Morphometry and Physics of Particulate and Porous Media

Language
en
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2012-01-27
Issue Year
2011
Authors
Kapfer, Sebastian
Editor
Abstract

Robust and quantitative characterization of the morphology is a prerequisite for insight into the link between spatial structure and the physical properties of complex materials. Procedures for the application of a recent class of morphometric quantities, termed Minkowski tensors, to experimental and simulated physical systems, and the results from this analysis are presented. Furthermore, the mechanical properties of minimal surface scaffolds and their dependence on the morphology is studied, and a new type of scaffold design for tissue engineering is proposed. --- Minkowski tensors are tensor-valued metrics that generalize Minkowski functionals, existing scalar metrics based on integral and convex geometry, towards anisotropic structures. In this work, methods and algorithms are developed to analyze cellular structures, percolating and polycontinuous geometries and particle ensembles. Applications to micrographs of ice grains from Antarctic cores, and to stationary states of Turing patterns are presented in the planar case. Both in two and three dimensions, the free volume available to individual particles have previously been studied for simple and complex fluids; using Minkowski tensors, the shape of free volume (Voronoi) cells is analyzed, yielding structural information beyond the two-point correlation function. For the hard disk, hard sphere and Lennard-Jones ensembles, it is found that anisotropy indices based on Minkowski tensors are robust metrics sensitive to structural transitions and that local anisotropy increases monotonously with increasing free volume and disorder. In jammed bead packings, rank-four Minkowski tensors are used to detect and classify crystallinity. A discontinuous transition in amorphous packings, signalling the onset of crystallization, is observed at a limiting packing fraction higher than the consensus for the random close packing. The Minkowski tensor method is contrasted with existing metrics of structure in particulate matter, especially bond orientation analysis; the Minkowski method is found to be related but more robust due to its independence of the problematic particle neighbourhood concept. --- The mechanical properties of porous solids based on the labyrinth domains of triply-periodic minimal surfaces (TPMS) are studied using finite-element modelling, and variations of channel diameter are found dominate the mechanical stiffness. A new type of scaffold architecture is proposed, which results from inflation of TPMS to a finite-thickness sheet solid. Sheet solids are found to be stiffer than conventional scaffolds, and provide a higher specific surface area; they are thus promising candidates as a scaffold architecture for tissue engineering.

Abstract

Robuste und quantitative Charakterisierung der Morphologie (Morphometrie) ist unabdingbar für ein Verständnis des Zusammenhangs zwischen räumlicher Struktur und den physikalischen Eigenschaften komplexer Materialien. Diese Arbeit enthält Verfahren für die Anwendung einer kürzlich eingeführten Klasse morphometrischer Größen, der Minkowskitensoren, auf experimentelle und simulierte physikalische Systeme, sowie die Ergebnisse dieser Untersuchungen. Weiterhin werden die mechanischen Eigenschaften von Minimalflächen-basierten porösen Materialien und deren Abhängigkeit von der Morphologie studiert, sowie ein neuer Typ von Architektur vorgeschlagen. --- Minkowskitensoren sind tensorwertige Formmaße und verallgemeinern die Minkowskifunktionale, gut studierte skalare Formmaße aus der konvexen und Integralgeometrie, hin zu anisotropen Strukturen. Diese Arbeit entwickelt Methoden und Algorithmen zur Analyse zellulärer Strukturen, perkolierender und polykontinuierlicher Geometrien sowie von Teilchenensembles. Anwendungen auf Mikroskopiebilder von Eiskristallen aus antarktischen Bohrkernen und auf stationäre Zustände von Turing-Mustern werden vorgestellt. Sowohl in zwei als auch in drei Dimensionen wurde in Fluiden und weicher Materie das freie Volumen, das einzelnen Teilchen zur Verfügung steht, intensiv studiert. Die vorliegende Arbeit untersucht mittels Minkowskitensoren die Anisotropie des freie Volumens (der Voronoi-Zellen) und liefert damit Strukturinformation über die Zweipunkt-Korrelationsfunktion hinaus. Für die Ensembles der harten Scheiben, harten Kugeln, sowie das Lennard-Jones-Fluid sind die Minkowskitensoren robuste Formmaße und sensitiv auf die auftretenden strukturellen Veränderungen. Die lokale Anisotropie nimmt mit zunehmendem freiem Volumen und zunehmender Unordnung monoton ab. In mechanisch stabilen, amorphen Kugelpackungen werden Minkowskitensoren vom Rang vier verwendet, um lokale kristalline Anordnungen zu detektieren und zu klassifizieren. Es wird ein diskontinuierlicher Übergang gefunden, der das Einsetzen der Kristallisation anzeigt; die gefundene Grenzpackungsdichte für rein amorphe Packungen liegt höher als der derzeitige Konsens für die Packungsdichte des random close packing. Die Minkowskitensor-Methode wird mit den bestehenden Methoden zur Charakterisierung von Teilchensystemen verglichen, insbeondere mit der Analyse der Bindungswinkel zu den nächsten Nachbarn; die Minkowskitensoren sind eine verwandte Methode, es kann aber gezeigt werden, dass Minkowskitensoren robuster sind, da die Einführung des problematischen Konzepts von Nachbarschaften nicht erforderlich ist. --- Die mechanischen Eigenschaften poröser Festkörper, definiert durch die Labyrinth-Domänen dreifach-periodischer Minimalflächen, werden mit einem finite-Elemente-Verfahren untersucht; Variationen des Kanaldurchmessers dominieren den Kompressions- und Elastizitätsmodul. Eine neuartige Architektur für Substrate in der Gewebezucht wird vorgeschlagen, die aus den Minimalflächen durch Aufdickung hervorgeht. Diese Sheet Solids sind steifer als konventionelle Substrate und weisen eine höhere spezifische Oberfläche auf; deshalb sind diese Strukturen vielversprechende Kandidaten als Substrate für die Gewebezucht.

DOI
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