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Solar load and reflection effects and respective time constants in outdoor building inspections
(2009)
Rainbows, water droplets, and seeing—slow motion analysis of experiments in atmospheric optics
(2011)
Many physics processes underlying phenomena in atmospheric optics happen on a rather short time scale such that neither the human eye nor video cameras are able to analyze the details. We report applications of high-speed imaging of laboratory experiments in atmospheric optics with subsequent slow motion analysis. The potential to study respective transient effects is investigated in general and for a few phenomena in detail, in particular for rainbow scattering due to single oscillating droplets during free fall, and for light propagation effects through atmospheric paths with turbulences, leading, e.g., to scintillation of stars or shimmering of mirage images.
© 2011 Optical Society of America
Model simulations of laboratory-generated and natural crepuscular rays are presented. Rays are created in the laboratory with parallel light beams that pass through artificial fogs and milk–water solutions. Light scattered by 90° in a dilute mixture of whole milk first increases in intensity with distance from the source to a maximum as a result of multiple scattering by mainly small angles before decreasing exponentially due to extinction as distance continues to increase. Crepuscular rays are simulated for three cloud configurations. In case 1, the Sun at the zenith is blocked by a cloud with an overhanging anvil. The rays appear white against blue sky and are brightest when atmospheric turbidity, β≈11 . Shading by the anvil separates maximum brightness from apparent cloud edge. In case 2, a ray passes through a rectangular gap in a cloud layer. The ray is faint blue in a molecular atmosphere but turns pale yellow as β and solar zenith angle, ϕsun , increase. At ϕsun=60° it appears most striking when the cloud is optically thick, β≈5 , and the beam width Δx≈1000 m . In these cases, increasing aerosol radius, raer , to about 1000 nm brightens, narrows, and shortens rays. In case 3, the twilight Sun is shaded by a towering cloud or mountain. The shaded rays are deeper blue than the sunlit sky because the light originates higher in the atmosphere, where short waves have suffered less depletion from scattering. The long optical path taken by sunlight at twilight makes color and lighting contrasts of the rays greatest when the air is quite clean, i.e., for β−1≪1 . In all cases, the brightest rays occur when sunlight passes through an optical thickness of atmosphere, τ≈O(1) .
© 2011 Optical Society of America
Gasdetektion mit Infrarotkameras ist eine relativ neue Anwendung. Aufgrund der industriellen Bedeutung einiger Gase wurden sensitive Kameras mit Schmalbandfiltern entwickelt. Heute gibt es kommerzielle Systeme für die Detektion flüchtiger Kohlenwasserstoffe, Schwefelhexafluorid und Kohlenmonoxid. In dieser Arbeit werden Laborergebnisse der Detektion von CO2 vorgestellt und potenzielle Anwendungen diskutiert.
Beleuchtet man die Oberfläche eines Festkörpers mit Laserlicht, können darauf adsorbierte Atome oder Moleküle abgelöst werden. Solche Desorptionsprozesse sind in jüngster Zeit in zahlreichen Experimenten untersucht worden, wobei sich das Interesse sowohl auf die Erforschung der zugrundeliegenden Mechanismen als auch auf mögliche Anwendungen dieser Reaktionen, zum Beispiel zur gezielten Modifizierung von Oberflächen, konzentriert. Besonders interessant ist das laserinduzierte Aufbrechen von Bindungen zur Oberfläche dann, wenn es nicht einfach als thermischer Prozeß durch eine Temperaturerhöhung hervorgerufen wird, sondern direkt auf einer elektronischen Anregung beruht. Solche nichtthermischen Prozesse werden selbst für Metalle beobachtet, obwohl die Kopplung der elektronischen Anregung an das Substrat hier besonders schnell abläuft. Der zugrundeliegende Mechanismus beruht auf dem Zusammenspiel einer kollektiven Elektronenoszillation und einer lokalisierten Einzelelektronenanregung, wobei auch nichtlokale optische Effekte in der Metalloberfläche eine wichtige Rolle spielen.
Strahlungsgesetz und Augenempfindlichkeit: Bemerkungen zu einer klassischen Fehlinterpretation
(2001)
Porträts von Naturwissenschaftlern und sachliche Darstellungen aus der Physik finden sich in zahlreichen Bereichen des täglichen Lebens, insbesondere auch auf vielen Banknoten. Die Auswahl -- vorgegeben durch die politisch inspirierte Motivwahl der Notenbanken -- stellt eine interessante Reise durch die Wissenschaftsgeschichte dar.
