Morphometry of random spatial structures in physics

Morphometrie von zufälligen räumlichen Strukturen in der Physik

  • From the large-scale structure of the universe to exotic states in nuclear matter: random or disordered spatial structures appear on nearly all length scales in very different physical, chemical, or biological systems. In systems with complex structure, there is often a close interconnection of physics and geometry, and physical insight is often best achieved by a rigorous characterization of the structure. This thesis demonstrates how a family of integral geometric shape descriptors, the so-called Minkowski functionals and tensors, provide an intuitive and versatile morphometric analysis. It sensitively and comprehensively describes the geometry in diverse systems on radically different lenFrom the large-scale structure of the universe to exotic states in nuclear matter: random or disordered spatial structures appear on nearly all length scales in very different physical, chemical, or biological systems. In systems with complex structure, there is often a close interconnection of physics and geometry, and physical insight is often best achieved by a rigorous characterization of the structure. This thesis demonstrates how a family of integral geometric shape descriptors, the so-called Minkowski functionals and tensors, provide an intuitive and versatile morphometric analysis. It sensitively and comprehensively describes the geometry in diverse systems on radically different length scales. The morphometric analysis is refined and applied to mathematical models and simulations of physical systems as well as experimental data sets. For example, the structures appearing in models from stochastic geometry are examined with a particular emphasis on anisotropy. In one of these models, the Minkowski functionals help to better understand and predict a geometrical phase transition. Moreover, a structural characterization across length scales of a physical model, which consists of hard particles, reveals how systems with similar local configurations can nevertheless exhibit a distinctly different global structure. On extremely small length scales, the Minkowski functionals help to characterize complex shapes of exotic states of nuclear matter. Among a variety of these spontaneously forming so-called pasta shapes, a gyroid network is identified, which was, e.g., already found in the wing scales of a butterfly. In a morphometric data analysis, the Minkowski functionals quantify the shape of noise in sky maps from gamma-ray astronomy. Thus, additional geometric information can be extracted from the data without prior assumptions about potential sources. The latter can then be detected by a significant deviation of the structure of the observed sky map from the shape of the background noise. By an enhanced characterization of this background structure, formerly undetected sources can eventually be detected in the same data. The Minkowski functionals and tensors allow for a better understanding of quite different mathematical models and physical systems as well as a sensitive analysis of experimental observations. Thereby, this morphometric analysis relates seemingly unrelated fields of research. show moreshow less
  • Von der Großraumstruktur des Universums bis hin zu exotischen Zuständen in nuklearer Materie: auf beinahe allen Längenskalen und in sehr unterschiedlichen physikalischen, chemischen oder biologischen Systemen treten zufällige oder ungeordnete räumliche Strukturen auf. Bei komplexen Strukturen gibt es oft enge Beziehungen zwischen physikalischen und geometrischen Eigenschaften. Dabei können Einsichten in das physikalische Verhalten oft am Besten durch eine rigorose Strukturbeschreibung gewonnen werden. Diese Arbeit zeigt wie eine Familie integralgeometrischer Formmaße, die sogenannten Minkowski Funktionale und Tensoren, eine intuitive und vielseitige morphometrische Analyse ermöglichen. DieseVon der Großraumstruktur des Universums bis hin zu exotischen Zuständen in nuklearer Materie: auf beinahe allen Längenskalen und in sehr unterschiedlichen physikalischen, chemischen oder biologischen Systemen treten zufällige oder ungeordnete räumliche Strukturen auf. Bei komplexen Strukturen gibt es oft enge Beziehungen zwischen physikalischen und geometrischen Eigenschaften. Dabei können Einsichten in das physikalische Verhalten oft am Besten durch eine rigorose Strukturbeschreibung gewonnen werden. Diese Arbeit zeigt wie eine Familie integralgeometrischer Formmaße, die sogenannten Minkowski Funktionale und Tensoren, eine intuitive und vielseitige morphometrische Analyse ermöglichen. Diese beschreibt sensitiv und umfassend die Geometrie in unterschiedlichen Systemen auf verschiedensten Längenskalen. Die morphometrische Analyse wird erweitert und auf mathematische Modelle und physikalische Systeme angewandt ebenso wie auf experimentelle Datensätze. Zum Beispiel werden Strukturen untersucht, welche in Modellen aus der stochastischen Geometrie auftreten, mit einem besonderen Schwerpunkt auf Anisotropie. In einem dieser Modelle helfen die Minkowski Funktionale einen geometrischen Phasenübergang besser zu verstehen und vorherzusagen. Darüber hinaus zeigt eine Strukturbeschreibung über verschiedene Größenordnungen hinweg für ein physikalisches Modell, welches aus harten Teilchen besteht, wie Systeme mit ähnlichen lokalen Anordnungen trotzdem eine deutlich verschiedene globale Struktur aufweisen können. Auf extrem kleinen Längenskalen helfen die Minkowski Funktionale komplexe Formen exotischer Zustände nuklearer Materie zu charakterisieren. Unter einer Vielzahl dieser sich spontan bildenden sogenannten Pasta Formen wird ein Gyroidnetzwerk identifiziert. Dieses wurde zum Beispiel schon in den Schuppen von Schmetterlingsflügeln gefunden. In einer morphometrischen Datenanalyse quantifizieren die Minkowski Funktionale die Form des Rauschens in Himmelskarten der Gammastrahlenastronomie. Dadurch kann den Daten zusätzliche geometrische Information entnommen werden ohne jegliche a priori Annahmen über mögliche Quellen. Letztere können dann detektiert werden durch eine signifikante Abweichung der Struktur der beobachteten Himmelskarten von der des Hintergrundrauschens. Durch eine verbesserte Beschreibung dieser Hintergrundstruktur können ehemals undetektierte Quellen nun in denselben Datensätzen gefunden werden. Die Minkowski Funktionale und Tensoren ermöglichen ein besseres Verständnis von sehr verschiedenen mathematischen Modellen und physikalischen Systemen sowie eine sensitivere Analyse experimenteller Beobachtungen. Dadurch verbindet die morphometrische Analyse scheinbar unzusammenhängende Forschungsgebiete. show moreshow less

