@phdthesis{Hodek2015, author = {Hodek, Jakub}, title = {Wavelets im Rahmen der Econophysik : eine naturwissenschaftlich gepr{\"a}gte Analyse von Finanzm{\"a}rkten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:824-opus4-2631}, school = {Katholische Universit{\"a}t Eichst{\"a}tt-Ingolstadt}, pages = {XXV, 335 S. : Ill., graph. Darst.}, year = {2015}, abstract = {Die Dissertation stellt sich Fragestellungen der Finanzwirtschaft aus Sicht der Naturwissenschaften. Im Mittelpunkt steht die Wavelet-Transformation (WT), d. i. eine spektralanalytische Methode, die es erm{\"o}glicht, Daten mit Hilfe der sogenannten Zeit-Skalen-Dekomposition in eine andere Dom{\"a}ne zu {\"u}berf{\"u}hren. Das wesentliche Ziel der Arbeit ist eine F{\"u}lle an Feldern im Finance aufzuzeigen, in denen Wavelets eingesetzt werden k{\"o}nnen. Den Rahmen der Arbeit bildet die sogenannte Econophysik, da zahlreiche Aspekte in ihr eine wesentliche Rolle spielen, die auch bei der WT von großer Bedeutung sind. So sind Motive wie Selbst{\"a}hnlichkeit, Fraktale und Skaleninvarianz in beiden Sph{\"a}ren wichtige Elemente. Die eigentliche Verbindungsbr{\"u}cke spannt die Betrachtungsweise der Econophysik, Finanzm{\"a}rkte als komplexe Systeme zu interpretieren, die emergente Eigenschaften besitzen und von einer Vielzahl heterogener Marktteilnehmer mit unterschiedlich langen Anlagehorizonten konstituiert werden. Die These ist dabei, dass Wavelets aufgrund ihrer spektralanalytischen Natur die F{\"a}higkeit haben, die im Preis inh{\"a}rente Multiskalenstruktur freizulegen, um damit wom{\"o}glich einen facettenreicheren Einblick in die Dynamik von Finanzm{\"a}rkten zu gewinnen. Die Arbeit beginnt mit einer Einf{\"u}hrung in das Themenfeld der Econophysik. Danach wird der Fokus auf Wavelets gesetzt und die Entwicklung der Spektralanalyse von ihren Anf{\"a}ngen in einem historischen Kontext dargelegt. Daraufhin werden der mathematische Formalismus der Wavelet-Theorie erl{\"a}utert und die wichtigsten Transformationsarten vorgestellt. Der wesentliche Vorteil der WT gegen{\"u}ber der Fourier-Transformation ist, dass sie durch die Verwendung von Basisfunktionen mit lokalem Tr{\"a}ger gleichzeitig lokale wie auch globale Ph{\"a}nomene analysieren und diese insbesondere zeitlich voneinander abgrenzen kann. Im empirischen Teil werden zun{\"a}chst die Eigenschaften von Wavelets genauer untersucht. Da eine wesentliche Schw{\"a}che der WT fehlende Auswahlkriterien in Bezug auf die jeweilige Wavelet-Familie und ihre genaueren Spezifikationen sind, wird eine umfassende Literatur{\"u}bersicht erstellt, die das Spektrum der Auswahlm{\"o}glichkeiten anhand der bisherigen Praxis zumindest eingrenzt. Die nachfolgenden Kapitel enthalten eine Vielzahl an empirischen Analysen, die das Potenzial der WT f{\"u}r die Praxis aufzeigen sollen wie beispielsweise die Multiskalen- und Varianzanalyse oder die Sch{\"a}tzung der fraktalen Dimension und des Hurst-Exponenten. Danach steht die Verwendung von Wavelets als Filter im Mittelpunkt bzw. ihr Potenzial im Hinblick auf die technische Analyse von Finanzdaten, namentlich der Trendextraktion. Hierzu werden die auftretenden Randeffekte in Zusammenhang mit verschiedenen Augmentationsmethoden untersucht und die Ergebnisse anhand einer Trading-Systematik getestet. Dar{\"u}ber hinaus wird ein Vergleich mit korrespondierenden Moving Average Filtern f{\"u}r ein Universum verschiedener Indizes durchgef{\"u}hrt. Die Resultate zeigen eine deutliche {\"U}berlegenheit der WT-basierten Trendextraktion in Bezug auf die Wertenwicklung. Der letzte Themenkomplex betrifft das Feld der Portfoliooptimierung. Da in der Praxis bei der klassischen Markowitz-Optimierung oftmals historische Sch{\"a}tzer als Input f{\"u}r die erwartete Rendite und die Varianz verwendet werden, wird untersucht, inwiefern die Sch{\"a}tzung der beiden Parameter auf Basis von WT-gefilterten Zeitreihen zu einer Robustifizierung derselben im Zeitverlauf und damit unmittelbar zusammenh{\"a}ngend der Gewichtungsvektoren f{\"u}hrt. Es zeigt sich, dass oft bereits ab dem ersten Level sowohl eine Performanceverbesserung als auch deutliche Kostenreduktion erzielt werden kann.}, subject = {Wavelet-Transformation}, language = {de} }