Gespiegelt in besondern Düften …: Oasen, Seeungeheuer und weitere Spielereien der Fata Morgana
(1998)
„Wer die Natur liebt, der braucht das Beobachten ihrer Erscheinungen wie die Luft zum Atmen.” — So formulierte Marcel Minnaert das Bedürfnis der Naturbeobachtung im Vorwort seines berühmten Buchs „Licht und Farbe in der Natur” [1]. Bekannte Beispiele für Naturerscheinungen in der Atmosphäre sind Luftspiegelungen, Regenbögen und Halos. Diese optischen Phänomene bieten nicht nur faszinierende Anblicke, sondern beinhalten auch genügend Aspekte für eine interessante Physik (z. B. [2]). — Der vorliegende Artikel geht von grundlegenden physikalischen Betrachtungen aus und zeigt, daß sich alle Phänomene atmosphärischer Optik übersichtlich klassifizieren lassen. Luftspiegelungen werden exemplarisch im Detail behandelt. Viele nützliche Informationen findet man in Standardwerken [1, 3–5]; den aktuellen Stand der Forschung in Konferenzberichten, z. B. [6].
Das ist ein seltsam wunderbares Zeichen! Ein Streifzug durch die Kulturgeschichte des Regenbogens
(2000)
Max Planck legte 1900 mit dem nach ihm benannten Strahlungsgesetz das quantitative Fundament zu so genannten Wärmebildsystemen. 100 Jahre später gibt es — mit bedingt durch Fortschritte in der Halbleitertechnologie und Mikrosystemtechnik — Infrarotkameras, mit denen sowohl die von Planck untersuchten Strahlungsgesetze zur Hohlraumstrahlung als auch allgemein wissenschaftliche und technische Anwendungen der Temperaturstrahlung von Körpern untersucht werden können. Darüber hinaus bieten sich solche Systeme auch für didaktische Zwecke an, da physikalische Gesetzmäßigkeiten mit Energieaustauschprozesssen aus sehr vielen Gebieten der Physik durch eine etwas andere, physikalische Sehweise visualisiert und damit für Lehrzwecke eingesetzt werden können.
Wahlverhalten von Schülern der Sekundarstufe II im Fach Physik seit 1990 im bundesweiten Vergleich
(2000)
Coole Experimente
(2001)
Experimente mit flüssigem Stickstoff kommen in der Lehre - vor allem an Hochschulen - bislang zu kurz. Dabei gibt es schöne Versuche aus nahezu allen Bereichen der Physik, die in Lehrveranstaltungen relativ einfach vorgeführt werden können. Wir stellen hier einige Experimente vor, die eindrucksvoll demonstrieren,wie sich physikalische Eigenschaften bei tiefen Temperaturen ändern.
Es werden eine Reihe einfacher Freihandexperimente zum Thema Unterdruck vorgestellt. Viele der Beispiele sind vom grundlegenden Aufbau her bekannt, gestatten jedoch neue Varianten, Erweiterungen bzw. die Korrektur von Fehlvorstellungen. Neben der Druckmessung in Einmachgläsern und der Funktionsweise von Ausgussreinigern und Saughaken werden Druck- sowie Tragfähigkeitsmessungen an Staubsaugern diskutiert. Des weiteren wird untersucht, welche Saughöhe per Strohhalm realisiert werden kann. Es wird eine physikalisch einleuchtende, aber dennoch verblüffende Erweiterung des Versuchs mit dem umgedrehten Wasserglas präsentiert.
Die moderne optische Spektroskopie kann geringste Substanzmengen nachweisen. Für schnelle Routinemessungen reichen konventionelle Zweistrahl-Spektralphotometer. Eine wesentlich höhere Nachweisempfindlichkeit im ppm- oder sogar ppb-Bereich ermöglichen das Atomabsorptions-Spektrometer (AAS) und das Fourier-Transformations-Infrarot-Spektrometer (FTIR). Ein AAS atomisiert die Probe vollständig und weist dann einzelne Elemente nach. Deshalb ist es zum Beispiel für die Schwermetall-Analyse geeignet. Bei der Analyse von Molekülen dominieren heute FTIR-Geräte. Ihr Herzstück ist meist ein Michelson-Interferometer. Zusammen mit schnellen Fourier-Algorithmen erlaubt es, sehr schnell breite Spektren aufzunehmen. Stationäre und mobile FTIR-Geräte können vielfältig eingesetzt werden.
