Time discretization for capillary problems
Zeitdiskretisierung für kapillare Probleme
Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus4-65894
- In this work several time discretization techniques for capillary flows, i.e. either one-phase free
surface flow or two-phase flow, are compared. The focus is the development of methods that
are a) of higher order (i.e. at least second order), b) unconditionally stable and c) do not suffer
from much numerical dissipativity.
The mathematical model of the problem is initially described and a variational, dimensionless
formulation is given that can be used for both one- and two-phase capillary flows. The formula-
tion is in Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) coordinates so a problem-adapted moving mesh
can be used. Utilizing the Finite Element Method (FEM) the equations are discretizedIn this work several time discretization techniques for capillary flows, i.e. either one-phase free
surface flow or two-phase flow, are compared. The focus is the development of methods that
are a) of higher order (i.e. at least second order), b) unconditionally stable and c) do not suffer
from much numerical dissipativity.
The mathematical model of the problem is initially described and a variational, dimensionless
formulation is given that can be used for both one- and two-phase capillary flows. The formula-
tion is in Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) coordinates so a problem-adapted moving mesh
can be used. Utilizing the Finite Element Method (FEM) the equations are discretized in space
and a differential algebraic matrix-vector formulation is derived.
Several fully implicit and linearly implicit time discretization techniques are introduced, their
properties with respect to stability, convergence, and dissipativity are discussed. These methods
are then applied to discretize the equations in time. Thus fully discrete equations are derived
that can be used for computer simulations.
Furthermore a space-time Galerkin approach is presented, its stability, convergence and
dissipativity properties are discussed as well. This method is then applied to the variational
formulation of the capillary flow problems and a fully discrete system is derived. For the
space-time approach an energy estimate is proved that establishes the unconditional stability
of the method by analytical means.
In an application chapter several one- and two-phase exemplary problems are introduced
and solved with the described time discretization techniques. Using Finite Element simulations
the convergence and dissipativity properties are numerically investigated.
A concluding comparison of the methods presents the advantages and drawbacks of all
methods that were compared.…
- Diese Arbeit vergleicht eine Reihe von Zeitdiskretisierungstechniken für kapillare Strömungen,
d.h. Strömungen mit freier Oberfläche und Zweiphasenströmungen. Der Schwerpunkt liegt
dabei auf der Entwicklung von Verfahren die a) von höherer Ordnung (d.h. mindestens zweiter
Ordnung) sind, b) absolut stabil sind und c) wenig numerische Dissipativität aufweisen.
Zunächst wird die mathematische Modellierung des Problems beschrieben und eine va-
riationelle, dimensionslose Beschreibung erarbeitet, die sowohl für einphasige als auch für
zweiphasige kapillare Strömungen geeignet ist. Dabei werden allgemeine Lagrange-Euler (ALE)
Koordinaten verwendet um ein dem Problem angepasstes, mitbewegtesDiese Arbeit vergleicht eine Reihe von Zeitdiskretisierungstechniken für kapillare Strömungen,
d.h. Strömungen mit freier Oberfläche und Zweiphasenströmungen. Der Schwerpunkt liegt
dabei auf der Entwicklung von Verfahren die a) von höherer Ordnung (d.h. mindestens zweiter
Ordnung) sind, b) absolut stabil sind und c) wenig numerische Dissipativität aufweisen.
Zunächst wird die mathematische Modellierung des Problems beschrieben und eine va-
riationelle, dimensionslose Beschreibung erarbeitet, die sowohl für einphasige als auch für
zweiphasige kapillare Strömungen geeignet ist. Dabei werden allgemeine Lagrange-Euler (ALE)
Koordinaten verwendet um ein dem Problem angepasstes, mitbewegtes Gitter benutzen zu
können. Mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden die Gleichungen im Ort diskretisiert
und in eine differential-algebraische Matrix-Vektor-Formulierung umgeschrieben.
Mehrere voll implizite und linear implizite Zeitdiskretisierungsverfahren werden vorgestellt,
ihre Stabilitäts-, Konvergenz- und Dissipativitätseigenschaften werden diskutiert. Diese Verfah-
ren werden dann auf die ortsdiskreten Gleichungen angewendet und es werden voll diskrete,
für die Computer-Simulation geeignete Gleichungssysteme hergeleitet.
Weiterhin wird ein Raum-Zeit-Galerkin-Verfahren vorgestellt, auch hier werden wieder die
Stabilitäts-, Konvergenz- und Dissipativitätseigenschaften diskutiert. Dieses Verfahren wird
dann auf die variationelle Formulierung der kapillaren Strömungen angewendet und auch hier
ein voll diskretes System hergeleitet. Für das Raum-Zeit-Galerkin-Verfahren wird weiterhin
eine Energieabschätzung bewiesen, welche die unbedingte Stabilität des Verfahrens analytisch
etabliert.
In einem Anwendungsteil werden sodann mehrere ein- und zweiphasige Beispielprobleme
vorgestellt und mit den beschriebenen Verfahren gelöst. Mittels der entsprechenden Finite-
Elemente-Simulationen werden die Konvergenz- und Dissipativitätseigenschaften numerisch
untersucht.
Ein abschließender Vergleich stellt die Vor- und Nachteile der verglichenen Verfahren in
übersichtlicher Form da.…
Author: | Stephan Weller |
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Persistent identifiers - URN: | urn:nbn:de:bvb:29-opus4-65894 |
Referee: | Eberhard Bänsch |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Year of publication: | 2015 |
Date of online publication (Embargo Date): | 2015/09/16 |
Publishing Institution: | Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU) |
Granting institution: | Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät |
Acceptance date of the thesis: | 2015/06/16 |
Release Date: | 2015/09/28 |
Tag: | Zeitdiskretisierung time discretization |
SWD-Keyword: | Numerische Strömungssimulation; Mehrphasenströmung; Finite-Elemente-Methode; Navier-Stokes-Gleichung |
Length/size: | 150 |
Institutes: | Naturwissenschaftliche Fakultät |
Dewey Decimal Classification: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 518 Numerische Analysis |
MSC-Classification: | 65-XX NUMERICAL ANALYSIS / 65Mxx Partial differential equations, initial value and time-dependent initial- boundary value problems / 65M60 Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods |
open_access (DINI-Set): | open_access |
Licence (German): | ![]() |