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The German Armed Forces provide an operation contingent to support the North Atlantic Treaty Organization (NATO) Response Force (NRF). For this purpose, a „warehouse” containing accommodations, food supplies, medical supplies, and spare parts for the systems has to be available. Such a warehouse is restricted in weight, in order to be quickly movable in an upcoming deployment situation. It should be able to supply the NRF troops for a certain amount of time (e.g., one month) without re-supply from the outside. To ensure optimal use of such a restricted warehouse, we developed the computer program „The OPtimization of a Spare Parts Inventory” (TOPSPIN) to find an optimal mix of spare parts to restore a set of systems to functionality. Each system is composed of several parts, and it can only be used again in the mission if all broken parts are replaced. The failure rate of the individual parts follows a given random distribution, and during deployment it is expected to be higher than in the homeland. Due to the stochastic nature of the problem, we generate scenarios that simulate the actual failure of the parts. The backbone of TOPSPIN is a mixed-integer linear program that determines an optimal, scenario-robust mix of spare parts and is solved using standard state-of-the-art numerical solvers. Using input data provided by the Logistikzentrum, we analyze how many scenarios need to be generated in order to determine reliable solutions. Moreover, we analyze the composition of the warehouse over a variety of different weight restrictions, and we calculate the number of repairable systems as a function of this bound.
Der Inhalt dieser Arbeit ist anwendungsorientiert. Sie entwickelt theoretische und algorithmische Grundlagen für ein System zur Entscheidungsunterstützung bei der Kundenakquisition im Marketing. Besondere Beachtung finden dabei die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens sowie ökonomischer Kenngrößen, die Optimierung der Anzahl der Kunden, die mit einer Marketingstrategie bearbeitet werden, die Optimierung der Akquiseaktionen einer Marketingstrategie. Neben Simulation und Optimierung steht die Modellbildung im Mittelpunkt. Sie berücksichtigt zum einen die Stochastik des Kundenverhaltens und zum anderen die Unschärfe verschiedener Elemente der Kundenakquisition: der Kapazitätsbeschränkung für Akquiseaktionen, des Zieles der Kundenakquisition sowie der Bewertung, welche Aktionen für welche Kunden gut geeignet sind. Bei der Modellierung wird schrittweise vorgegangen: Formalisierung von Marketingstrategien mit Hilfe von Akquiseplänen und einem Wahrscheinlichkeitsraum, mit dem praktisch handhabbare Verfahren zur Simulation des Kundenverhaltens hergeleitet werden; Formulierung des unscharfen stochastischen Optimierungsproblems der optimalen Beschickung von Akquiseplänen; Erweiterung von Akquiseplänen zu dynamischen Akquiseplänen, mit denen eine Marketingstrategie als eine Akquise-Entscheidungsregel eines mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozesses in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit dargestellt und optimiert werden kann. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Formulierung der Optimierungsprobleme und der Untersuchung ihrer Lösbarkeit. Als erste große thematische Einheit zur unscharfen Optimierung wird die Lösung des Problems der optimalen Beschickung von Akquiseplänen behandelt. Dabei werden Ansätze der unscharfen linearen Optimierung erweitert. Die Modellierung der Stochastik des Kundenverhaltens führt schließlich zur Erzeugung des deterministischen Äquivalents mit Hilfe von Szenarien. In gleicher Weise wird das scharfe Äquivalent des unscharfen Problems gewonnen. Die Strukturuntersuchung des Optimierungsproblems führt zu einer Erweiterung des Akquiseplan- Modells zum zeitlichen Akquiseplan und zur Beschreibung des Problems als ein Mehrgüterfluss-Problem. Als Lösungsverfahren werden die Mittelwertbildung über die Lösungen von linearen Optimierungsproblemen für unterschiedliche Szenarien sowie ein erweitertes Lagrange-Verfahren, das alle Szenarien zugleich berücksichtigt, entwickelt, beschrieben und untersucht. Die wesentlichen theoretischen Ergebnisse der Arbeit werden in der zweiten großen thematischen Einheit zur unscharfen Optimierung gewonnen, die die Optimierung mehrstufiger stochastischer Entscheidungsprozesse in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit behandelt. Sie basiert auf der Arbeit von Bellman und Zadeh: "Decision-Making in a Fuzzy Environment" aus dem Jahr 1970. Während die bekannten Ansätze stochastische Entscheidungsprozesse mit vorab festgelegter Stufenanzahl betrachten, ist in der vorliegenden Arbeit die Prozess-Endzeit implizit durch Erreichen eines Endzustandes bestimmt. Die theoretische Untersuchung dieses Problemtyps führt schließlich zu einem praktisch einsetzbaren Verfahren. Eine andere Erweiterung der in der Literatur beschriebenen Behandlung dieser Optimierungsprobleme ist die Untersuchung der in der Modellierung benutzten t-Norm. Als Ergebnis kann gezeigt werden, dass alle wesentlichen Aussagen zur Lösung des Problemtyps für eine ganze Klasse von t-Normen gültig sind. Die hier entwickelten Modelle und Verfahren können zum Gebiet des finanzwirtschaftlichen Ingenieurwesens ("financial engineering") gerechnet werden, das aus dem Versuch heraus entstanden ist, Fragestellungen im Finanzwesen mit den Methoden des Ingenieurwesens zu bearbeiten. Aufgrund der Allgemeinheit der gefundenen Verfahren gehen die Anwendungsmöglichkeiten der Ergebnisse dieser Arbeit weit über den Bereich des Finanzwesens hinaus. Alle hier entwickelten Verfahren sind in Algorithmen umgesetzt und in höheren Programmiersprachen programmiert worden: die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens und ökonomischer Kenngrößen einer Kundenakquise in Maple, die Optimierung der Beschickung von Akquiseplänen in C++ unter Verwendung von CPLEX und die Berechnung einer optimalen Politik von mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozessen in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit in Matlab. Die praktische Tauglichkeit der Verfahren wird anhand zahlreicher Fallbeispiele illustriert und untersucht. Alle Programme und die Fallbeispiele sind in dieser Arbeit soweit beschrieben, wie es zu ihrem Verständnis nötig ist. Der Quellcode der Programme und alle für die Fallbeispiele nötigen Daten sowie ihre Ergebnisse sind über die Homepage des Verfassers zugänglich. Schlüsselwörter stochastische Optimierung, unscharfe Logik, Simulation, dynamische Optimierung, mehrstufige stochastische Entscheidungsprozesse, unscharfe Umgebung, Marketing, Kundenakquisition, Akquisepläne