Stochastic epidemic models with partial information and dark figure estimation
Stochastische Epidemiemodelle mit partieller Information und Schätzung der Dunkelziffer
- This thesis presents a novel stochastic modeling framework for epidemic dynamics, focusing on the challenges posed by non-observable states and the gradual decline of immunity, as revealed by the Covid-19 pandemic. Our research develops an extended compartmental model that incorporates sequences of cascade states to accurately represent the progressive loss of immunity after vaccination or recovery. This model, rooted in a non-homogeneous continuous-time Markov chain and approximated by a diffusion process, facilitates efficient computation. The resulting dynamics exhibit non-linearities in both the drift and diffusion coefficients, making the process of hidden state estimation particularly challenging. These complexities highlight the need for advanced techniques to accurately capture and predict the system's behavior under partial observability. A novel approach using cascade states is introduced to tackle the issue of partially hidden compartments where either inflow or outflow is observed, but not both. By leveraging informationThis thesis presents a novel stochastic modeling framework for epidemic dynamics, focusing on the challenges posed by non-observable states and the gradual decline of immunity, as revealed by the Covid-19 pandemic. Our research develops an extended compartmental model that incorporates sequences of cascade states to accurately represent the progressive loss of immunity after vaccination or recovery. This model, rooted in a non-homogeneous continuous-time Markov chain and approximated by a diffusion process, facilitates efficient computation. The resulting dynamics exhibit non-linearities in both the drift and diffusion coefficients, making the process of hidden state estimation particularly challenging. These complexities highlight the need for advanced techniques to accurately capture and predict the system's behavior under partial observability. A novel approach using cascade states is introduced to tackle the issue of partially hidden compartments where either inflow or outflow is observed, but not both. By leveraging information from observed transitions, this method significantly enhances model accuracy. The framework also enables the application of advanced filtering techniques, particularly the Extended Kalman Filter (EKF), for estimating both hidden epidemic states and time-varying parameters. This allows for calibrating based on real data, ensuring robust and accurate predictions. Furthermore, this thesis extends the methodology to multi-group (multi-patch) models, capturing the complexities of heterogeneous population dynamics. This includes factors such as mobility, super-spreader events, and accounting for partial information. By incorporating these elements, the model provides a more comprehensive understanding of epidemic spread across diverse and interconnected populations. To address the curse of dimensionality often encountered in high-dimensional filtering problems, a modified EKF based on a reduced-order EKF is introduced, leveraging a low-rank approximation of the covariance matrix. This reduced-order EKF allows for stable and efficient estimation of hidden states even with limited computational resources. Finally, the work explores parameter estimation within the partial information context, employing both likelihood-based inference and state augmentation techniques. Numerical experiments demonstrate the model's ability to accurately reproduce observed Covid-19 dynamics in Germany, highlighting its potential for informing public health strategies and managing future outbreaks. This work offers a robust and adaptable framework for understanding and predicting the spread of infectious diseases.…