Physikdidaktik in Deutschland: Ergebnisse einer Umfrage der Europäischen Physikalischen Gesellschaft
(2003)
Aufgrund einer Initiative der Division of Education der europäischen physikalischen Gesellschaft (EPS) wurde eine europaweite Umfrage zur Physiklehrerausbildung und Forschung in Bereich Fachdidaktik der Physik durchgeführt. Insgesamt wurden Fachleute in 30 Ländern befragt. Da in der Bundesrepublik bezüglich der Lehrerausbildung mit den 16 verschiedenen Regularien der Bundesländer quasi ein kleines Europa existiert, wurde zusätzlich jeweils mindestens ein Fachdidaktiker in jedem Bundesland befragt, um für Deutschland eine detaillierte Analyse vornehmen zu können. Insgesamt ergab sich in Deutschland ein Rücklauf von 22 Fragebögen aus den 16 Bundesländern. Die wesentlichen Ergebnisse der deutschen Umfrage werden im Zusammenhang mit früheren Studien und Empfehlungen zur Fachdidaktik vorgestellt.
Die Physik der Haushaltsmikrowelle ist erstaunlich reichhaltig: Sie umfasst die Erzeugung von Mikrowellen in Magnetrons, Wellenleiter und Resonatoren für elektromagnetische Felder, die dielektrische Relaxation bei der Orientierungspolarisation von Wasser, und die Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen in Materie. Eine Abschätzung der Bedingungen für Multiphotonenionisation und Dissoziation zeigt, dass Haushaltsmikrowellen Speisen chemisch nicht verändern können.
Haushaltsmikrowellen bieten ein interessantes Feld für einfache, teilweise spektakuläre Vorführexperimente. Mit Thermofaxpapier und Infrarotkamera lassen sich zum Beispiel die Modenverteilungen des Zentimeterwellenfeldes im Garraum sichtbar machen. Eine Reihe von Versuchen kann die Absorption durch Metalle zeigen, besonders interessant sind dabei dünne Drähte und Drahtspitzen: Lampenbirnen glühen und Wunderkerzen zünden von selbst. Mikrowellen können auch Entladungslampen starten, Wasser im Eisblock erhitzen und Eier explodieren lassen.
In den letzten Jahren gab es einen wahren Boom von Neugründungen so genannter Science Center. Sie sollen die Naturwissenschaften insbesondere die Physik für einen breiten Personenkreis erfahr- und lernbar machen. In loser Folge werden wir einige dieser Center im deutschsprachigen Raum vorstellen. Der vorliegende einführende Beitrag gibt eine kurze Übersicht über Konzepte, Anliegen und Trends dieser Einrichtungen.
Koronen sind farbige Ringsysteme um Sonne oder Mond. Sie entstehen in der Atmosphäre durch Beugung des Lichts an Wassertropfen in Wolken oder anderen kleinen Teilchen. Wichtig ist dabei, dass die Wolken optisch dünn sind. Dann streut das Licht auf seinem Weg von der Lichtquelle ins Auge des Beobachters nur an einem einzigen Tropfen. Außerdem sollten die streuenden Teilchen eine möglichst enge Größenverteilung haben. Erst dann wird die Korona in voller Ausprägung mit zentraler Aureole und mehreren farbigen Ringen sichtbar. Ihre grundlegenden physikalischen Eigenschaften lassen sich durch Beugung an einer einfachen Kreisblende verstehen. Genaue Resultate liefert die Mie-Theorie. Koronen können mit Computersimulationen und einfachen Experimenten gut im Unterricht behandelt werden. Aus den Abmessungen einer Korona lässt sich die Tröpfchengröße ermitteln.
Bei Interferometrie denkt man an teure optische Aufbauten. Doch für Schulversuche geht es viel einfacher. Auf einem Küchentisch lassen sich mit Laserpointern oder Laserdioden, Glasplättchen, Spiegeln, Linse und Knetgummi in wenigen Minuten komplette Interferometer aufbauen. Wir konnten das mit funktionsfähigen Jamin-, Michelson- und Mach-Zehnder-Interferometern demonstrieren. Sie erlauben sogar Versuche mit Proben, zum Beispiel die Bestimmung der Brechzahl von erhitzter Luft.
