Density Functional Theory for Liquid Crystals : Refining Fundamental Measure Theory for anisotropic bodies

Dichtefunktionaltheorie für Flüssigkristalle : Weiterentwicklung der Fundamental Measure Theory für anisotrope Körper

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus4-67374
  • A fluid of hard spherocylinders serves as a simple model system for Liquid Crystals. Within classical density functional theory, the free energy of anisotropic hard bodies can be written in terms of weighted densities solely depending on geometry and position of a single oriented particle. We improve upon this Fundamental Measure Theory by providing the exact low-density limit and proposing more suitable expressions for the dense system. To compare the presented approaches, we discuss the phase diagram of hard spherocylinders as well as interfacial and elastic properties. The analytic results for some simple hard-body systems constrain the general form of the functional. This workA fluid of hard spherocylinders serves as a simple model system for Liquid Crystals. Within classical density functional theory, the free energy of anisotropic hard bodies can be written in terms of weighted densities solely depending on geometry and position of a single oriented particle. We improve upon this Fundamental Measure Theory by providing the exact low-density limit and proposing more suitable expressions for the dense system. To compare the presented approaches, we discuss the phase diagram of hard spherocylinders as well as interfacial and elastic properties. The analytic results for some simple hard-body systems constrain the general form of the functional. This work provides a sophisticated density functional, which allows to deduce macroscopic phenomena from the geometry of the fluid‘s particles. It is straightforward to describe mixtures and confined fluids or to extend the theory to soft interaction potentials.show moreshow less
  • Teilchen mit anisotroper Wechselwirkung weisen sogenannte Flüssigkristallzustände auf. Diese sind sowohl durch räumliche Ordnung als auch durch eine bevorzugte Orientierung der Teilchen gekennzeichnet. Um kolloidale und molekulare Vielteilchensysteme besser verstehen zu können, benötigen wir eine allgemeine Theorie, die keine empirischen Parameter enthält. Hierfür stellt die Fundamental Measure Theory (FMT) eine elegante Methode dar. Mit diesem klassischen Dichtefunktional können inhomogene Gleichgewichtssysteme harter Kugeln als Modell für einfache Kolloide präzise beschrieben werden. Eine derartige Herangehensweise ist deutlich schwieriger, wenn die betrachteten KörperTeilchen mit anisotroper Wechselwirkung weisen sogenannte Flüssigkristallzustände auf. Diese sind sowohl durch räumliche Ordnung als auch durch eine bevorzugte Orientierung der Teilchen gekennzeichnet. Um kolloidale und molekulare Vielteilchensysteme besser verstehen zu können, benötigen wir eine allgemeine Theorie, die keine empirischen Parameter enthält. Hierfür stellt die Fundamental Measure Theory (FMT) eine elegante Methode dar. Mit diesem klassischen Dichtefunktional können inhomogene Gleichgewichtssysteme harter Kugeln als Modell für einfache Kolloide präzise beschrieben werden. Eine derartige Herangehensweise ist deutlich schwieriger, wenn die betrachteten Körper anisotrop sind, da die Paarwechselwirkung zusätzlich von beiden Teilchenorientierungen abhängt. Wie die vorliegende Arbeit zeigt, sind außerdem einige Varianten des Hartkugelfunktionals nicht geeignet, um extrem ausgedehnte Körperformen zu beschreiben. Das Ziel dieser Doktorarbeit ist es die derzeitigen FMT Funktionale für anisotrope Körper zu verbessern. Zunächst leite ich die allgemeinere Fundamental Mixed Measure Theory (FMMT) her, die bei geringen Teilchendichten exakt ist. Da die FMMT ausschließlich auf die Geometrie der Teilchen zurückzuführen ist, können wir zahlreiche Probleme analytisch lösen. Um die numerische Implementierung zu erleichtern, schlage ich zwei gute Näherungen vor. Außerdem diskutiere ich Verbesserungsmöglichkeiten des Funktionals bei höheren Dichten. Um die vorgeschlagenen Versionen der FMT zu testen, betrachte ich das Phasendiagramm, die isotrop-nematische Grenzfläche und die Frank-elastischen Koeffizienten harter Sphärozylinder, sowie homogene Fluide weiterer Körper. Das wesentliche Ergebnis dieser Arbeit ist ein Dichtefunktional, das die physikalischen Eigenschaften einer Flüssigkeit durch die Geometrie der einzelnen Teilchen vorhersagen kann. Weitere Anwendungen der FMMT sind Mischungen verschiedenster Körperformen, beliebige externe Potentiale oder Systeme mit langreichweitiger Wechselwirkung.show moreshow less

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Metadaten
Author:René Wittmann
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus4-67374
ISBN:978-3-944057-37-8
Series (Volume number):FAU Studies Mathematics & Physics (5)
Publisher:FAU University Press
Place of publication:Erlangen
Referee:Klaus Mecke, Roland Roth
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2015
Embargo Date:2015/11/20
Publishing Institution:FAU University Press
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2015/07/24
Release Date:2015/11/24
Tag:Dichtefunktionaltheorie; Flüssigkristalle; Minkowskifunktionale; Phasenübergänge; Sphärozylinder; elastische Koeffizienten; nematisch; smektisch
Minkowski functionals; density functional theory; elastic coefficients; fundamental measure theory liquid crystals; integral geometry; interfacial tension; nematic; phase transitions; smectic; spherocylinders
SWD-Keyword:Integralgeometrie; Oberflächenspannung
Pagenumber:xii, 395 S.
Note:
Parallel erschienen als Druckausgabe bei FAU University Press
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Department Physik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
open_access (DINI-Set):open_access
Collections:Universität Erlangen-Nürnberg / FAU University Press
Licence (German):Creative Commons - CC BY-NC-ND - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 3.0