- Diese Dissertation präsentiert innovative stochastische Modellierungsansätze für den Verlauf von Epidemien, die den Herausforderungen begegnen, die durch nicht direkt beobachtbare Zustände und den schrittweisen Rückgang der Immunität entstehen – wie sie durch die Covid-19-Pandemie offenkundig wurden. Entwickelt wird ein erweitertes Kompartimentmodell, das kaskadenartige Zustände nutzt, um den graduellen Verlust der Immunität nach Impfung oder Genesung präzise abzubilden. Das Modell basiert auf einer inhomogenen kontinuierlichen Markov-Kette und wird durch einen Diffusionsprozess approximiert, was effiziente Berechnungen ermöglicht. Die resultierenden Dynamiken enthalten Nichtlinearitäten in Drift- und Diffusionskoeffizienten, wodurch die Schätzung nicht beobachtbarer Zustände besonders anspruchsvoll wird. Diese Komplexität unterstreicht die Notwendigkeit neuer Techniken, um das Verhalten des Systems bei unvollständiger Beobachtbarkeit adäquat erfassen und vorhersagen zu können. Ein neuer Ansatz mit kaskadenartigen Zuständen adressiertDiese Dissertation präsentiert innovative stochastische Modellierungsansätze für den Verlauf von Epidemien, die den Herausforderungen begegnen, die durch nicht direkt beobachtbare Zustände und den schrittweisen Rückgang der Immunität entstehen – wie sie durch die Covid-19-Pandemie offenkundig wurden. Entwickelt wird ein erweitertes Kompartimentmodell, das kaskadenartige Zustände nutzt, um den graduellen Verlust der Immunität nach Impfung oder Genesung präzise abzubilden. Das Modell basiert auf einer inhomogenen kontinuierlichen Markov-Kette und wird durch einen Diffusionsprozess approximiert, was effiziente Berechnungen ermöglicht. Die resultierenden Dynamiken enthalten Nichtlinearitäten in Drift- und Diffusionskoeffizienten, wodurch die Schätzung nicht beobachtbarer Zustände besonders anspruchsvoll wird. Diese Komplexität unterstreicht die Notwendigkeit neuer Techniken, um das Verhalten des Systems bei unvollständiger Beobachtbarkeit adäquat erfassen und vorhersagen zu können. Ein neuer Ansatz mit kaskadenartigen Zuständen adressiert das Problem teilweise unbeobachtbarer Kompartimente, bei denen nur Zu- oder Abflüsse, nicht aber beide gleichzeitig messbar sind. Durch die Nutzung von Informationen aus beobachteten Übergängen wird die Modellgenauigkeit erheblich gesteigert. Zudem eröffnet dieser Ansatz den Einsatz von Methoden der Filtertheorie, insbesondere des erweiterten Kalman-Filters (EKF), um nicht beobachtbare Epidemiezustände (z.B. undokumentierte Infektionen) sowie zeitvariable Modellparameter zu schätzen. Damit wird eine Kalibrierung anhand realer Daten möglich, die robuste und verlässliche Vorhersagen erlaubt. Darüber hinaus wird die Methodik auf Mehrgruppen- (Multi-Patch-) Modelle ausgeweitet, um die Dynamik heterogener Populationen abzubilden. Faktoren wie Mobilität, Super-Spreader-Ereignisse und unvollständig beobachtbare Zustände werden integriert, sodass ein umfassenderes Verständnis der Ausbreitung in unterschiedlichen und vernetzten Bevölkerungsgruppen entsteht. Zur Bewältigung des Fluchs der Dimensionalität, wie er bei hochdimensionalen Filterproblemen auftritt, wird ein modifizierter EKF vorgestellt. Dieser basiert auf einem EKF reduzierter Ordnung, der eine Niedrigrang Approximation der Kovarianzmatrix nutzt. So gelingt eine robuste und effiziente Approximation verborgener Zustände auch unter limitierten Rechenressourcen. Schließlich widmet sich die Arbeit der Parameterschätzung unter unvollständiger Information. Hierbei werden Maximum-Likelihood-Methoden sowie zustandserweiterte Kalman-Filter eingesetzt. Numerische Experimente belegen, dass das Modell die beobachteten Covid-19-Dynamiken in Deutschland präzise erfasst und ein hohes Potenzial zur Unterstützung von Gesundheitsstrategien sowie beim Management künftiger Ausbrüche bietet. Insgesamt stellt die Dissertation robuste und flexible Modelle und Methoden bereit, die wesentlich zum Verständnis und zur Vorhersage der Ausbreitung von Infektionskrankheiten beitragen.…


| Author: | Florent Ouabo KamkumoORCiD |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-71976 |
| DOI: | https://doi.org/10.26127/BTUOpen-7197 |
| Referee / Advisor: | Ralf Wunderlich, Jörn Saß, Patrice Takam Soh |
| Document Type: | Doctoral thesis |
| Language: | English |
| Year of Completion: | 2025 |
| Date of final exam: | 2025/09/30 |
| Release Date: | 2025/11/07 |
| Tag: | Erweiterter Kalman Filter; Kompartimentmodell; Parameterschätzung; Stochastisches Modell; Teilinformationen Compartmental model; Extended Kalman filter; Parameter estimation; Partial information; Stochastic model |
| GND Keyword: | Stochastische optimale Kontrolle; Kompartimentmodell; Kalman-Filter; Partielle Information |
| Institutes: | Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Wirtschaftsmathematik |
| Licence (German): | Creative Commons - CC BY - Namensnennung 4.0 International |



