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In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien für nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell mit Markov-modulierter Drift. Die als Drift bezeichnete mittlere Aktienrendite wird dabei durch eine zeitstetige Markovkette modelliert, welche nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verfügung stehenden Information zu schätzen ist. Schätzungen, die aus Beobachtungen der Aktienpreise gewonnen werden, besitzen oft nur eine unbefriedigende Genauigkeit, da Drifteffekte in den Aktienpreisen in der Regel von einer hohen Volatilität überlagert werden. Aus diesem Grunde versucht man zusätzliche Informationsquellen wie z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einschätzung der künftigen Preisentwicklung in die Schätzungen einzubeziehen. Diese als Expertenmeinungen bezeichneten Informationen werden mit den Aktienpreisbeobachtungen kombiniert, um eine verbesserte Driftschätzung und damit eine bessere Performance der darauf aufbauenden optimalen Portfoliostrategien zu erzielen. Dieser Ansatz kann als eine zeitstetige Version des aus der Literatur bekannten statischen Black-Litterman-Modells betrachtet werden. Die mathematische Modellierung der Expertenmeinungen erfolgt mit Hilfe eines markierten Punktprozesses, dessen Sprunghöhenverteilung vom Zustand der nicht beobachtbaren Markovkette abhängt. In der vorliegenden Arbeit wird insbesondere ein Nutzenmaximierungsproblem für den Power-Nutzen betrachtet. Dies führt auf ein stochastisches optimales Steuerungsproblem unter unvollständiger Information, für welches die zugehörige Dynamic Programming Equation (DPE) für die Wertfunktion hergeleitet wird. Aus deren Lösung kann die optimale Anlagestrategie abgeleitet werden. Die DPE ist eine partielle Integro-Differentialgleichung, für deren Lösung verschiedene Näherungsverfahren untersucht werden. Den Schwerpunkt bilden dabei explizite und semi-implizite Differenzenverfahren, bei welchen der Differentialoperator der DPE mit finiten Differenzen und der Integraloperator mit Quadraturformeln diskretisiert wird. Für das explizite Verfahren wird ein Konvergenzbeweis angegeben. Als weitere Näherungsverfahren kommen ein Policy-Improvement-Verfahren und die Monte- Carlo-Methode zum Einsatz. Die genannten Verfahren wurden implementiert und die Arbeit präsentiert Ergebnisse zu den durchgeführten numerischen Experimenten. Im letzten Teil der Arbeit werden schließlich Diffusionsapproximationen für hochfrequente zeitdiskrete Expertenmeinungen betrachtet. Dazu wird insbesondere der Integraloperator der DPE für gegen unendlich strebende Intensität des Eintreffens der Expertenmeinungen untersucht. Die erhaltene Asymptotik erlaubt einerseits die Approximation der zeitdiskreten Experten durch einen als zeitstetigen Experten bezeichneten Diffusionsprozess und ist andererseits die Grundlage für ein weiteres Näherungsverfahren zur Lösung des Nutzenmaximierungsproblemes.