Regularity results for weak and very weak solutions of higher order parabolic systems

Regularitätsresultate für schwache und sehr schwache Lösungen parabolischer Systeme höherer Ordnung

  • We show a partial regularity result for weak solutions of nonlinear higher order parabolic systems. Under certain conditions on the coefficients we prove that the m-th derivative of a weak solution is Hölder continuous on a set of full measure. Moreover, we derive better estimates for the Hausdorff-dimension of the singular set. Additionally we consider degenerate parabolic systems of p-Laplacean type. We show higher integrability of weak and very weak solutions.
  • Es wird es partielles Regularitätsresultat für schwache Lösungen nichtlinearer parabolischer Systeme höherer Ordnung gezeigt. Unter gewissen Voraussetzungen an die Koeffizienten, stellt sich heraus, dass die m-te Ableitung schwacher Lösungen Hölderstetig ist auf einer Menge vollen Maßes. Zudem werden verbesserte Abschätzungen für die Hausdorffdimension der Ausnahmemenge gezeigt. Außerdem werden degeneriete parabolische Systeme vom Typ des parabolischen p-Lapalace betrachtet. Es wird höhere Integrierbarkeit für schwache und sehr schwache Lösungen derartiger Systeme bewiesen.

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Metadaten
Author:Verena Bögelein
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-5439
Advisor:Frank Duzaar
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2007
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2007/02/09
Release Date:2007/02/22
Tag:Dimensionsreduktion; Höhere Integrierbarkeit; Sehr schwache Lösungen
Dimension reduction; Higher integrability; Very weak solutions
SWD-Keyword:Nichtlinea; Partielle Differentialgleichung; Regularität; Singuläre partielle Differentialgleichung; System von partiellen Differentialgleichungen
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik / Mathematik
open_access (DINI-Set):open_access

$Rev: 13581 $