Networks of Nonlinear Thin Structures - Theory and Applications

Netzwerke nichtlinearer dünner Strukturen - Theorie und Anwendung

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  • This thesis is concerned with modeling, analysis and applications of one-dimen­sional continua and networks thereof. More precisely, we use the pre-curved and -twisted three-dimensional geometrically exact beam theory to rigorously deduce several well-known models: the pre-curved two-dimensional geometrically exact beam, the pre-curved and -twisted three-dimensional linear Timoshenko beam, as weil as the geometrically nonlinear truss and string. Based on the abstract theory of first-order quasilinear hyperbolic systems, we show in the second part of this thesis local exact boundary controllability and observability for the second-order system of pre-curved two-dimensional geome­tricallyThis thesis is concerned with modeling, analysis and applications of one-dimen­sional continua and networks thereof. More precisely, we use the pre-curved and -twisted three-dimensional geometrically exact beam theory to rigorously deduce several well-known models: the pre-curved two-dimensional geometrically exact beam, the pre-curved and -twisted three-dimensional linear Timoshenko beam, as weil as the geometrically nonlinear truss and string. Based on the abstract theory of first-order quasilinear hyperbolic systems, we show in the second part of this thesis local exact boundary controllability and observability for the second-order system of pre-curved two-dimensional geome­trically exact beams. Additionally, we formulate an optimal control problem for this system, derive the adjoint equation and identify conditions, that allow for classical adjoint states. The one-dimensional models given in this thesis are used in different applications. First, we develop a numerical scheme that solves the optimal control problem for two-dimensional geometrically exact beams. Subsequently, we employ the concept of energetic homogenization to determine effective material properties of a Kirchhoff-Love plate from networks of linear Timoshenko beams and optimize their geometry. With a similar idea, applied at two levels, non-periodic networks of nonlinear strings are homogenized in order to match the behavior of non-woven fiber mats. Finally, the damaging of high-pressure pipes is investigated, which requires a nonlinear path-dependent material law coupled to the three-dimensional geometrically exact beam. In this scenario a creep-damage material law is modeled, numerically implemented and its feasibility to describe piping systems demonstrated.show moreshow less
  • Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung, Analyse und Anwendung eindimensionaler Kontinua und Netzwerken daraus. Wir verwenden insbesondere die Theorie vorgekrümmter und -verdrillter dreidimensionaler geometrisch exakter Balken, um einige wohlbekannte Modelle rigoros abzuleiten: den vorgekrümmten zweidimensionalen geometrisch exakten Balken, den vorgekrümmten und -verdrillten dreidimensionalen linearen Timoshenko-Balken, sowie geometrisch nichtlinearen Stab und Saite. Basierend auf der abstrakten Theorie quasilinearer hyperbolischer Systeme erster Ordnung, wird im zweiten Teil dieser Arbeit lokale exakte Randsteuerbarkeit und Randbeobachtbarkeit für planare geometrischDie vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung, Analyse und Anwendung eindimensionaler Kontinua und Netzwerken daraus. Wir verwenden insbesondere die Theorie vorgekrümmter und -verdrillter dreidimensionaler geometrisch exakter Balken, um einige wohlbekannte Modelle rigoros abzuleiten: den vorgekrümmten zweidimensionalen geometrisch exakten Balken, den vorgekrümmten und -verdrillten dreidimensionalen linearen Timoshenko-Balken, sowie geometrisch nichtlinearen Stab und Saite. Basierend auf der abstrakten Theorie quasilinearer hyperbolischer Systeme erster Ordnung, wird im zweiten Teil dieser Arbeit lokale exakte Randsteuerbarkeit und Randbeobachtbarkeit für planare geometrisch exakte Balken gezeigt, ein System zweiter Ordnung. Außerdem formulieren wir ein Optimalsteuerungsproblem für geometrisch exakte Balken, leiten die adjungierte Gleichung her und identifizieren Bedingungen, die klassische adjungierte Zustände zulassen. In den Anwendungen werden eindimensionale Modelle auf verschiedene Weise eingesetzt. Zuerst entwickeln wir ein numerisches Schema zur Lösung des Optimalsteuerungsproblems für planare geometrisch exakte Balken. Sodann bestimmen wir mittels energetischer Homogenisierung effektive Eigenschaften einer KirchhoffLove Platte aus Netzen linearer Timoshenko-Balken und optimieren deren Geometrie. Mit dieser Idee, nun auf zwei Ebenen angewandt, werden nicht-periodische Netze aus nichtlinearen Saiten homogenisiert, um das Verhalten von Matten aus Wirrvlies zu beschreiben. Schließlich wird die Schädigung von Rohrleitungen mittels Kopplung eines nichtlinearen pfadabhängigen Materialgesetzes an geometrisch exakte Balken untersucht. Hierzu wird Kriechschädigungsverhalten modelliert, numerisch umgesetzt und die Tauglichkeit zur Beschreibung von Kraftwerksrohrleitungen demonstriert.show moreshow less

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Metadaten
Author:Christoph Strohmeyer
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus4-101877
DOI:https://doi.org/10.25593/978-3-96147-138-6
ISBN:978-3-96147-138-6
Series (Volume number):FAU Studies Mathematics & Physics (14)
Publisher:FAU University Press
Place of publication:Erlangen
Referee:Günter Leugering, Martin Gugat
Advisor:Günter Leugering
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2018
Embargo Date:2018/11/19
Publishing Institution:FAU University Press
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2018/06/21
Release Date:2018/11/27
Tag:Adjungierte Differentialgleichung; Adjungierte Gleichung; Balkentheorie; Druckrohrleitung; Effektive Materialeigenschaften; Energetische Homogenisierung; Geometisch exakter Balken; Geometrieoptimierung; Hyperbolische Systeme; Kontrolltheorie; Kriechschädigung; Mathematische Modellierung; Modellierung; Numerik; Optimalsteuerung; Randbeobachtbarkeit; Randsteuerbarkeit; Rohrleitungssystem; Schadensmechanik; Sensitivitätsanalyse; Software Engineering Programmtransformation; Steuerbarkeit; Strukturoptimierung; Textilfaser; Vorverformter Balken; nichtlineare Kontrolltheorie
Wirrvlies; adjoint equation; beam theory; boundary controllability; boundary observability; control theory; creep damage; effective mechanical properties; energetic homogenization; geometrically exact beam; geometry optimization; hyperbolic systems; modeling; non-woven; numerics; optimal control; piping system; sensitivity analysis
Pagenumber:283 S.
Note:
Parallel erschienen als Druckausgabe bei FAU University Press, ISBN: 978-3-96147-137-9
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät / Department Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
open_access (DINI-Set):open_access
Collections:Universität Erlangen-Nürnberg / FAU University Press
Licence (German):Creative Commons - CC BY - Namensnennung 4.0 International