Kann man sich mit seinem Segelboot fortbewegen, indem man ins eigene Segel bläst? Der Impulssatz erlaubt diesen an Münchhausen erinnernden Effekt. Das demonstriert ein vereinfachtes Gedankenexperiment, bei dem der Segler durch den Werfer eines Balls und das Segel durch eine starre Wand ersetzt wird. Allerdings ergibt die naive Theorie, die Luftmoleküle als ballähnliche Korpuskeln auffasst, einen zu hohen Impuls des reflektierten Luftstroms. Eine realistische Beschreibung liefert die moderne Strömungstheorie. Ihre Resultate sind experimentell erfolgreich umsetzbar. Technisch angewendet wird das Prinzip in der Schubumkehr von Flugzeugtriebwerken.
Moderne Hochgeschwindigkeitskameras arbeiten digital. Ihre CMOS- oder CCD-Sensoren ermöglichen hohe Bildwiederholraten. Bei professionelleren Systemen lässt sich dabei die Integrationszeit, also die Belichtungszeit der Einzelbilder, unabhängig von der Bildwiederholrate einstellen. Für die hohe Aufnahmegeschwindigkeit sorgt ein zweistufiger Prozess. Ein sehr schneller interner Speicher nimmt die Bilddaten zuerst auf, dann schreibt eine Ausleseelektronik diese in einen externen Speicher. Neben teuren Profisystemen wächst inzwischen das Segment an preiswerten Amateurkameras mit High-Speed-Option.
Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Störung führt zu einer verzögerten Wirkung. Dieses Phänomen nennt man in der Physik Retardierung. Am häufigsten werden retardierte elektromagnetische Felder oder Potentiale in der Elektrodynamik behandelt. Auch in der Mechanik sind solche Verzögerungseffekte bei der Schallausbreitung in Luft oder Gasen ohne weiteres wahrnehmbar, beispielsweise beim Echo. Deutlich schwieriger beobachtbar sind sie in der Mechanik nichtgasförmiger Materialien. Hochgeschwindigkeitskameras zeigen dieses Phänomen auf beeindruckende Weise.
Von Bällen und Schlägern
(2011)
Bälle sind eines der beliebtesten Spielzeuge von Kindern und Erwachsenen. Aus physikalischer Sicht haben alle Ballspiele eines gemeinsam: mehr oder minder stark deformierbare Bälle kollidieren mit Oberflächen. Die Physik vollständig elastischer Kollisionen beinhaltet zwar nur recht elementare Physik. In der Praxis sind Kollisionen jedoch praktisch nie hundertprozentig elastisch, und außerdem laufen die Prozesse so schnell ab, dass Details nur mit Hochgeschwindigkeitsaufnahmen sichtbar werden.
Gebäudethermographie mit Infrarotkameras wird immer populärer, da eine gute thermische Isolation der Häuser zunehmend gefragt ist. Ihre bunten Falschfarbenbilder sind aussagekräftig, führen aber bei fehlender Fachkenntnis zu massiven Fehlinterpretationen. Infrarotkameras erfassen nur einen Ausschnitt aus dem Infrarotspektrum strahlender Körper. Grundsätzlich muss man das Emissionsverhalten der aufgenommenen Körper und das Absorptionsverhalten der Luft zwischen diesen und der Kamera kennen. Eine richtige Bildinterpretation erfordert zudem Kenntnisse über den Standort, Abschattungen, das Wetter und die Aufheizung sonnenbeschienener Flächen in den Tagen zuvor. In der Regel sind Innenaufnahmen eher aussagekräftig. Neben der Beurteilung der Wärmeisolation eignet sich die Thermographie auch, um verborgene Strukturen wie etwa verputztes Fachwerk oder Heizungsrohre sichtbar zu machen.
Superbälle sind nicht nur für Kinder ein Riesenspaß, auch “ausgewachsene” Physiker können sich für dieses, auch Flummi genannte, Spielzeug begeistern. Sie springen deutlich höher von einer Unterlage wieder weg als andere Bälle, und bei schrägem Wurf ändern sich bei den Kollisionen mit der Unterlage Betrag und Orientierung der Eigendrehung. Die sehr eigentümliche Kinematik lässt sich mit Hochgeschwindigkeitskameras gut untersuchen.
