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Stochastic models in financial risk management

Stochastische Modelle zum Management von Finanzrisiken

  • This thesis is concerned with stochastic models to manage financial risks. The first part deals with market risk and considers an investor facing a classical portfolio problem of optimal investment in log-Brownian stocks and a fixed-interest bond, but constrained to choose portfolio and consumption strategies which reduce the corresponding shortfall risk. Risk limits are formulated in terms of Value at Risk, Tail Conditional Expectation and Expected Loss and are dynamically imposed on the strategy as a risk constraint. The resulting stochastic optimal control problem is tackled using the dynamic programming approach. For both continuous-time and discrete-time financial markets the loss in expected utility of intermediate consumption and terminal wealth caused by imposing a dynamic risk constraint is investigated. The presented numerical results indicate that the loss of portfolio performance is not too large while the risk is notably reduced. Furthermore, the loss resulting from infrequent trading due to time discretization effectsThis thesis is concerned with stochastic models to manage financial risks. The first part deals with market risk and considers an investor facing a classical portfolio problem of optimal investment in log-Brownian stocks and a fixed-interest bond, but constrained to choose portfolio and consumption strategies which reduce the corresponding shortfall risk. Risk limits are formulated in terms of Value at Risk, Tail Conditional Expectation and Expected Loss and are dynamically imposed on the strategy as a risk constraint. The resulting stochastic optimal control problem is tackled using the dynamic programming approach. For both continuous-time and discrete-time financial markets the loss in expected utility of intermediate consumption and terminal wealth caused by imposing a dynamic risk constraint is investigated. The presented numerical results indicate that the loss of portfolio performance is not too large while the risk is notably reduced. Furthermore, the loss resulting from infrequent trading due to time discretization effects is typically bigger than the loss of portfolio performance resulting from imposing a risk constraint. The second part deals with credit risk and sets up a first-passage model of corporate default risk. The default event is specified in terms of the evolution of the total value of the firm's asset and the default barrier. Short-term default risk is incorporated by modeling the default barrier at which the firm is liquidated as a random variable which is time-dependent and allowed to switch. This setup combines the two classical modeling approaches and enables to model changes in the economy or the appointment of a new firm management. Different information levels on the firm's assets are distinguished and explicit formulas for the conditional default probability given the accessible information are derived. The impact of asymmetric information on the default probability and credit yield spread is investigated. Numerical results are presented indicating that the information on the firm value has a considerable impact on the estimate of the conditional survival probability and the associated credit yield spread.show moreshow less
  • In dieser Arbeit werden stochastische Modelle zur Betrachtung von Markt- und Kreditrisiken untersucht. Der erste Teil befasst sich mit dem Marktrisiko und untersucht optimale Investitions- und Konsumstrategien für einen Investor am Finanzmarkt, der angehalten ist, seine (Anlage-) Strategie so zu wählen, dass das Risiko für den Verlust eines Teils seines investierten Kapitals beschränkt bleibt. Die Beschränkung des Verlustrisikos erfolgt mittels dynamischer Risikomaße, die zu jedem Zeitpunkt das Risiko unter Berücksichtigung der bis zu diesem Zeitpunkt vorliegenden Information quantitativ erfassen. Dabei werden die dynamischen Risikomaße Value at Risk, Tail Conditional Expectation und Expected Loss verwendet. Die entstehenden Portfolio-Probleme unter dynamischen Risikonebenbedingungen werden sowohl in stetiger als auch in diskreter Zeit betrachtet. Zur Lösung der Portfolio-Probleme werden diese als stochastische Kontrollprobleme formuliert und mit Methoden des Dynamic Programming gelöst. Der Verlust der Portfolio-Performance infolgeIn dieser Arbeit werden stochastische Modelle zur Betrachtung von Markt- und Kreditrisiken untersucht. Der erste Teil befasst sich mit dem Marktrisiko und untersucht optimale Investitions- und Konsumstrategien für einen Investor am Finanzmarkt, der angehalten ist, seine (Anlage-) Strategie so zu wählen, dass das Risiko für den Verlust eines Teils seines investierten Kapitals beschränkt bleibt. Die Beschränkung des Verlustrisikos erfolgt mittels dynamischer Risikomaße, die zu jedem Zeitpunkt das Risiko unter Berücksichtigung der bis zu diesem Zeitpunkt vorliegenden Information quantitativ erfassen. Dabei werden die dynamischen Risikomaße Value at Risk, Tail Conditional Expectation und Expected Loss verwendet. Die entstehenden Portfolio-Probleme unter dynamischen Risikonebenbedingungen werden sowohl in stetiger als auch in diskreter Zeit betrachtet. Zur Lösung der Portfolio-Probleme werden diese als stochastische Kontrollprobleme formuliert und mit Methoden des Dynamic Programming gelöst. Der Verlust der Portfolio-Performance infolge der Beschränkung des Risikos sowie der Verlust durch die Beschränkung auf zeitdiskrete Investmentstrategien werden untersucht und eine Vielzahl von numerischen Experimenten wird präsentiert. Diese zeigen, dass der Verlust der Portfolio-Performance nicht erheblich ist, während das Risiko deutlich beschränkt wird. Darüber hinaus ist der Verlust, der durch die Beschränkung auf zeitdiskrete Investmentstrategien entsteht, typischerweise größer als der Verlust der Portfolio-Performance durch eine Risikobeschränkung. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit dem Kreditrisiko. Zur Modellierung des Risikos, dass ein Kreditnehmer seinen vertragskonformen Zahlungsverpflichtungen nicht oder nur teilweise nachkommt, wird ein Modell untersucht, das die beiden klassischen Ansätze zur Modellierung des Kreditrisikos kombiniert. In diesem Modell erfolgt der Kreditausfall eines Unternehmens bei Unterschreitung eines Schwellenwertes durch das Unternehmensvermögen. Der Schwellenwert wird dabei als zeitabhängige Zufallsvariable modelliert, die es erlaubt, Veränderungen in der Wirtschaft oder die Ernennung einer neuen Unternehmensleitung abzubilden. Es werden in Abhängigkeit von der verfügbaren Information über das Unternehmensvermögen explizite Formeln für die Ausfallwahrscheinlichkeit hergeleitet. Der Einfluss asymmetrischer Informationen auf die Ausfallwahrscheinlichkeit und die (Ausfall-) Risikoprämie wird untersucht. Numerische Ergebnisse werden präsentiert, welche zeigen, dass die Informationen über den Unternehmenswert einen erheblichen Einfluss auf die Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit und der damit einhergehenden Risikoprämie haben.show moreshow less

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Metadaten
Author: Imke Redeker
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-48018
Referee / Advisor:Prof. Dr. Ralf Wunderlich, Prof. Dr. Michaela Szölgyenyi
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2019
Date of final exam:2019/03/15
Release Date:2019/04/29
Tag:Dynamische Risikomaße; Kreditrisiko; Marktrisiko; Portfolio Optimierung; Springende Ausfallschranke
Credit risk; Dynamic risk measure; Market risk; Portfolio Optimization; Switching default threshold
GND Keyword:Kreditrisiko; Marktrisiko; Optimierung; Stochastischer Prozess
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Wirtschaftsmathematik
Licence (German):Keine Lizenz vergeben. Es gilt das deutsche Urheberrecht.
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