@phdthesis{Gegg2013, author = {Gegg, Andreas}, title = {Moving Windows zum Testen auf Change-Points -- Sequentielle und beste Tests}, publisher = {Shaker}, address = {Aachen}, isbn = {978-3-8440-2116-5}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-1026}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {192}, year = {2013}, abstract = {In der Praxis ist das L{\"o}sen von Change-Point Fragestellungen von entscheidender Bedeutung. Die vorliegende Arbeit stellt verschiedene, teils neuartige Methoden vor, mit deren Hilfe Change-Points entdeckt werden k{\"o}nnen. Dabei werden insbesondere sequentielle Verfahren betrachtet, welche ein sog. moving window von Daten zur Entscheidungsfindung heranziehen. Durch asymptotische Betrachtungen entstehen stochastische Prozesse, welche als Slepian-p- bzw. als Wiener-Slepian-p-Prozesse bezeichnet werden. F{\"u}r den erstgenannten Prozess wird die Boundary Crossing Probability bei Vorliegen einer affinen Schranke explizit angegeben, wozu eine bedingte Dichte der sog. first hitting time berechnet wird. Dar{\"u}ber hinaus wird eine iterierte Berechnungsm{\"o}glichkeit der Crossing Probability des Slepian-p-Prozesses bei Vorliegen allgemeiner Schrankenfunktionen angegeben. Zur Beurteilung der Nullhypothese "kein Change-Point" ist es damit dann m{\"o}glich, einen Signifikanztest zu konstruieren und dessen G{\"u}te f{\"u}r bestimmte Alternativen explizit zu berechnen. In einer Simulationsstudie werden die Verfahren basierend auf dem Slepian-p-Prozess bzw. dem Wiener-Slepian-p-Prozess hinsichtlich ihrer G{\"u}te und Verfahrensstoppzeit mit traditionellen Herangehensweisen verglichen. Um verschiedene Stoppzeiten graphisch gegen{\"u}berstellen zu k{\"o}nnen, wird hierbei eine neu entwickelte Darstellungsform eingesetzt. Die Simulationen zeigen, dass der sequentielle (Wiener-)Slepian-p-Test unter bestimmten Bedingungen (Fensterl{\"a}nge p klein, Change-Point tritt sp{\"a}t auf) bessere Eigenschaften aufweist als bestehende Verfahren. Sowohl f{\"u}r den Slepian-p- als auch f{\"u}r den Wiener-Slepian-p-Prozess wird eine Cameron-Martin Formel explizit angegeben. Hierzu werden die Kernel der beiden Prozesse berechnet und eine Verteilungs{\"a}quivalenz des Slepian-p-Prozesses zur sog. free Brownian Motion nachgewiesen. Mit Hilfe dieser Cameron-Martin Formel werden (gleichm{\"a}ßig) beste Tests konstruiert. Beim G{\"u}tevergleich der verschiedenen Verfahren wird unter anderem herausgestellt, dass man beim {\"U}bergang von einer Brownschen Bewegung zu einem Slepian-p-Prozess (meist) G{\"u}te verliert, wohingegen der beste Wiener-Slepian-p-Test im Prinzip mit dem besten Test f{\"u}r Brownsche Bewegungen {\"u}bereinstimmt.}, subject = {Mathematik}, language = {de} }