Manch einer kennt die Show-Darbietungen, bei denen ein Sportler mit bloßen Händen oder Füßen Mauersteine oder Holzplatten zertrümmert. Schon lange sind die physikalischen Hintergründe der Bruchmechanik und Dynamik bekannt, die diese scheinbar unmöglichen Kunststücke erlauben. Dennoch steht das Verständnis der physikalischen Bewegungsgesetze häufig im Gegensatz zu unserer Alltagserwartung.
Die Lorentz-Kraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld lässt sich auf unterschiedliche Weise demonstrieren. Ein beeindruckendes Beispiel ist die wechselstromdurchflossene Wendel einer Glühlampe, die in einem zeitlich konstanten Magnetfeld schwingt. Mit einer Hochgeschwindigkeitskamera kann man diese schnelle Bewegung zeitaufgelöst darstellen.
Mit kommerziellen Infrarotkameras lassen sich bereits seit einigen Jahren erfolgreich ausgewählte Gase qualitativ nachweisen. Voraussetzung ist ein thermischer Kontrast des Gases zum Hintergrund. Laboruntersuchungen haben gezeigt, dass auch CO2 ohne Probleme nachweisbar ist. Im Labor können bei Hintergrundtemperaturen von nur 35 °C minimale Gasvolumenströme von 1ml/min, entsprechend 0,5 m3/Jahr, detektiert werden, was Anwendungen beispielsweise im Bereich der CCS-Technologie möglich erscheinen lässt.
Fallende Tropfen oszillieren zwischen zigarren- und pfannkuchenähnlichen Formen. Das hat praktische Konsequenzen für moderne Methoden der Niederschlagsbestimmung, da Regenradargeräte als Eingangsparameter die statische Gleichgewichtsform der Tropfen zugrunde legen. Deshalb muss man auch deren dynamisches Verhalten kennen. Mit Hochgeschwindigkeitsvideos lässt sich dieses sehr gut beobachten.
Tropfen auf dem kalten Wein
(2012)
Viele kennen die leidvolle Erfahrung: Beim Frühstückstisch gießt man einen Schuss Milch in den Kaffee, und prompt spritzt eine kleine Fontäne aus der Tasse, und ein Tropfen landet – hier gilt Murphys Gesetz fast immer – auf dem frisch angezogenen Hemd oder mit etwas Glück nur auf der Tischdecke. Man kann dieses Phänomen unter kontrollierten Bedingungen mit Hochgeschwindigkeits-Kameras analysieren und interessante Physik hinter den Spritzern aufspüren.
Sekt und Champagner gehören zur Silvesterfeier wie ein prächtiges Feuerwerk. Physiker verfallen hierbei leicht in Diskussionen über die Wurfparabeln der Sektkorken oder das akustische Phänomen des Knalls. Hochgeschwindigkeitskameras eröffnen zusätzlich die Möglichkeit, sehr schnell ablaufende Prozesse bei der Handhabung der edlen Tropfen sichtbar zu machen, zum Beispiel die adiabatische Expansion des Treibgases.
Lässt man einen Körper fallen, so beschleunigt dieser auf Meereshöhe in unseren Breiten bekanntermaßen mit etwa 9,8 m/s2. Ist es dennoch möglich, dass unter diesen Bedingungen ein Körper schneller fallen kann? Was auf den ersten Blick paradox erscheint, ist durchaus möglich, wie sich mit Hochgeschwindigkeitsvideos eindrucksvoll belegen lässt.
In der Natur kommen Wassertropfen in verschiedenen Größen vor. Kleine Tröpfchen von etwa 10 μm sind üblich in Nebel und Wolken, während Regentropfen bis zu 5 mm Durchmesser erreichen können. Größere Tropfen können oszillieren, während kleinere im Allgemeinen kugelförmig sind. Offensichtlich können Wassertropfen nicht beliebig groß werden. Welche Faktoren beschränken die mögliche Größe?
