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Gegenstand der Dissertation ist die rechnergestützte Traglastberechnung von Platten mit beliebiger Lagerung, Belastung und Werkstoffverhalten nach der Fließlinientheorie. Besondere Aufmerksamkeit wurde dabei sogenannten Fließlinienfächern gewidmet, wie sie in Plattenecken und unter Einzellasten entstehen. Diese wurden bisher entweder durch eine große Anzahl einzelner gerader Fließlinien angenähert, oder aber gänzlich vernachlässigt. In der vorliegenden Arbeit wurde dazu ein Fächerelement entwickelt, durch das ein Fließlinienfächer mit nur einem Element beschrieben werden kann. Die neuen Fächersegmente führen zu einer wesentlich höheren Genauigkeit bei wesentlich geringeren Rechenzeiten. Um die Ergebnisse der Fächersegmente für anisotrope Platten zu optimieren, wurde eine verbesserte Transformationsregel entworfen, die gegenüber der Transformationsregel von Wood den Vorteil hat, arbeitskonsistent zu sein. So kann diese Transformationsregel anstatt auf die gesamte Platte auch auf einzelne Plattenbereiche angewandt werden. Den zweiten Schwerpunkt der Arbeit bildet die rechnergestützte, automatisierte Ermittlung des maßgebenden Fließlinienmusters. Dazu wurde ein Katalog von Rand- und Eckgruppen erstellt, aus welchen das Fließlinienmuster für beliebige Platten zusammengesetzt wird. Durch die anschließende numerische Optimierung wird das Anfangs-Fließlinienmuster an die aktuelle Geometrie- und Belastungssituation angepasst. Zur Verifizierung des entwickelten Verfahrens und zur Demonstration des breiten Anwendungsspektrums werden schließlich zahlreiche Beispiele untersucht und mit analytischen und numerischen Lösungen aus der Literatur verglichen. Die errechneten Ergebnisse zeigen im Vergleich nicht nur eine gute Übereinstimmung, sondern führen für einzelne Probleme zu verbesserten Lösungen.
Auf Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser Arbeit zuverlässigkeitstheoretische Untersuchungen von schlanken bi-axial beanspruchten Stahlbetonstützen durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschreibt und analysiert dabei Situationen, bei denen Zufall und insbesondere Unsicherheiten vorhanden sind. Die Untersuchungen des Zuverlässigkeitsproblems erfordern die Entwicklung und Implementierung eines komplexen probabilistischen Modells. Neben der deterministischen strukturmechanischen Grundlösung erfolgt zur Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit die Erfassung von Unsicherheiten in einem stochastischen Modell. Als strukturmechanische Grundlösung wird ein deterministisches Berechnungsmodell auf Basis der Finiten Elemente Methode entwickelt. Das dafür genutzte Bernoulli-Navier-Balkenelement erlaubt die geometrisch und physikalisch nichtlineare Auswertung der notwendigen impliziten Grenzzustandsfunktion. Die Brauchbarkeit des numerischen Modells zur Abbildung des Tragverhaltens wird im Zuge der Validierung und der Bestimmung der Modellunsicherheiten bestätigt. Ergänzend werden Vergleichsstudien anhand von ausgewählten Experimenten durchgeführt. Aufgrund komplexer Grenzzustandsfunktionen kommen Monte Carlo Methoden zur Anwendung. Dabei ist es wegen der geringen Zielwahrscheinlichkeit im Bauwesen von ca. 10−6 notwendig, die Varianz der Schätzfunktion zu vermindern, um den numerischen Aufwand auf ein effizientes Maß zu reduzieren. Im Rahmen dieser Arbeit wird dazu die Quasi-Monte Carlo Methode auf strukturmechanische Fragestellungen adaptiert. Es werden im Unterschied zur klassischen Monte Carlo Simulation quasi-Zufallszahlen aus mathematischen Folgen kleiner Diskrepanz generiert. Für stochastische Zustandsgrößen und Verteilungsfunktionen werden wichtige Parameter zur Beschreibung von Material-, Geometrie- und Lastgrößen bereitgestellt. Auf Basis des entwickelten probabilistischen Modells werden systematische Untersuchungen von schlanken Stahlbetonstützen vorgestellt. Dabei werden das Sicherheitskonzept des Eurocode 2 sowie das Sicherheitsniveau des Modellstützenverfahrens nach Model Code 1990 genauer untersucht. Neben der Berechnung des Zuverlässigkeitsniveaus wird der Einfluss einzelner Parameter im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse bestimmt.