Adaptive Finite Element Method for the Numerical Simulation of Electric, Magnetic and Acoustic Fields

Adaptive Finite-Elemente-Methode für die numerische Simulation elektrisher, magnetischer und akustischer Felder

  • The subject of this thesis is an adaptive finite element method for the different kinds of partial differential equations. This topic is extremely popular nowadays since an accurate computation of the real-life engineering problems requires large number of unknowns. That is very costly with respect to computer time. Therefore, developing numerical methods which are more efficient is a desirable goal. Adaptive finite element methods in which a mesh (discretization of the computational domain) changes to improve a solution of the problem, can significantly reduce a demand for large number of unknowns. Changing of mesh is controlled and governed by an {\it a posteriori} error estimation of the The subject of this thesis is an adaptive finite element method for the different kinds of partial differential equations. This topic is extremely popular nowadays since an accurate computation of the real-life engineering problems requires large number of unknowns. That is very costly with respect to computer time. Therefore, developing numerical methods which are more efficient is a desirable goal. Adaptive finite element methods in which a mesh (discretization of the computational domain) changes to improve a solution of the problem, can significantly reduce a demand for large number of unknowns. Changing of mesh is controlled and governed by an {\it a posteriori} error estimation of the solution. At first, a post-processing error estimation and adaptive procedures based on it are studied. {\it A posteriori} local and global error estimates based on a patch recovery technique are derived. A method for computation of an error distribution over the computational mesh and a remeshing strategy for construction of an optimal mesh based on the error distribution are presented. An adaptive automatic mesh generation procedure is discussed. It adjusts automatically the initial coarse computational mesh so, that the estimated errors are controlled within a specified tolerance. Algorithms for obtaining a regular refined grid, which means mesh without hanging nodes, in two and three dimensional spaces for different types of mesh are described. The presented adaptive procedures are tested on electrostatic problems in two and three dimensional spaces. The results are compared to non-adaptive numerical simulations. Then, adaptive procedures for a harmonic analysis of the acoustic wave equation are developed. Procedures for a local and global error estimation, a recovery and a remeshing technique are introduced. Numerical examples in two-dimensional space confirm the reliability of the developed adaptive finite element method for a frequency domain analysis of an acoustic equation. Next, a recovery technique for N\'ed\'elec's edge finite elements is developed. Local and global error indicators, which are based on energy errors for electromagnetic problems with discontinuity of magnetic potential across an interface of two different medium are introduced. The efficiency of the developed adaptive finite element method performance is proved on an example in 3D case. Finally, adaptive numerical simulations for industrial applications such as computation of the electric field of an voltage-driven bar, standing waves in a model of cleaning bath and a magnetic flux of problem TEAM 20 are conducted. By means of the adaptive finite element, a sufficiently accurate solution for these problems are received.show moreshow less
  • Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von adaptiven Finite-Elemente-Methoden (FEM) für unterschiedliche partielle Differentialgleichungen (pDGL). Da für die präzise numerische Berechnung von physikalischen Problemstellungen die Anzahl der Unbekannten bei Standardverfahren sehr hoch ist, gilt es effiziente numerische Verfahren zu entwickeln, welche bei vorgegebner Genauigkeit die Anzahl der Unbekannten minimiert. Adaptive Finite-Elemente-Methoden, bei denen ein initiales FE-Gitter (eine Diskretisierung eines Simulationsgebiets) verändert wird, um die Lösung für das Problem zu optimieren, können den Bedarf an einer großen Zahl von Unbekannten deutlich verringern. Die VerfDie vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von adaptiven Finite-Elemente-Methoden (FEM) für unterschiedliche partielle Differentialgleichungen (pDGL). Da für die präzise numerische Berechnung von physikalischen Problemstellungen die Anzahl der Unbekannten bei Standardverfahren sehr hoch ist, gilt es effiziente numerische Verfahren zu entwickeln, welche bei vorgegebner Genauigkeit die Anzahl der Unbekannten minimiert. Adaptive Finite-Elemente-Methoden, bei denen ein initiales FE-Gitter (eine Diskretisierung eines Simulationsgebiets) verändert wird, um die Lösung für das Problem zu optimieren, können den Bedarf an einer großen Zahl von Unbekannten deutlich verringern. Die Verfeinerung des FE-Gitters wird von einer {\it a posteriori} Fehlerabschätzung der Lösung kontrolliert und gesteuert. Zuerst werden {\it a posteriori} Fehlerabschätzverfahren und darauf basierende adaptive Methoden studiert. Eine nachfolgende lokale und globale Fehlerabschätzung, die auf einer Patch-Methode beruht, wird davon abgeleitet. Eine Möglich\-keit für die Berechnung der Fehlerverteilung über das berechnete FE-Gitter und die Änderung von diesem für die Bestimmung eines optimalen FE-Gitters in Bezug auf die Fehlerverteilung werden hier vorgestellt. Eine Möglich\-keit zur automatischen Erzeugung eines solchen FE-Gitters wird untersucht. Sie passt das grob berechnete FE-Gitter so an, dass der abgeschätzte Fehler innerhalb einer bestimmten Toleranz liegt. Es wurden Algorithmen für verschiedene Gitter implementiert, um ein reguläres feineres FE-Gitter zu erhalten, also ein Gitter ohne hängende Knoten im zwei- und dreidimensionalen Raum. Die vorgestellten adaptiven Algorithmen wurden auf elektrostatische Problemstellungen im zwei- und dreidimensionalen Raum angewandt. Die Ergebnisse wurden mit nicht adaptiven numerischen Simulationen verglichen. Anschließend wurden adaptive Methoden für die harmonische Analyse der akustischen Wellengleichung entwickelt. Es wurden Möglichkeiten der lokalen und globalen Fehlerabschätzung, eine Recovery-Technik und eine Vernetzungsmethode eingeführt. Rechenbeispiele im zweidimensionalen Raum bestätigen die Zuverlässigkeit der entwickelten adaptiven Finite-Elemente-Methode für die Analyse einer akustischen Wellengleichung im Frequenzbereich. Folgend wurde eine Recovery-Technik für N\'ed\'elec's Kanten-Finite-Elemente entwickelt. Es werden lokale und globale Fehlerindikatoren vorgestellt, welche die Unstetigkeit des magnetischen Vektorpotenzials an der Schnittstelle zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen magnetischen Permeabilitäten und den sich daraus ergebenden Energiefehlern berücksichtigen. Die Effizienz der entwickelten adaptiven Finite-Elemente-Methoden wurde an einem dreidimensionalen Beispiel nachgewiesen. Zum Schluss wurden adaptive numerische Simulationen für Industrieanwendungen wie die Berechnung des elektrischen Feldes eines spannungsangeregter, mikromechanischen Balkens, die Simulation von Ultraschallstehwellen in einem Reinigungsbad sowie die Berechnung des TEAM 20 Problems (Testing Electromagnetic Analysis Methods) durchgeführt. Durch die adaptive Finite-Elemente-Methode konnte eine hinreichende Genauigkeit bei gleichzeitiger hoher Effizienz für diese Probleme erzielt werden.show moreshow less

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Metadaten
Author:Elena Zhelezina
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-2895
Advisor: Kaltenbacher Manfred (PD Dr.)
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2005
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Technische Fakultät
Date of final exam:2005/08/03
Release Date:2005/12/23
Tag:FEM Software; Recovery Technik; automatische Erzeugung des FE-Gitters; harmonische Analyse der akustischen Wellengleichung
adaptive finite element method; automatic mesh generation; electrostatics; error estimation; harmonic analysis acoustic equation; magnetostatic
SWD-Keyword:Elektrostatik; Fehlerabschätzung; Finite-Elemente-Methode; Magnetostatik
Institutes:Technische Fakultät / Technische Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften / Technik / Technik, Technologie
MSC-Classification:65-XX NUMERICAL ANALYSIS / 65Mxx Partial differential equations, initial value and time-dependent initial- boundary value problems / 65M60 Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods
open_access (DINI-Set):open_access

$Rev: 13581 $