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In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien für nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell, bei dem die Drift durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird, welcher nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verfügung stehenden Information zu schätzen ist.
Da die optimalen Handelsstrategien sehr sensibel auf die Driftparameter reagieren, benötigen Investoren möglichst genaue Driftschätzungen auf der Basis der ihnen zur Verfügung stehenden Informationen. Die Konstruktion solcher Schätzungen allein aus der Kenntnis von historischen Marktdaten liefert allerdings in der Praxis nur unbefriedigende Ergebnisse, da Drifteffekte in den Daten durch eine starke Volatilität überlagert werden. Aus diesen Gründen beziehen Investoren für die Bestimmung ihrer Anlagestrategien auch andere externe Informationsquellen ein, um die Einschätzung der unbekannten Drifts zu verbessern. Dabei handelt es sich z.B. um Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Ratings, Empfehlungen von Finanzanalysten oder die eigene individuelle Sicht auf die zukünftige Preisentwicklung. Solche externen Informationen werden in der Literatur Expertenmeinungen genannt.
Die Arbeit klassifiziert die Experten in drei Kategorien: Expertenmeinungen zu vorab bekannten Zeitpunkten, zu zufälligen Zeitpunkten und in stetiger Zeit. Für Vergleichszwecke betrachten wir weiterhin das Modell ohne Expertenmeinungen und ein Modell mit vollständig beobachtbarer Drift. Darauf aufbauend behandeln wir dynamische Nutzenmaximierungsprobleme für den Potenz-Nutzen. Diese überführen wir unter Verwendung von Filter- und Maßwechseltechniken in risikosensitive stochastische optimale Steuerungsprobleme. Bei den Modellen ohne Expertenmeinungen bzw. mit einem zeitstetigen Experten ist der gesteuerte Zustand ein Diffusionsprozess und es gelingt, geschlossene Lösungen für die Kontrollprobleme anzugeben. Für das Modell mit Expertenmeinungen zu bekannten Zeitpunkten erfolgt die Lösung des Optimierungsproblems durch eine Rückwärtsrekursion.
Im Modell mit Expertenmeinungen zu zufälligen Zeitpunkten ist die zugehörige DPE eine partielle Integro-Differentialgleichung (PIDE), welche im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert ist. Dies verhindert die Anwendung klassischer Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für die Lösung der PIDE und von entsprechenden Verifikationssätzen für das Kontrollproblem. Mit Hilfe einer Regularisierungstechnik definieren wir durch die Hinzufügung eines Diffusionstermes eine Familie von Kontrollproblemen und zeigen, dass die zugehörigen Wertfunktionen gegen die Wertfunktion des ursprünglichen Kontrollproblems konvergiert, wenn der Diffusionsterm gegen Null geht. Da eine analytische Lösung der PIDE nicht zu erwarten ist, kommen in der Arbeit numerische Lösungsverfahren zum Einsatz. Diese diskretisieren die PIDE mit Hilfe von Differenzenschemata und numerischen Integrationsmethoden.
Die theoretischen Resultate der Arbeit werden durch Ergebnisse umfangreicher numerischer Experimente illustriert.