Resonances in the two centers Coulomb system

Resonanzen fuer das Quantenmechanische Zweizentren-Problem

  • In this work we investigate the existence of resonances for two-centers Coulomb systems with arbitrary charges in two and three dimensions, defining them in terms of generalized complex eigenvalues of a non-selfadjoint deformation of the two-center Schrödinger operator. After giving a description of the bifurcation of the classical system for positive energies, we construct the resolvent kernel of the operators and we prove that they can be extended analytically to the second Riemann sheet. The resonances are then defined and studied with numerical methods and perturbation theory.
  • In dieser Doktorarbeit wurden die Resonanzen für das quantenmechanische Zweizentren-Problem in zwei und drei Dimensionen studiert. Im ersten Teil der Arbeit vervollständigen wir das klassische Bild mit dem Verzweigungsdiagramm und dem Phasenportrait für positive Energien. Das ist für sich genommen interessant, aber es ist auch wichtig zu verstehen, ob quantenmechanische Resonanzen existieren, und wo sie sich befinden. Dann konzentrieren wir uns auf die Untersuchung des quantenmechanischen Modells. In diesem Teil entwickeln wir die Techniken und die Strukturen, um eine Definition der Resonanzen bereitzustellen und die Abschätzungen für ihre Lokalisierung auszuführen. Die Resonanzen werden alsIn dieser Doktorarbeit wurden die Resonanzen für das quantenmechanische Zweizentren-Problem in zwei und drei Dimensionen studiert. Im ersten Teil der Arbeit vervollständigen wir das klassische Bild mit dem Verzweigungsdiagramm und dem Phasenportrait für positive Energien. Das ist für sich genommen interessant, aber es ist auch wichtig zu verstehen, ob quantenmechanische Resonanzen existieren, und wo sie sich befinden. Dann konzentrieren wir uns auf die Untersuchung des quantenmechanischen Modells. In diesem Teil entwickeln wir die Techniken und die Strukturen, um eine Definition der Resonanzen bereitzustellen und die Abschätzungen für ihre Lokalisierung auszuführen. Die Resonanzen werden als verallgemeinerte komplexe Eigenwerte mit kleinen Imaginärteilen definiert. Sie werden durch verschiedene approximationstechniken auf-gezählt und in verschiedenen asymptotischen Regimen von Parametern mit einem Fehler der Ordnung $h^{\frac32}$ explizit lokalisiert.show moreshow less

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Metadaten
Author:Marcello Seri
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-35468
Advisor:Andreas Knauf
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2012
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2012/09/14
Release Date:2012/10/02
Tag:Coulombic; Schroedinger; differential equation; quantum mechanics; resonances; spectrum; sturm-liouville
SWD-Keyword:Coulomb; Differentialgleichung; Quantenmechanische; Resonanzen; Schroedinger Operator; Spectrum; Sturm-Liouville
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik / Mathematik
MSC-Classification:34-XX ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS / 34Exx Asymptotic theory / 34E20 Singular perturbations, turning point theory, WKB methods
34-XX ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS / 34Fxx Equations and systems with randomness [See also 34K50, 60H10, 93E03] / 34F15 Resonance phenomena
35-XX PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS / 35Pxx Spectral theory and eigenvalue problems [See also 47Axx, 47Bxx, 47F05] / 35P15 Estimation of eigenvalues, upper and lower bounds
81-XX QUANTUM THEORY / 81Uxx Scattering theory [See also 34A55, 34L25, 34L40, 35P25, 47A40] / 81U05 2-body potential scattering theory [See also 34E20 for WKB methods]
81-XX QUANTUM THEORY / 81Vxx Applications to specific physical systems / 81V55 Molecular physics [See also 92E10]
open_access (DINI-Set):open_access

$Rev: 13581 $