Numerical Studies of Models for Electrokinetic Flow and Charged Solute Transport in Periodic Porous Media

Numerische Untersuchung von Modellen zum elektrokinetischen Fließgeschehen und dem Transport geladener, gelöster Substanzen in periodischen porösen Medien

  • We consider the dynamics of dilute electrolytes and of dissolved charged particles within a periodic porous medium at the pore scale, which is described by the non-stationary Stokes–Nernst–Planck–Poisson (SNPP) system. Since simulations that resolve the geometry of the solid matrix at the pore scale are not feasible in practice, a major interest lies in the quality assessment of corresponding averaged models. Depending on the chosen scaling, the different averaged models under investigation reasonably describe to a greater or lesser extent the effective macroscopic behavior of the phenomena considered. The underlying partial differential equations include effective tensors, the closed-forWe consider the dynamics of dilute electrolytes and of dissolved charged particles within a periodic porous medium at the pore scale, which is described by the non-stationary Stokes–Nernst–Planck–Poisson (SNPP) system. Since simulations that resolve the geometry of the solid matrix at the pore scale are not feasible in practice, a major interest lies in the quality assessment of corresponding averaged models. Depending on the chosen scaling, the different averaged models under investigation reasonably describe to a greater or lesser extent the effective macroscopic behavior of the phenomena considered. The underlying partial differential equations include effective tensors, the closed-form expression of which is provided by averaging of the solutions of auxiliary problems. These so-called cell problems are defined on small domains reflecting the periodic geometry of the solid matrix. The main objectives are both the qualitative and the quantitative investigation of homogenization processes by means of an extensive numerical study, i.e., of the convergence properties of the SNPP systems for vanishing microstructure. To this end, numerical schemes are proposed that are capable of solving accurately and efficiently the non-stationary, fully coupled/nonlinear SNPP system and also the corresponding averaged systems. The discretization is performed fully implicitly in time, while using mixed finite elements in two space dimensions, which are locally mass conservative with respect to the concentration of charged particles. The schemes are of optimal order in the discretization parameters, which is demonstrated numerically and also shown rigorously by an a priori error estimate for the overall discretization error. Subsequently, the thesis proceeds with the numerical realization of an extension to the SNPP system allowing for attachment and detachment processes on the surface of the considered locally periodic solid matrix. The resulting evolving microstructure has an impact on the liquid flow and thus consequently on the solute transport. The corresponding two-scale model, which contains these inter-scale dependencies, is approached numerically using mixed finite elements on both scales. Simulations illustrate the interplay between solute transport, evolving microstructure, and liquid flow.show moreshow less
  • Gegenstand der vorliegenden Dissertationsschrift ist die Untersuchung von Modellen zum Fließgeschehen wässriger Elektrolytlösungen innerhalb eines porösen Mediums mit periodischer Struktur, die den Transport geladener, gelöster Stoffe berücksichtigen. Als Modell liegt das nichtstationäre Stokes-Nernst-Planck-Poisson-System (SNPP-System) zu Grunde. Die Qualitätsbeurteilung entsprechender gemittelter Modelle ist von allgemeinem Interesse, da Simulationen, welche die Geometrie der porösen Matrix auf der Porenskala auflösen, unter ökonomischen Gesichtspunkten nicht praktikabel sind. Die verschiedenen, zu untersuchenden, gemittelten Modelle beschreiben in Abhängigkeit der gewählten SkalierungGegenstand der vorliegenden Dissertationsschrift ist die Untersuchung von Modellen zum Fließgeschehen wässriger Elektrolytlösungen innerhalb eines porösen Mediums mit periodischer Struktur, die den Transport geladener, gelöster Stoffe berücksichtigen. Als Modell liegt das nichtstationäre Stokes-Nernst-Planck-Poisson-System (SNPP-System) zu Grunde. Die Qualitätsbeurteilung entsprechender gemittelter Modelle ist von allgemeinem Interesse, da Simulationen, welche die Geometrie der porösen Matrix auf der Porenskala auflösen, unter ökonomischen Gesichtspunkten nicht praktikabel sind. Die verschiedenen, zu untersuchenden, gemittelten Modelle beschreiben in Abhängigkeit der gewählten Skalierung mit variabler Präzision das effektive makroskopische Verhalten der betrachteten elektrokinetischen Phänomene. Die zugrundeliegenden partiellen Differentialgleichungen beinhalten effektive Tensoren, deren analytische Darstellung durch die Mittelung von Lösungen von Hilfsproblemen gewonnen wird. Diese sogenannten Zellprobleme sind auf kleinen Gebieten definiert, welche die periodische Struktur der porösen Matrix widerspiegeln. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt sowohl in der qualitativen als auch quantitativen Untersuchung des Homogenisierungsprozesses mittels umfangreicher numerischer Studie, d.h. der Konvergenzeigenschaften des SNPP-Systems für verschwindende Mikrostruktur. Zu diesem Zweck werden numerische Verfahren vorgeschlagen, welche in der Lage sind, das nichtstationäre, vollgekoppelte/nichtlineare SNPP-System sowie die entsprechenden gemittelten Systeme präzise und effizient zu lösen. Die Diskretisierung erfolgt vollimplizit in der Zeit; während im Ort zweidimensionale gemische Finite Elemente benutzt werden, die lokal massenerhaltend bezüglich der Konzentrationen der geladenen Teilchen sind. Bezüglich der Diskretisierungsparameter sind die Verfahren von optimaler Ordnung. Dies wird zum einen numerisch gezeigt und zum anderen rigoros durch eine a-priori-Fehlerabschätzung bewiesen. Schließlich befasst sich die Arbeit mit der numerischen Umsetzung einer Erweiterung des SNPP-Systems, welches Anlagerungs- und Auflösungsprozesse an der Oberfläche der betrachteten, lokal-periodischen porösen Matrix einbezieht. Die hierdurch entstehende veränderliche Mikrostruktur beieinflusst das Fließgeschehen und somit auch den Stofftransport. Die Lösung des zugehörigen Zweiskalenmodells, welches jene Abhängigkeiten zwischen den Skalen umfasst, wird auf beiden Skalen durch gemischte Finite Elemente approximiert. Simulationen veranschaulichen das Zusammenspiel zwischen Stofftransport, veränderlicher Mikrostruktur und Fließgeschehen.show moreshow less

Download full text files

Export metadata

  • Export Bibtex
  • Export RIS

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author:Florian Frank
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus4-40259
Advisor:Peter Knabner
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2013
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2013/11/21
Release Date:2013/12/13
Tag:Matlab; electrokinetic flow and transport; error analysis; mixed finite elements; periodic homogenization; porous media
SWD-Keyword:Numerische Mathematik
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Department Mathematik
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik / Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
open_access (DINI-Set):open_access
Licence (German):Creative Commons - Namensnennung

$Rev: 13581 $