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Stochastic optimal control problems of residential heating systems with a geothermal energy storage
(2023)
In this thesis we consider a residential heating system equipped with several heat production and consumption units and investigate the stochastic optimal control problem for its cost-optimal management. As a special feature the manager has access to a geothermal storage (GS) which allows for inter-temporal transfer of heat energy by storing leftover solar thermal energy generated in summer for satisfying demand later. It is charged and discharged via heat exchanger pipes filled with a moving fluid. Further, the manager of that system faces uncertainties about the future fuel price and heat demand. The main goal is to minimize the expected aggregated cost for generating heat and running the system. This leads to a challenging mathematical optimization problem. The problem is formulated first as a non-standard continuous-time stochastic optimal control problem for a controlled state process whose dynamics is described by a system of ordinary differential equations (ODEs), stochastic differential equations and a partial differential equation (PDE). The PDE, which describes the temperature distribution in the GS, is first converted into a high-dimensional system of ODEs by semi-discretizing the space variables and its stability is investigated. This makes it possible to compute some aggregated characteristics which are useful for the operation of the GS embedded in the residential heating system. Second, the linear time-varying system of ODEs is approximated by a suitable linear time-invariant system. This allows the Lyapunov balanced truncation model order reduction method to be applied. Finally, we investigate the solution of the resulting standard optimal control problem for a controlled multi-dimensional diffusion process using dynamic programming methods and derive the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. However, no analytical solution of the HJB equation can be expected for the control problem under investigation. Therefore, we transform the continuous-time optimal control problem into a discrete-time control problem for a controlled Markov chain with finitely many states by discretizing both the time and the states. After determining the transition probabilities, the problem is solved using methods from the theory of Markovian decision processes. The thesis presents results of extensive numerical experiments carried out with the developed methods which reveal typical properties of the value function and the optimal strategy of the optimization problem. We end this thesis by describing some alternative methods to overcome the curse of dimensionality.
Wind energy is a growing concern over the present awareness of lethal impact of green house gas emission. This energy source has been proven a promising alternative to fossil fuel based energy. Increased onshore wind capacity and decreased amount of low roughness wind sites has inspired the wind energy researchers to explore the possibilities of wind energy from high roughness sites such as urban area. Moreover, exhausted grid capacity between the wind energy producer from remote area and the consumer at city is also a major constrain for wind energy expansion. Driven by such motivation, this thesis has explored possibilities of wind energy conversion from buildings where energy is needed the most. Urban topography is known to be highly turbulent region considering its roughness characteristics.
Wind energy yield from urban aerodynamics is a vast arena of experimental research. Within the time frame of the thesis period and available opportunities, a brief description about the wind energy assessment modelling approach from urban flow was outlined. There are several possibilities of wind energy yield from the built structure, but only building integrated duct was focused in this thesis.
Time-averaged and global wind speed on the building integrated ducts, flow around the buildings was measured from wind tunnel and numerical analysis. Available wind energy yield and turbulence present in the locations measured from the flow was calculated based on the wind tunnel data and summarized with the pros and cons of the particular geometry. Elliptical duct configuration was found to achieve maximum energy yield from the omnidirectional free stream flow. However, simple rectangular duct configuration was determined as most efficient and optimized considering its simplicity, financial feasibility and relative energy yield with other duct configuration. The thesis also showed that on roof configuration is also very promising for wind energy exploration from the omnidirectional free stream flow.
Necessary recommendations were made based on available result for future development of the research approach. Scope and opportunities was mentioned. This investigation has proved that it is possible to extract limited amount of wind energy from building augmented ducts using concentrator effect of the building exterior. Thus, the thesis concluded that the wind energy yield from building augmented ducts using the concentrator effect of the building exterior is a promising renewable energy source.
