Integrating out the Dirac sea

Ausintegration des Dirac-Sees

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus-13830
  • We introduce a new method for dealing with fermionic quantum field theories amenable to a mean-field-type approximation. In this work we focus on the relativistic Hartree approximation. Our aim is to integrate out the Dirac sea and derive a no-sea effective theory" with positive energy single particle states only. As the derivation of the no-sea effective theory involves only standard Feynman diagrams, our approach is quite general and not restricted to particular space-time dimensions. We develop and illustrate the approach in the large N" limit of the Gross-Neveu model family in 1+1 dimensions. As the Gross-Neveu model has been intensely studied and several analytical solutions are knownWe introduce a new method for dealing with fermionic quantum field theories amenable to a mean-field-type approximation. In this work we focus on the relativistic Hartree approximation. Our aim is to integrate out the Dirac sea and derive a no-sea effective theory" with positive energy single particle states only. As the derivation of the no-sea effective theory involves only standard Feynman diagrams, our approach is quite general and not restricted to particular space-time dimensions. We develop and illustrate the approach in the large N" limit of the Gross-Neveu model family in 1+1 dimensions. As the Gross-Neveu model has been intensely studied and several analytical solutions are known for this model, it is an ideal testing ground for our no-sea effective theory approach. The chiral Gross-Neveu model, also referred to as 1+1 dimensional Nambu-Jona-Lasinio model, turns out to be of particular interest. In this case, we explicitly derive a consistent effective theory featuring both elementary Pi meson" fields and (positive energy) quark" fields, starting from a purely fermionic quantum field theory. In the second part of this work, we apply our approach to the Walecka model in 1+1 and 3+1 dimensions. As the Dirac sea caused considerable difficulties in attempts to base nuclear physics on field theoretic models like the Walecka model, mean-field calculations were typically done without the sea. We confront several of these mean-field theory results with our no-sea effective theory approach. The potential of our approach is twofold. While the no-sea effective theory can be utilized to provide new analytical insights in particular parameter regimes, it also sheds new light on more fundamental issues as the explicit emergence of effective, Dirac-sea induced multi-fermion interactions in an effective theory with positive energy states only.show moreshow less
  • Die vorliegende Arbeit stellt eine neue Methode zur Behandlung fermionischer Quantenfeldtheorien im Rahmen der Mittleren-Feld-Näherung vor. Das Hauptaugenmerk liegt hier auf der relativistischen Hartree-Näherung. Ziel ist es, den Dirac-See auszuintegrieren und eine effektive Feldtheorie ("no-sea effective theory"), die nur noch Einteilchen-Zustände positiver Energie enthält, herzuleiten. Die Bestimmung dieser effektiven Theorie kann im Wesentlichen auf die Auswertung gewöhnlicher Feynman-Diagramme zurückgeführt werden. Der Zugang ist somit nicht auf bestimmte Raum-Zeit Dimensionen beschränkt. Es bietet sich an, die Vorgehensweise am Beispiel des "large-N" Limes der Gross-Neveu Modell FamilieDie vorliegende Arbeit stellt eine neue Methode zur Behandlung fermionischer Quantenfeldtheorien im Rahmen der Mittleren-Feld-Näherung vor. Das Hauptaugenmerk liegt hier auf der relativistischen Hartree-Näherung. Ziel ist es, den Dirac-See auszuintegrieren und eine effektive Feldtheorie ("no-sea effective theory"), die nur noch Einteilchen-Zustände positiver Energie enthält, herzuleiten. Die Bestimmung dieser effektiven Theorie kann im Wesentlichen auf die Auswertung gewöhnlicher Feynman-Diagramme zurückgeführt werden. Der Zugang ist somit nicht auf bestimmte Raum-Zeit Dimensionen beschränkt. Es bietet sich an, die Vorgehensweise am Beispiel des "large-N" Limes der Gross-Neveu Modell Familie in 1+1 Dimensionen zu demonstrieren und hierfür die zugehörige effektive Theorie herzuleiten. Da das Gross-Neveu Modell ausgiebig untersucht worden ist und verschiedene analytische Ergebnisse für dieses Modell bekannt sind, kann die effektive Theorie hier sehr gut getestet und verifiziert werden. Wie sich herausstellt, ist das chirale Gross-Neveu Modell, auch als 1+1 dimensionales Nambu-Jona-Lasinio Modell bezeichnet, in diesem Zusammenhang von besonderem Interesse. Ausgehend von einer rein fermionischen Quantenfeldtheorie lässt sich in diesem Fall explizit eine konsistente effektive Theorie, welche sowohl elementare "Pi-Mesonen" als auch "Quark"-Felder (positiver Energie) enthält, herleiten. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird der oben eingeführte Zugang auf das Walecka Modell in 1+1 und 3+1 Dimensionen angewandt. Hier ist anzumerken, dass die Berücksichtigung des Dirac-Sees bei Versuchen, grundlegende Phänomene der Kernphysik mittels feldtheoretischer Modelle (z.B. des Walecka Modells) zu beschreiben, erhebliche Schwierigkeiten bereitet hat. Mittlere-Feld-Rechnungen wurden deshalb typischerweise ohne Berücksichtigung des Dirac-Sees durchgeführt. Einige der auf diese Weise erhaltenen Resultate werden den Ergebnissen des hier vorgestellten Zugangs gegenübergestellt. Der in dieser Arbeit entwickelten Zugang hat Potential in zweierlei Hinsicht. Einerseits kann die effektive Theorie dazu verwendet werden, neue analytische Resultate in bestimmten Parameterbereichen zu erhalten, andererseits ermöglicht sie auch Einsichten in fundamentalere Fragestellungen, wie die explizite Herleitung von Dirac-See induzierten, effektiven Vielteilchen-Wechselwirkungen.show moreshow less

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Metadaten
Author:Felix Karbstein
Persistent identifiers - URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-13830
Advisor:Michael Thies
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of publication:2009
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Acceptance date of the thesis:2009/07/08
Release Date:2009/07/20
Tag:Dirac-See; effektive Feldtheorie
Dirac sea; Gross-Neveu-Model; Nambu-Jona-Lasinio-Model; Walecka-Model; no-sea effective theory
SWD-Keyword:Dirac-Vakuum; Quantenhadrodynamik; Gross-Neveu-Modell; Nambu-Jona-Lasinio-Modell; Effektive Theorie; Quantenfeldtheorie; Vakuumzustand; Relativ
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
open_access (DINI-Set):open_access
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