@phdthesis{Nguyen2018, author = {Nguyen, Elitsa}, title = {Konvergenz reeller Tschebyscheff-, klassischer Pad{\´e}- und Lp-Approximationen, p>1: Inverse Probleme}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-4198}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {122 Seiten : Diagramme}, year = {2018}, abstract = {Approximationstheorie ist ein etabliertes Gebiet der Mathematik, eng verkn{\"u}pft mit der Funktionentheorie und Potentialtheorie. Im Teilbereich der Konvergenztheorie treten zwei verschiedene Typen von Problemen auf: direkte und inverse. Direkte Probleme verkn{\"u}pfen die Konvergenzgeschwindigkeit bez{\"u}glich einer Klasse von Approximationsfunktionen mit analytischen Eigenschaften der zu approximierenden Funktion. Umgekehrt leiten inverse Fragestellungen analytische Eigenschaften der approximierten Funktion aus Charakteristika der Approximation ab, beispielsweise aus der Konvergenzrate oder der Lage der Nullstellen oder Singularit{\"a}ten der approximierten Funktionen. In dieser Arbeit untersuchen wir inverse Probleme bez{\"u}glich reeller Tschebyscheff-, klassischer Pad{\´e}- und polynomialer Lp- Approximationen, p > 1 indem Einschr{\"a}nkungen an die Lage der Nullstellen oder Polstellen der rationalen oder polynomialen Approximationen gemacht werden.}, subject = {Rationale Approximation}, language = {de} } @phdthesis{Caragea2024, author = {Caragea, Andrei}, title = {Balian-Low phenomena, exponential bases and neural network approximation}, doi = {10.17904/ku.opus-908}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-9088}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {203, 14 Seiten : Diagramme}, year = {2024}, abstract = {The present cumulative thesis is based on 6 papers concerning 3 topics: Balian-Low theorems, exponential bases and neural network approximation. Various extensions of the Balian-Low theorem are proved for Gabor spaces spanning strict subsets of the space of square-integrable functions on the real line. Concerning exponential bases, we show that a partition of the unit interval into subintervals with rationally independent endpoints admits a so-called hierarchical Riesz spectral set. Finally, in terms of neural network approximation, quantitative rates for the approximation of complex valued functions with Sobolev (real) regularity via complex valued neural networks are obtained. Additionally, a network architecture is provided for approximating classifier functions with Barron boundaries without the curse of dimensionality.}, subject = {Funktionalanalysis}, language = {en} }