance Demand Information. In dieser Arbeit wird der Effekt von positiven Bestellvorlaufzeiten auf stochastische Losgr{\"o}ßenplanungsprobleme untersucht. Dabei wird zun{\"a}chst die Problemstellung detailliert analysiert. Ein Ergebnis dabei ist, dass sich positive Bestellvorlaufzeiten insbesondere bei Problemen unter der sogenannten statisch-dynamischen Unsicherheitsstrategie auswirken. Aus diesem Grund werden im Anschluss bestehende Ans{\"a}tze aus der Literatur f{\"u}r diese Problemklasse untersucht und bewertet. Danach werden daraus neue Ans{\"a}tze entwickelt, welche durch Ber{\"u}cksichtigung der Advance Demand Information bessere Ergebnisse erzielen k{\"o}nnen. Diese Ans{\"a}tze werden im folgenden Schritt schließlich einer numerischen Analyse unterzogen. Sie werden dabei anhand von aussagekr{\"a}ftigen Testdatens{\"a}tzen auf ihre Genauigkeit, ihre Kostenersparnis und ihren praktischen Nutzen hin untersucht. Die Arbeit endet mit einem Fazit und einem {\"U}berblick {\"u}ber offene Forschungsfragen.}, subject = {Lagerhaltung}, language = {de} } @phdthesis{Fieger2013, author = {Fieger, Regina}, title = {Die Nullstellenverteilung von rationalen Funktionen}, isbn = {978-3-8440-1766-3}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus-1139}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, year = {2013}, abstract = {Diskrepanzs{\"a}tze f{\"u}r die Nullstellenverteilung eines Polynoms gibt es seit Mitte des 20. Jahrhunderts. Darin wird die maximale Abweichung des normalisierten Nullstellenz{\"a}hlmaßes eines Polynoms von der Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve abgesch{\"a}tzt. Diese Diskrepanzaussagen sind eng verkn{\"u}pft mit der Frage, unter welchen Voraussetzungen die Nullstellenverteilung einer Folge von Polynomen schwach-stern gegen die Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve konvergiert. Seit einigen Jahren gibt es auch Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz der Nullstellenverteilung einer Folge rationaler Funktionen gegen ein Maß, das von der Lage ihrer Polstellen bestimmt wird. Deshalb stellte sich die Aufgabe, auch f{\"u}r rationale Funktionen sinnvolle Diskrepanzs{\"a}tze zu beweisen. Die Hauptergebnisse dieser Arbeit sind Diskrepanzs{\"a}tze f{\"u}r die Nullstellenverteilung einer rationalen Funktion R f{\"u}r geschlossene Jordankurven und f{\"u}r Jordanb{\"o}gen. Hierbei ist die Jordankurve bzw. der Jordanbogen eine Zusammenhangskomponente des Randes eines Gebietes D. In einer Umgebung der Kurve bzw. des Bogens wird dann das absolute Nullstellenz{\"a}hlmaß von R mit der Summe aus den harmonischen Maßen der Polstellen von R in D verglichen. Die neuen Diskrepanzs{\"a}tze verallgemeinern und versch{\"a}rfen sowohl bisherige Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz des Nullstellenz{\"a}hlmaßes von Folgen rationaler Funktionen als auch bekannte Diskrepanzs{\"a}tze f{\"u}r Polynome.}, subject = {Nullstelle; Rationale Funktion; Harmonisches Maß; Diskrepanz; Schwache-Stern-Topologie; Subharmonische Funktion}, language = {de} } @phdthesis{Gegg2013, author = {Gegg, Andreas}, title = {Moving Windows zum Testen auf Change-Points -- Sequentielle und beste Tests}, publisher = {Shaker}, address = {Aachen}, isbn = {978-3-8440-2116-5}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-1026}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {192}, year = {2013}, abstract = {In der Praxis ist das L{\"o}sen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden k{\"o}nnen. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. F{\"u}r den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Dar{\"u}ber hinaus wird eine iterierte Berechnungsm{\"o}glichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese "kein Change-Point" ist es damit dann m{\"o}glich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen G{\"u}te f{\"u}r bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. In einer Simulationsstudie werden die Verfahren basierend auf dem Slepian-p-Prozess bzw. dem Wiener-Slepian-p-Prozess hinsichtlich ihrer G{\"u}te und Verfahrensstoppzeit mit traditionellen Herangehensweisen verglichen. Um verschiedene Stoppzeiten graphisch gegen{\"u}berstellen zu k{\"o}nnen, wird hierbei eine neu entwickelte Darstellungsform eingesetzt. Die Simulationen zeigen, dass der sequentielle (Wiener-)Slepian-p-Test unter bestimmten Bedingungen (Fensterl{\"a}nge p klein, Change-Point tritt sp{\"a}t auf) bessere Eigenschaften aufweist als bestehende Verfahren. Sowohl f{\"u}r den Slepian-p- als auch f{\"u}r den Wiener-Slepian-p-Prozess wird eine Cameron-Martin Formel explizit angegeben. Hierzu werden die Kernel der beiden Prozesse berechnet und eine Verteilungs{\"a}quivalenz des Slepian-p-Prozesses zur sog. free Brownian Motion nachgewiesen. Mit Hilfe dieser Cameron-Martin Formel werden (gleichm{\"a}ßig) beste Tests konstruiert. Beim G{\"u}tevergleich der verschiedenen Verfahren wird unter anderem herausgestellt, dass man beim {\"U}bergang von einer Brownschen Bewegung zu einem Slepian-p-Prozess (meist) G{\"u}te verliert, wohingegen der beste Wiener-Slepian-p-Test im Prinzip mit dem besten Test f{\"u}r Brownsche Bewegungen {\"u}bereinstimmt.}, subject = {Mathematik}, language = {de} } @phdthesis{Evers2022, author = {Evers, Karsten}, title = {A functional central limit theorem for recursive residuals and applications in asymptotic statistics}, doi = {10.17904/ku.opus-774}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-7749}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {85 Seiten : Diagramme}, year = {2022}, abstract = {We study partial sums of recursive residuals, define a recursive residual partial sum process and prove that this process converges weakly against Brownian motion. For not normally distributed errors, the limit process has been known only for time series samples under assumptions that are difficult to verify, or in the case of triangular schemes of design points only under strong assumptions on the regression functions. For the first time, we determine the limit process for triangular schemes without the restrictive assumption of normally distributed errors and under very mild assumptions on the regression functions (they have to be left continuous, of bounded variation and linearly independent with respect to the L2 norm) that are of great benefit for practical applications. Crucial for the proof are Donsker's invariance principle for triangular schemes, a technique to factorize simultaneously a family of functions and Rubin's famous continuous mapping theorem. Our approach, based on Rubin's theorem, further allows us to compute the distribution of the limit process under local alternatives. With the help of these asymptotic results we are then able to define and study asymptotic tests and we give an example of an asymptotically uniformly most powerful test. We also give an introduction to the theory of weak convergence of finite measures, and present these classical results in a more general form than usual. We consider measures on perfectly normal spaces instead of metric spaces, and we consider filters of measures instead of sequences of measures.}, subject = {Lineare Regression}, language = {en} }