Mathematische Modellierung und numerische Simulation der Sublimationszüchtung von Siliziumkarbid-Volumenkristallen

Language
de
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2004-07-05
Issue Year
2002
Authors
Selder, Markus
Editor
Abstract

Gegenstand der vorgelegten Arbeit ist die mathematische Modellierung und numerische Si­mulation der Sublimationszüchtung von Siliziumkarbid-Volumenkristallen, die als Basismaterial für die Herstellung von Bauelementen der Hochleistungs-, Hochtemperatur-, Hochfrequenz- und Optoelektronik eingesetzt werden. Die Herstellung der Kristalle erfolgt gegenwärtig ausschließlich in induktiv beheizten, axialsymmetrischen Züchtungsreak­toren bei Temperaturen von T>2000°C. Da die experimentelle Kontrolle des Züchtungsvor­gangs nur eingeschränkt möglich ist, kommt der numerischen Simulation des Prozesses her­ausragende Bedeutung zu. Das Ziel der in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen be­stand darin, das physikalische Wissen über den Züchtungsprozess zu vertiefen und die Ab­hängigkeit der Züchtungsbedingungen von veränderbaren Prozessparametern zu analysieren. Das mathematische Modell für den Züchtungsprozess umfasst insbe­sondere die induktive Reaktorbeheizung, Transportprozesse in den unterschiedlichen Reak­torbereichen, chemische Reaktionen an Festkörperoberflächen und den Spannungszustand des Kristalls. Dabei basiert die mathematische Beschreibung der Transportprozesse im Fluid und im porösen Quellmaterial auf konti­nuumsmechanischen Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls, Energie und chemische Ver­bindungen, wobei für das poröse Material effektive Transportkoeffizien­ten definiert werden. Der Modellierung der chemischen Reaktionen, die an der Oberfläche von Kristall und Pulver­partikeln ablaufen, liegt die Annahme zugrunde, dass an jedem Ort einer reaktiven Oberfläche näherungsweise thermodynamisches Gleichgewicht vorliegt. Der Spannungszustand des thermisch belasteten Kristalls wird mit den Grundgleichungen der anisotropen linearen Elastizitätstheorie be­schrieben. Die Simulation des Züchtungsvorgangs erfordert die nu­merische Lösung der gekoppelten partiellen Differenti­algleichungen, mit denen die oben genannten Prozesse mathematisch beschrie­ben werden. Zur vollständigen Definition des physikalisch-chemischen Problems werden geeignete Rand- und Stetigkeitsbedingungen formuliert. Als Lösungsverfahren für die Transportgleichun­gen wurde ein Finite-Volu­men-Algorithmus auf zweidimensionalen, blockstrukturier­ten Gittern eingesetzt, zur Berechnung der induktiven Reaktorbehei­zung fand ein Finite-Elemente-Ver­fahren Anwendung. Die physikalischen und chemischen Vorgänge, die der SiC-Züchtung zugrunde liegen, werden ausführlich untersucht und diskutiert. Es wird gezeigt, dass im Inneren des Züchtungstiegels starke Temperaturgradienten vorherrschen, die eine inhomogene Verteilung der Sublimations- und Kristallisationsprozesse bedingen und das Entstehen thermischer Spannungen zur Folge haben. Ein Vergleich berechneter Temperaturen mit experimentellen Daten macht deutlich, dass die Übereinstimmung zwischen berechneten und gemessenen Temperaturwerten sehr gut ist, falls keine Einkopplung von Wärmequellen in externen Anlageteilen vor­liegt. Durch eine numerische Analyse der Pulversublimation wird gezeigt, dass sich im Verlauf der Züchtung eine Aufteilung des ursprünglich homogenen Quellmaterials in mehrere unterschiedlich dichte Be­reiche entwickelt, die relativ klar voneinander abgegrenzt sind. Die Voraussagen der Simulati­onsrechnungen werden durch einen Vergleich mit digitalen Röntgenaufnahmen des Züchtungs­tiegels überprüft und bestätigt. Weiterhin wird gezeigt, dass der Trans­port der Sublimationsprodukte zum Kristall bei den üblicherweise gewählten Züchtungsbedin­gungen in erster Linie durch Diffusion erfolgt. Der Beitrag der advektiven Strömung ist nur bei niedrigen Drücken oder leichten Prozessgasen von Bedeutung. Eine Untersuchung des makroskopischen Kristallwachstums macht deutlich, dass sich bei den zugrundegelegten Züch­tungsbedingungen eine konvex geformte Kristalloberfläche entwickelt. Es wird gezeigt, dass die numerisch ermit­telten Abscheidungsraten gut mit experimentell bestimmten Werten übereinstimmen, die Krümmung der Oberfläche scheint in den Experimenten allerdings weniger stark ausgeprägt zu sein als von den Simulationsrechnungen vorausgesagt. Die Verteilung der thermischen Spannun­gen, die für eine typische Züchtungskonfiguration berechnet wurde, wird angegeben. Da das Spannungsniveau in einigen Bereichen des Kristalls deutlich über dem in der Literatur als kritisch an­gesehenen Grenzwert liegt, kann davon ausgegangen werden, dass die Verset­zungen, die während des Züchtungsvorgangs im Kristall entstehen, zumindest teilweise durch thermische Spannungen verursacht werden. Die Abhängigkeit der Züchtungsbedingungen von veränderbaren Prozessparametern wird durch Parameterstudien für einen industrienahen Züchtungsreaktor untersucht. Dabei wird gezeigt, dass der Züchtungsprozess durch die induktive Reaktorbeheizung nur in sehr be­grenztem Maße steuerbar ist, da bereits bei einer kleinen Verschiebung der Induktionsspule ungeeignete Prozessbedingungen resultieren können. Um die Züchtungsbedingungen effektiv zu modifizieren, müssen daher Änderungen am geometrischen Reaktoraufbau vorgenommen werden. Als Beispiel wird erläutert, wie durch einen Umbau des Pyrometerkanals an der Kristallrück­seite die Temperaturgradienten im Züchtungstiegel beeinflusst werden können. Eine weitere geometrische Veränderung der Reaktorkonfiguration, deren Auswirkung auf die Züchtungsbedingungen untersucht wird, ist eine Verbreiterung des Tiegelinnenraums, die als erster Schritt zur Herstellung von Kristallen größeren Durchmessers angesehen werden kann.

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