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Die Anwendung asymmetrischer Kryptosysteme, z.B. elliptische Kurven Kryptographie (ECC), erfordert große Rechenkapazität die normalerweise auf von mobilen Geräten bzw. drahtlosen Sensorknoten nicht zur Verfügung steht. Die Implementierung der ECC in Hardware reduziert den Zeit- und Energie-Aufwand. Die Optimierung der Hardware-Implementierungen dient nicht nur der weiteren Reduktion des Zeit- und Energieverbrauches sondern hilft darüber hinaus die Herstellungskosten zu verringern, so dass solche Lösungen auch für kostengünstige Geräte einsetzbar werden. Im Rahmen dieser Dissertation wurden Optimierungsmöglichkeiten für die Multiplikation der Polynome, die für EC-Operationen eingesetzt werden, untersucht. Ziel der Optimierungen war, dass die Multiplikation mit einer minimalen Anzahl von Additionen (also XOR-Gattern) und Multiplikationen (also AND-Gattern) durchgeführt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die iterative Bearbeitung von 10 Multiplikations-Methoden (MM) im Gegensatz zur üblichen rekursiven Bearbeitung untersucht. Dabei wurde eine Reihenfolge der Operationen für jede der untersuchten MM ermittelt, die zu einer reduzierten Anzahl von XOR-Operationen führt. Der Einsatz der optimierten Reihenfolge kann die Komplexität der MM wesentlich reduzieren. Zum Beispiel bei der generalisierten Karatsuba-MM [18] beträgt die Reduktion des XOR-Aufwandes durchschnittlich 39 % für Polynom-Längen bis 600 Bits. Für die IHP 0,13μ-Technologie entspricht diese Reduktion des XOR-Aufwandes einer durchschnittlichen Flächen-Reduktion der Polynom-Multiplizierer um 35 %. Bei der 4-Segment-Karatsuba-MM wird nicht nur der XOR-Aufwand, sondern auch die Signal-Verzögerung im Vergleich zur rekursiven Anwendung der originalen Karatsuba-MM reduziert. Außerdem wurde ein Algorithmus zur Bestimmung einer flächen- und/oder energieoptimalen Kombination der Multiplikations-Methoden entwickelt. Mit dem vorgeschlagenen Algorithmus wurden die flächen- und die energie-optimalen Kombinationen der MM für Polynom-Längen bis 600 Bits bestimmt. Alle ECC-relevanten Polynom-Längen liegen in diesem Bereich. Die durchschnittliche Reduktion der Flächen im Vergleich zu den rekonstruierten Daten aus [30] beträgt 12 %. Zusätzlich wurde ein energieoptimaler serieller Mehr-Takt-Multiplizierer für 233-Bits Polynome auf Basis Karatsuba-ähnlicher Multiplikations-Methoden entwickelt. Dieser Multiplizierer nutzt die Winograd-MM und basiert auf einen flächenoptimierten 78-Bits-Teil-Multiplizierer. Die theoretischen Ergebnisse wurden mit Hilfe von Synthesedaten für die IHP Technologie erfolgreich verifiziert. Der Energieverbrauch und die Ausführungszeit des Designs sind um 24 % bzw. 28 % kleiner als die des Vergleichsdesigns aus [28].