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Metadaten
Author:Michael Andreas Klatt
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus4-76542
ISBN:978-3-944057-78-1
Series (Volume number):FAU Forschungen, Reihe B, Medizin, Naturwissenschaft, Technik (10)
Publisher:FAU University Press
Place of publication:Erlangen
Advisor:Klaus Mecke, Hanno Sahlmann, Salvatore Torquato
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2016
Embargo Date:2016/09/27
Publishing Institution:FAU University Press
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2016/02/17
Release Date:2016/09/28
Tag:Granulare Materie; Integral- und stochastische Geometrie; Minkowski Funktionale und Tensoren; Morphologie; Poröse Materialien
Anisotropy; Data analysis; Gamma rays; Granular matter; Image processing; Integral and stochastic geometry; Minkowski functionals and tensors; Morphology; Nuclear matter; Percolation; Porous materials
SWD-Keyword:Anisotropie; Bildgebendes Verfahren ; Datenanalyse; Gammastrahlung; Kernmaterie; Morphometrie; Perkolation
Pagenumber:xxx, 342 S.
Note:
Parallel erschienen als Druckausgabe bei FAU University Press, ISBN 978-3-944057-77-4
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Physik / Physik
PACS-Classification:00.00.00 GENERAL / 02.00.00 Mathematical methods in physics / 02.50.-r Probability theory, stochastic processes, and statistics (see also section 05 Statistical physics, thermodynamics, and nonlinear dynamical systems) / 02.50.Ey Stochastic processes
00.00.00 GENERAL / 02.00.00 Mathematical methods in physics / 02.60.-x Numerical approximation and analysis / 02.60.Cb Numerical simulation; solution of equations
00.00.00 GENERAL / 05.00.00 Statistical physics, thermodynamics, and nonlinear dynamical systems (see also 02.50.-r Probability theory, stochastic processes, and statistics) / 05.40.-a Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion (for fluctuations in superconductivity, see 74.40.+k; for statistical theory and fluctuations in nuclear reactions, see 24.60.-k; for fluctuations in plasma, see 52.25.Gj)
20.00.00 NUCLEAR PHYSICS / 21.00.00 Nuclear structure (for nucleon structure, see 14.20.Dh Properties of protons and neutrons; 13.40.-f for electromagnetic processes and properties; 13.60.Hb for deep-inelastic structure functions) / 21.65.-f Nuclear matter
40.00.00 ELECTROMAGNETISM, OPTICS, ACOUSTICS, HEAT TRANSFER, CLASSICAL MECHANICS, AND FLUID DYNAMICS / 46.00.00 Continuum mechanics of solids (see also 83.10.Ff in rheology; 91.60.Ba Elasticity, fracture, and flow; 91.45.Ga Dynamics and mechanics of tectonics; 91.55.Ln Kinematics of crustal and mantle deformation in geophysics) / 46.65.+g Random phenomena and media (see also 05.40.-a Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion)
40.00.00 ELECTROMAGNETISM, OPTICS, ACOUSTICS, HEAT TRANSFER, CLASSICAL MECHANICS, AND FLUID DYNAMICS / 47.00.00 Fluid dynamics (for fluid dynamics of quantum fluids, see section 67; see also section 83 Rheology; for sound generation by fluid flow, see 43.28.Ra-in Acoustics Appendix) / 47.56.+r Flows through porous media
60.00.00 CONDENSED MATTER: STRUCTURAL, MECHANICAL, AND THERMAL PROPERTIES / 61.00.00 Structure of solids and liquids; crystallography (for surface, interface, and thin film structure, see section 68) / 61.20.-p Structure of liquids
60.00.00 CONDENSED MATTER: STRUCTURAL, MECHANICAL, AND THERMAL PROPERTIES / 61.00.00 Structure of solids and liquids; crystallography (for surface, interface, and thin film structure, see section 68) / 61.43.-j Disordered solids (see also 81.05.Gc Amorphous semiconductors, 81.05.Kf Glasses, and 81.05.Rm Porous materials; granular materials in materials science; for photoluminescence of disordered solids, see 78.55.Mb and 78.55.Qr)
60.00.00 CONDENSED MATTER: STRUCTURAL, MECHANICAL, AND THERMAL PROPERTIES / 64.00.00 Equations of state, phase equilibria, and phase transitions (see also 82.60.-s Chemical thermodynamics)
80.00.00 INTERDISCIPLINARY PHYSICS AND RELATED AREAS OF SCIENCE AND TECHNOLOGY / 81.00.00 Materials science
90.00.00 GEOPHYSICS, ASTRONOMY, AND ASTROPHYSICS (for more detailed headings, see the Geophysics Appendix) / 95.00.00 Fundamental astronomy and astrophysics; instrumentation, techniques, and astronomical observations
open_access (DINI-Set):open_access
Collections:Universität Erlangen-Nürnberg / FAU University Press
Licence (German):Creative Commons - Namensnennung-NichtKommerziell-KeineBearbeitung

$Rev: 13581 $