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Im ersten Teil untersuchen wir den phononischen Wärmetransport in nanoskaligen, heterogenen Strukturen. Mit Hilfe des Nichtgleichgewicht-Green-Funktionen-Formalismus leiten wir eine Entwicklung der phononischen Stromtransmission für kleine Frequenzen her. Diese besitzt Gültigkeit für eine beliebige Oszillatorkette, welche eine typische Kontakt-Device-Kontakt-Struktur aufweist. Wir nutzen die gefundene Entwicklung in der Landauer Darstellung der Wärmeleitfähigkeit, wodurch wir eine systematische Tieftemperaturentwicklung bestimmen können. Betrachtet man diese Entwicklung bis zur zweiten Ordnung, erscheint die quantisierte Wärmeleitfähigkeit als ein konstantes Plateau, in der Darstellung der Wärmeleitfähigkeit geteilt durch die Temperatur. Dies gilt für die von uns untersuchten Kontakt-Device-Kontakt-Systeme, welche vollständig heterogen sein können, insofern das Produkt aus Kopplungskonstante und Oszillatormasse in beiden Kontakten identisch ist. Dabei ist das Ergebnis vollkommen unabhängig vom Streugebiet. Im Anschluss an das Plateau gewinnen die höheren Ordnungen der Tieftemperaturentwicklung an Bedeutung und führen zu endlichen Temperaturkorrekturen, die einem kubischen Potenzgesetz gehorchen. Dieses Verhalten hängt von den strukturellen Details des Streugebiets ab und ist in Übereinstimmung mit dem Experiment und numerischen Berechnungen. Als Anwendung unserer allgemeinen Ergebnisse betrachten wir eine „Double Junction“-Kette und finden als erstes Phänomen nach unserer Tieftemperaturentwicklung ein zweites Plateau. Dieses Plateau steht in Verbindung mit einer phasengemittelten Phononentransmission, welche für steigende Temperaturen zu einer Unabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Device-Länge führt. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden diese Ergebnisse auf quasi-eindimensionale 3DSysteme in der Kontakt-Device-Kontakt-Struktur verallgemeinert. Dazu werden exemplarisch geeignete Kristallstrukturen identifiziert und anschließend für langwellige Phononen mathematisch analysiert. Für Temperaturen unterhalb eines kritischen Wertes TK sind die Ergebnisse des eindimensionalen Falls auf jede der akustischen Moden übertragbar. Daraus resultiert eine analoge Beschreibung und Diskussion des Tieftemperaturverhaltens der Wärmeleitung, wie wir sie im strikt eindimensionalen Fall vorfinden. Im zweiten Teil betrachten wir ein thermisches Modell integrierter Schaltkreise, unter Berücksichtigung der zugehörigen Chip-Umgebung. Als die einfachste Wahl, behandeln wir die aktive Schicht („Front End Of Line“) als ein Feld, bestehend aus identischen Quantenbauelementen mit der gleichen, von der Zeit abhängigen mittleren Temperatur. Um die Chip-Umgebung zu modellieren, setzen wir voraus, dass sich die aktive Schicht zwischen zwei planparallelen Wärmereservoirs befindet. Das obere Reservoir stellt dabei die Verdrahtungsschicht des Chips dar („Back End Of Line“). Die Temperatur dieser Schicht ist weitestgehend durch die in den Leitern dissipierte joulesche Wärme bestimmt und ist typischerweise in der Größenordnung von hundert Grad Celsius. Das untere Reservoir verkörpert die Kühleinheit, die sich ungefähr auf Raumtemperatur befindet. Wir lösen die gekoppelten Gleichungen, die auf der einen Seite den Wärmetransport zwischen der aktiven Schicht und den umgebenden Wärmereservoirs und auf der anderen Seite den elektrischen Transport im Quantenbauelement beschreiben. Daraus ergeben sich die Arbeitstemperaturen der betrachteten Quantenbauelemente, welche Lösungen eines Fixpunktproblems sind. Diese Temperaturen hängen von der Position der aktiven Schicht zwischen den beiden Wärmereservoirs ab. Die Stabilität der Fixpunkte lässt sich aus einer geeigneten Linearisierung der zeitabhängigen Gesamtlösung ableiten. Für ausgewählte Parameter und eine aktive Schicht aus identischen Nanotransistoren werden numerische Lösungen präsentiert.