TY - THES A1 - Diethelm, Kai T1 - Numerische Approximation von Cauchy-Hauptwert-Integralen unter theoretischen und rechnerorientierten Aspekten Y1 - 1994 ER - TY - JOUR A1 - Diethelm, Kai T1 - Modifed compound quadrature rules for strongly singular integrals JF - Computing N2 - We show that the error term of every modified compound quadrature rule for Cauchy principal value integrals with degree of exactnesss is of optimal order of magnitude in the classesC k[−1,1],k=1,2,...,s, but not inC s+1[−1,1]. We give explicit upper bounds for the error constants of the modified midpoint rule, the modified trapezoidal rule and the modified Simpson rule. Furthermore, the results are generalized to analogous rules for Hadamard-type finite part integrals. N2 - Wir zeigen, daß der Fehlerterm jedes modifizierten zusammengesetzten Quadraturverfahrens für Cauchy-Hauptwert-Integrale mit Exaktheitsgrads die bestmögliche Größenordnung in den KlassenC k[−1,1],k=1,2,...,s hat, aber nich inC s+1[−1,1]. Explizite obere Schranken für die Fehlerkonstanten der modifizierten Mittelpunkt-, Trapez- und Simpson-Verfahren werden angegeben. Des weiteren werden die Ergebnisse auf die entsprechenden Verfahren für Finite-Part-Integrale vom Hadamardschen Typ verallgemeinert. Y1 - 1994 U6 - https://doi.org/10.1007/BF02276881 VL - 52 SP - 337 EP - 354 ER - TY - CHAP A1 - Diethelm, Kai A1 - Freed, Alan D. ED - Heinzel, S. ED - Plesser, T. T1 - The FracPECE subroutine for the numerical solution of differential equations of fractional order T2 - Forschung und Wissenschaftliches Rechnen: Beiträge zum Heinz-Billing-Preis 1998 Y1 - 1999 SP - 57 EP - 71 PB - Gesellschaft für wissenschaftliche Datenverarbeitung CY - Göttingen ER - TY - JOUR A1 - Diethelm, Kai T1 - A method for the practical evaluation of the Hilbert transform on the real line JF - Journal of Computational and Applied Mathematics Y1 - 1999 U6 - https://doi.org/10.1016/S0377-0427(99)00212-5 VL - 112 IS - 1-2 SP - 45 EP - 53 ER - TY - JOUR A1 - Diethelm, Kai T1 - Estimation of quadrature errors in terms of Caputo-type fractional derivatives JF - Fractional Calculus and Applied Analysis Y1 - 1999 VL - 2 SP - 313 EP - 327 ER - TY - JOUR A1 - Diethelm, Kai A1 - Köhler, Peter T1 - Asymptotic behaviour of fixed-order error constants of modified quadrature formulae for Cauchy principal value integrals JF - Journal of Inequalities and Applications N2 - We consider quadrature formulae for Cauchy principal value integrals Iw,ζ[f]=∫abf(x)x−ζw(x)dx,  a<ζ0 (not necessarily α j ∈ ℕ) in the sense of Caputo. The methods are based on numerical integration techniques applied to an equivalent nonlinear and weakly singular Volterra integral equation. The classical approach leads to an algorithm with very high arithmetic complexity. Therefore we derive an alternative that leads to lower complexity without sacrificing too much precision. Y1 - 2003 U6 - https://doi.org/10.1007/s00607-003-0033-3 VL - 71 SP - 305 EP - 319 ER -