Identifikation mikroskopischer Materialparameter im Rahmen einer Zwei-Skalen-Modellierung

Identification of microscopic material parameters within a two-scale modell

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus4-52245
  • Neuartige maßgefertigte Materialien ermöglichen die Weiterentwicklung von technischen Produkten. Neben der chemischen Zusammensetzung des Grundwerkstoffs und der makroskopischen Bauteilgeometrie besteht die Möglichkeit die gewünschte Funktionalität über die Gestaltung der Mikrostruktur zu erreichen. Die mechanische Modellierung solcher mikroskopisch heterogener Materialien ist von zentraler Bedeutung, da die mechanischen Eigenschaften wesentlichen Einfluss auf die Lebensdauer eines Produkts aufweisen. Die Zwei-Skalen-Modellierung wird genutzt, um aufbauend auf der Mikrostruktur das Verhalten auf der makroskopischen Ebene des Produkts zu beschreiben. Da die Eigenschaften derNeuartige maßgefertigte Materialien ermöglichen die Weiterentwicklung von technischen Produkten. Neben der chemischen Zusammensetzung des Grundwerkstoffs und der makroskopischen Bauteilgeometrie besteht die Möglichkeit die gewünschte Funktionalität über die Gestaltung der Mikrostruktur zu erreichen. Die mechanische Modellierung solcher mikroskopisch heterogener Materialien ist von zentraler Bedeutung, da die mechanischen Eigenschaften wesentlichen Einfluss auf die Lebensdauer eines Produkts aufweisen. Die Zwei-Skalen-Modellierung wird genutzt, um aufbauend auf der Mikrostruktur das Verhalten auf der makroskopischen Ebene des Produkts zu beschreiben. Da die Eigenschaften der Basiswerkstoffe bei der Herstellung der heterogenen Materialien verändert werden können, ist eine Kalibrierung der Zwei-Skalen-Modelle anhand von Versuchen mit dem mikrostrukturierten Material notwendig. Daher wird in dieser Arbeit insbesondere die Identifikation der mikroskopischen Materialparameter anhand von makroskopisch aufgenommenen Messdaten untersucht. Bei einem großen Unterschied der charakteristischen Längen von makro- und mikroskopischer Skala eignet sich die Homogenisierung als Zwei-Skalen-Modellierung. Die makroskopische Problemstellung wird dabei basierend auf der Makro-Homogenität-Bedingung simultan an die mikroskopische Ebene gekoppelt. Anhand dieses Modells wird eine Referenzlösung für gegebene Parameter berechnet und als künstliche Messdaten für die Parameteridentifikation verwendet. Eine besondere Herausforderung stellt dabei die Identifikation der einzelnen Parameter von Kompositen dar, da die Homogenisierung zu Mehrdeutigkeit führen kann. Die numerische Umsetzung der Homogenisierung erfolgt mit der auf der Finite Elemente Methode basierenden FE2-Methode, in der für jede Auswertung der makroskopischen Spannungs-Verzerrungs-Beziehung ein mikroskopisches Randwertproblem gelöst wird. Zur leichteren Interpretation der homogenisierten Eigenschaften wird eine neuartige Visualisierung der makroskopischen Elastizitätskonstanten entwickelt und an Beispielen erläutert. Eine Studie zeigt, dass die Auswahl des mikroskopischen Ausschnitts und der mikroskopischen Randbedingung großen Einfluss auf den Rechenaufwand und die Güte der homogenisierten Elastizitätseigenschaften hat. Zur Lösung des Optimierungsproblems der Parameteridentifikation werden semianalytisch berechnete Gradienten verwendet. Diese Gradientenberechnung zeigt insbesondere bei inelastischen Fragestellungen einen erheblichen Vorteil im Rechenaufwand im Vergleich zur Berechnung über finite Differenzen. Die Parameterverlässlichkeit bei künstlich verrauschten Daten wird mittels Monte-Carlo-Studien und Methoden der linearen Regression für Problemstellungen der linearen Elastizität untersucht. Die Identifizierung elastischer Materialparameter von mikroskopischen zellularen Materialien gelingt eindeutig. Bei mikroskopischen Kompositen zeigen sich für fehlerfreie Daten nur stellenweise Probleme der Eindeutigkeit, während bei der Verwendung von verrauschten Messdaten die Parameter teilweise stark voneinander abhängen.show moreshow less
  • Innovative customised materials allow the improvement of technical products. Besides the chemical composition of the base material and the macroscopic dimensions of a component also the design of the microstructure gives additional degrees of freedom to attain a desired functionality. The mechanical modelling of such microscopic heterogeneous materials is of fundamental importance, since the mechanical properties have considerable influence on the life span of the product. The two-scale modelling is used to describe the behaviour of the macroscopic scale based on the microscopic structure. As the properties of the material can change during the production process, calibration of theInnovative customised materials allow the improvement of technical products. Besides the chemical composition of the base material and the macroscopic dimensions of a component also the design of the microstructure gives additional degrees of freedom to attain a desired functionality. The mechanical modelling of such microscopic heterogeneous materials is of fundamental importance, since the mechanical properties have considerable influence on the life span of the product. The two-scale modelling is used to describe the behaviour of the macroscopic scale based on the microscopic structure. As the properties of the material can change during the production process, calibration of the two-scale model using tests on the heterogeneous material becomes necessary. Therefore the identification of microscopic material parameters based on measured macroscopic data is investigated in this work. For a large difference in the characteristic length scales of macroscopic and microscopic scale the homogenisation is a suitable two-scale model. Therein, the simultaneous interaction of the macroscopic and microscopic problems is governed by the macro-homogeneity-condition. Based on this model, a reference solution is computed for given material parameters and used as artificial measurement data for the parameter identification. The identification of individual parameters of composites presents a major challenge, because homogenisation can lead to ambiguity. The numerical realisation of the homogenisation scheme is based on the finite element method and called the FE2 method. Herein, each evaluation of the macroscopic stress-strain-relation requires the solution of a microscopic boundary value problem. For the ease of interpretation of the homogenised properties a new visualisation of the macroscopic elasticity constants is developed and demonstrated. A study reveals a strong influence of the choice of the microscopic domain and the microscopic boundary condition on the computational effort as well as on the quality of the homogenised elasticity properties. Semi-analytically calculated gradients are used to solve the optimisation problem within the parameter identification. For inelastic problems this approach yields an advantageous reduction in the computational effort compared to the calculations with the finite differences method. For linear elastic problems with artificial noisy data the reliability of the parameters is investigated by Monte-Carlo studies and by methods of linear regression. The identification of the elastic material parameters is successful for microscopic cellular materials. For noise-free data of microscopic composites ambiguity in the optimization is rarely observed, while the use of noisy measurement data yields strongly related parameters.show moreshow less

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Metadaten
Author:Ulrike Schmidt
Persistent identifiers - URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus4-52245
Series (Volume number):Schriftenreihe Technische Mechanik (13)
Referee:Paul Steinmann, Ralf Müller, Julia Mergheim
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Year of publication:2014
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Technische Fakultät
Acceptance date of the thesis:2014/07/25
Release Date:2014/10/06
SWD-Keyword:Homogenisierung; Parameteridentifikation; Inelastizität
Institutes:Technische Fakultät
Technische Fakultät / Department Maschinenbau / Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM)
Dewey Decimal Classification:6 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften / 62 Ingenieurwissenschaften / 620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
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