Dynamische Simulation von Halbleiterlasern basierend auf neuartigen Finiten Elementen

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Language
de
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2010-07-23
Issue Year
2010
Authors
Berneker, Britta
Editor
Abstract

This thesis presents a new method for the dynamic simulation of semiconductor lasers in 2D. This method is based on so-called Trigonometric Finite Wave Elements (TFWE), which are ideally suited to simulating long resonators with internal reflections. Such internal reflections appear in a range of semiconductor laser types and are often caused by Bragg gratings, such as those found in DFB lasers and MOPAs. The one-dimensional TFWE are constructed as a product of linear Finite Elements and trigonometric functions, and, as such, exactly solve the one-dimensional Helmholtz equation under certain conditions just as the Transfer Matrix Method (TMM) does. An advantage of TFWE over the TMM is the ability to define differing dimensions and varying wave numbers. Approximation theory and Strang’s Lemma are used here to show the convergence of TFWE in conforming and non-conforming cases. A comparison between TFWE and Cubic Finite Elements (CFE) using an eigenvalue problem in a Gaussian duct produced very good results for TFWE with only few grid points in the direction of propagation. The method presented here is therefore ideally suited to those optical devices where regions with a Bragg grating alternate with regions with a homogeneous distribution of the refractive index, as for example, in MOPAs. If TFWE are applied to the two-dimensional, dynamic simulation of DFB lasers and MOPAs, a system of coupled, non-linear partial differential equations needs to be solved. Due to the dependence of the refractive index on temperature, the influence of the thermal lens must be integrated into the underlying simulation model. The temporal discretization of the wave equation using the Crank-Nicolson method guarantees, furthermore, energy conservation and stability. The simulation results for the DFB laser and the MOPA show in detail the influence of the injected current on laser behavior and may therefore provide valuable suggestions for the optimization of existing systems. TFWE constitute a new method for the simulation of DFB lasers and provide a basis for further independent optical simulation techniques.

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird eine neuartige Methode zur dynamischen Simulation von Halbleiterlasern in 2D präsentiert. Die Methode basiert auf den sogenannten Trigonometrischen-Finiten-Wellen-Elemente (TFWE), die ideal dazu geeignet sind, lange Resonatoren mit internen Reflexionen zu simulieren. Solche internen Reflexionen treten in vielen verschiedenen Halbleiterlasertypen auf und werden zumeist, wie auch bei DFB Lasern und MOPAs, durch Bragg-Gitter verursacht. Die eindimensionalen TFWE werden als Produkt von linearen Finiten Elementen und trigonometrischen Funktionen gebildet und lösen dank dieser Konstruktion die eindimensionale Helmholtz-Gleichung wie auch die Transfer-Matrix-Methode (TMM) unter gewissen Annahmen exakt. Im Gegensatz zur TMM sind die TFWE für unterschiedliche Dimensionen und für variierende Wellenzahlen definierbar. Mittels der Approximationstheorie und Strangs Lemma wird die Konvergenz der TFWE für den konformen und den nicht-konformen Fall gezeigt. Vergleicht man die TFWE mit Kubischen Finiten Elementen (KFE) anhand des Eigenwertproblems in einem Gaußschen Wellenleiter, so zeigt sich, dass die TFWE im Gegensatz zu den KFE auch bei wenigen Gitterpunkten in Ausbreitungsrichtung sehr gute Ergebnisse liefern. Aus diesem Grund ist die entwickelte Methode für alle diejenigen optischen Bauteile optimal geeignet, bei denen sich Gebiete, die über ein Bragg-Gitter verfügen, mit Gebieten homogener Brechungsindexverteilung abwechseln, wie dies zum Beispiel beim MOPA der Fall ist. Werden die TFWE auf die zweidimensionale, dynamische Simulation von DFB Lasern und MOPAs angewendet, so muss ein System von gekoppelten, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen gelöst werden. Durch die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Temperatur wird der Einfluss der thermischen Linse in das zugrunde liegende Simulationsmodell integriert. Die Zeitdiskretisierung der Wellengleichung mittels des Crank-Nicolson-Verfahrens garantiert darüber hinaus Energieerhaltung und Stabilität. Die Simulationsergebnisse für den DFB Laser und den MOPA zeigen detailliert den Einfluss des injizierten Stroms auf das Laserverhalten und können somit wertvolle Hinweise zur Optimierung bestehender Systeme geben. Auf diese Weise bilden die TFWE sowohl ein neuartiges Verfahren zur Simulation von DFB Lasern als auch die Grundlage für weitere eigenständige optische Simulationsverfahren.

DOI
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