In der vorliegenden Arbeit wird die numerische Modellierung der Hydrodynamik und Wärmeübertragung in blasenbildenden Wirbelschichten bestehend aus Braunkohlepartikeln untersucht. Zur Validierung der aus den Simulationen extrahierten Daten stehen zwei verschiedene Versuchsanlagen zur Verfügung. In einem quasi-2D Wirbelschichtkaltmodell können hydrodynamische Größen gemessen werden. Mithilfe transparenter Vorder- und Rückwände der Wirbelschicht kann eine automatische Bildanalyse per Digital Image Analysis Technique (DIAT) durchgeführt werden, um die Eigenschaften der aufsteigenden Blasen ermitteln zu können. Eine weitere zylindrische Wirbelschichtanlage mit einem einzelnen, horizontal eingetauchten Rohr dient zur Bestimmung des Wärmeübergangs von dem Rohr in die Wirbelschicht. Der Wärmeübergangskoeffizient wird dabei über eine Sonde gemessen, welche die Ermittlung der lokalen Verteilung der Werte über dem Gesamtumfang ermöglicht. Als Wirbelgut wurde in beiden Versuchsanlagen abgesiebte Trockenbraunkohle verwendet. Dem eigentlichen Schwerpunkt der Arbeit wird eine Untersuchung zu Simulationsparametern und -gittern vorangestellt, um deren Einfluss auf die Ergebnisse abschätzen und passende Einstellungen ableiten zu können. Dies beinhaltet die Diskretisierung der konvektiven Terme in den Erhaltungsgleichungen, die gewählten Konvergenzkriterien und Zeitschrittweiten, die mindestens notwendigen Simulationsdauern und Mittelungszeiträume sowie die Auflösung und die Dimension des Rechengitters. Zur Modellierung der Hydrodynamik der Braunkohlewirbelschichten wird das Euler-Euler Two Fluid Model (TFM) unter Einsatz der Kinetic Theory of Granular Flow (KTGF) zur Modellierung der Rheologie der Feststoffphase angewendet und die wichtigsten partikelrelevanten Modellparameter und Submodelle untersucht. Die in Braunkohlewirbelschichten sowohl ohne als auch mit dicht gepackten Tauchheizflächen durchgeführten Vergleiche werden anhand der experimentell ermittelten Versuchsergebnisse validiert. Die individuelle Wirkung der unterschiedlichen Parameterwerte und Submodelle ist im Allgemeinen in freien Wirbelschichten größer und deutlicher voneinander abgrenzbar als in den Wirbelschichten mit den Strömungswiderständen. Deren Einfluss ist aufgrund ihrer dichten Anordnung dominierend. Von den untersuchten Größen stellt die Impulsaustauschfunktion den bedeutendsten Faktor zur adäquaten Beschreibung der Hydrodynamik der Wirbelschicht dar. Für die Untersuchung der Wärmeübertragung in Braunkohlewirbelschichten werden verschiedene Ansätze zur Modellierung der Wärmeleitfähigkeiten von Gas- und Feststoffphase betrachtet. Neben einem Standardmodell für die Wirbelschicht gehören dazu ebenfalls zwei unterschiedliche Methoden zur Einbeziehung von Effekten, die in unmittelbarer Nähe eingetauchter Oberflächen zu beachten sind und die lokale Wärmeleitfähigkeit der Gas-Partikel-Suspension beeinflussen. Die Simulationen mit den genannten Modellen zur Beschreibung der Wärmeleitfähigkeiten werden mittels globaler und lokaler Mittelwerte der sich ergebenden Wärmeübergangskoeffizienten an einem eingetauchten, horizontalen Einzelrohr miteinander und den experimentell gewonnenen Daten verglichen. Zusätzlich erfolgt eine Variation der Leerrohrgeschwindigkeit sowie eine getrennte Diskussion der gas- und partikelkonvektiven Anteile. Die Resultate zeigen, dass ein Wärmeleitungsansatz in der Nähe einer Übertragerfläche zu deutlich niedrigeren Wärmeübergangskoeffizienten als die anderen beiden führt, da er dort für die Feststoffphase geringere Wärmeleitfähigkeiten annimmt. Weiterhin kann in den Simulationen unabhängig von Partikeldurchmesser und Geschwindigkeit ein starker Abfall der erzielten Wärmeübertragung im Bereich der Rohrflanken beobachtet werden, welcher die größte qualitative Abweichung zwischen den Daten aus den Simulationen und Experimenten darstellt. In einer Diskussion werden die Gründe für diese Diskrepanz beleuchtet.