Hinter manchem vermeintlichen Zaubertrick versteckt sich einfache Physik. Das entzieht den Tricks aber nicht ihre Faszination. Im Gegenteil. Ein gutes Beispiel ist das folgende Rätsel, das sowohl auf Kindergeburtstagen als auch auf Partys mit Erwachsenen erfolgreich eingesetzt werden kann. Hochgeschwindigkeits-Aufnahmen ermöglichen die physikalische Analyse.
Die visuelle menschliche Wahrnehmung in andere Spektralbereiche zu erweitern – dafür gibt es viele, technisch sogar recht einfache Möglichkeiten. Insbesondere die Infrarotkameras haben sich für Wellenlängen unter 15 µm zu hervorragenden quantitativen Messinstrumenten entwickelt. Zum Einsatz kommen sie in der Grundlagen- und angewandten Forschung sowie zunehmend auch in der Lehre der Physik auf Hochschul- und Schulniveau.
Rohe Eier sind, zwischen Daumen und Zeigefinger gehalten, sehr stabil. Das gilt auch für kugelförmige Christbaumkugeln. Mit solchen Feiertagsutensilien lassen sich interessante physikalische Experimente zur Inkompressibilität von Flüssigkeiten anstellen – und mit Hochgeschwindigkeitskameras studieren.
An inquiry among national experts on physics education research and teaching has been carried out using a questionnaire that deals with the organization of physics teacher training and the main tasks and research activities of professionals in physics education. The goal was to collect data on a European scale on physics teacher training at universities by professionals as well as on research activities by professionals in the field of physics education. Results are presented based on answers from 22 European countries.
This is the first of two articles about the physics of microwave ovens. This article deals with the generation of microwaves in the oven and includes the operation of the magnetrons, waveguides and standing waves in resonant cavities. It then considers the absorption of microwaves by foods, discussing the dielectric relaxation of water, penetration depths of electromagnetic waves in matter and, in considering the possible chemical changes during the microwave heating, multi-photon ionization or dissociation.
This article forms the second of two papers on the subject of microwave cookers. In the first paper Michael Vollmer describes the physics behind the production of microwaves in the magnetron of the oven, the waveguide and the interaction between the microwaves and the food. This article looks at the physics of cooking, and how the appliance and the food industries have developed products which are now part of many of our students' lifestyles. We include many interesting demonstrations that illustrate this history and which could be used to teach many principles of physics.
Microwave ovens can be used to perform exciting demonstrations that illustrate a variety of physics topics. Experiments discussed here show superheating, visualize the inhomogeneous heating that takes place in a microwave and also show how to use a mobile phone to detect radiation leaking from the oven. Finally eggs can give some spectacular (though messy) explosions. In all cases please note the safety advice given.
Don't put metal objects in the microwave' is common safety advice. But why? Here we describe demonstration experiments involving placing household metallic objects in a microwave oven. These allow a better understanding of the interaction of microwaves with materials. Light bulbs and discharge lamps can also be used in instructive demonstrations.
The question of how the line spectrum of atoms is transformed into the continuous spectrum of thermal radiation of a gas by repeated absorption and emission of photons is addressed. We consider a simple model of a hydrogen-like gas in thermal equilibrium where only the Lyman-α transition is allowed and calculate the spectra for increasing thickness of the gas. The transition from line spectra for optically thin samples to the spectra of thermal radiation for optically thick samples is demonstrated. We estimate the emissivities for hot gases and study the line width of spectral lines due to self-absorption processes.
Diffraction revisited : position of diffraction spots upon rotation of a transmission grating
(2005)
A geometric model for the optical air mass of the atmosphere is developed. Using the model, simple formulae are derived for the optical thickness of light passing through (1) a molecular atmosphere, (2) an atmosphere with uniformly distributed tropospheric aerosols and (3) atmospheres with elevated aerosol layers. The formulae are used to model the spectra and perceived colours of the Sun and Moon.
Measurements of illuminance during a solar eclipse are presented. The data are compared to theoretical predictions, based on a geometrical model for obscuration. The model assumes a straight and uniform motion of the sun and moon as well as a spherical shape of both, i.e. it neglects any effects of limb darkening. Furthermore, the sun's disk is assumed to have homogeneous luminosity, i.e. any luminosity variations due to sun spots are neglected. Input parameters are the duration of the eclipse, the duration of totality, the impact parameter, i.e. the distance between the two trajectories of sun and moon, and the sizes of sun and moon. The model applies to all types of eclipses, partial, annular and total.