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The time-dependent Gutzwiller Approximation for Multi-Band Hubbard Models

Die zeitabhängige Gutzwiller-Näherung für Mehr-Band-Hubbard-Modelle

  • We formulate a generalization of the time-dependent Gutzwiller theory for the application to multi-band Hubbard models. Our approach allows for the computation of general momentum- and frequency-dependent two-particle response functions. The in-depth knowledge of them is crucial for the understanding and interpretation of experiments in solid-state physics. In the calculation of ground-state properties of Hubbard models, the Gutzwiller approach is known to overcome the main shortcomings of the Hartree–Fock approximation, whose time-dependent generalization is the standard text-book method for the calculation of response functions. We therefore expect that the time-dependent Gutzwiller theory, that has been formulated only for the single-band Hubbard model so far, will offer a technique yielding new insight into the dynamics of strongly-correlated multi-orbital systems. In this thesis, we motivate the employment of multi-orbital Hubbard models and give an introduction to multi-band Hubbard models in Chapters 1 and 2. Their treatmentWe formulate a generalization of the time-dependent Gutzwiller theory for the application to multi-band Hubbard models. Our approach allows for the computation of general momentum- and frequency-dependent two-particle response functions. The in-depth knowledge of them is crucial for the understanding and interpretation of experiments in solid-state physics. In the calculation of ground-state properties of Hubbard models, the Gutzwiller approach is known to overcome the main shortcomings of the Hartree–Fock approximation, whose time-dependent generalization is the standard text-book method for the calculation of response functions. We therefore expect that the time-dependent Gutzwiller theory, that has been formulated only for the single-band Hubbard model so far, will offer a technique yielding new insight into the dynamics of strongly-correlated multi-orbital systems. In this thesis, we motivate the employment of multi-orbital Hubbard models and give an introduction to multi-band Hubbard models in Chapters 1 and 2. Their treatment within the Gutzwiller variational approach is subject of Chapter 3, where it is supplemented by investigations that connect our new approach to previous results. We derive the random-phase approximation as the time-dependent Hartree–Fock theory in Chapter 4, followed by the derivation of the corresponding time-dependent Gutzwiller theory in Chapter 5. We demonstrate the applicability of our new approach in Chapter 6, where we calculate the transversal spin susceptibility of a Hubbard model with two degenerate bands and present numerical results for systems in infinite and three spatial dimensions. A summary and conclusion is given in the final Chapter. Mathematical details of our derivations are presented in several appendices.show moreshow less
  • Wir formulieren eine Verallgemeinerung der zeitabhängigen Gutzwiller-Methode zur Anwendung auf Mehr-Band-Hubbard-Modelle. Unser Ansatz ermöglicht die Berechnung allgemeiner impuls- und energieabhängiger Zwei-Teilchen-Responsefunktionen. Deren profunde Kenntnis ist für das Verständnis und die Interpretation von Experimenten der Festkörperphysik entscheidend. Es ist bekannt, dass die Gutzwiller-Näherung bei der Berechnung von Grundzustandseigenschaften von Hubbard-Modellen die Hauptschwächen der Hartree–Fock-Näherung, deren zeitabhängige Verallgemeinerung die Standardmethode zur Berechnung von Responsefunktionen darstellt, überwindet. Deshalb erwarten wir, dass die zeitabhängige Gutzwiller-Näherung, die bisher nur für das Ein-Band-Hubbard-Modell formuliert wurde, eine Methode bereitstellt, die neue Einsichten in die Dynamik stark korrelierter Mehr-Orbital-Systeme liefert. In der vorliegenden Arbeit motivieren wir den Einsatz von Mehr-Orbital-Hubbard-Modellen und geben eine Einführung zu Mehr-Band-Hubbard-Modellen in den Kapiteln 1 undWir formulieren eine Verallgemeinerung der zeitabhängigen Gutzwiller-Methode zur Anwendung auf Mehr-Band-Hubbard-Modelle. Unser Ansatz ermöglicht die Berechnung allgemeiner impuls- und energieabhängiger Zwei-Teilchen-Responsefunktionen. Deren profunde Kenntnis ist für das Verständnis und die Interpretation von Experimenten der Festkörperphysik entscheidend. Es ist bekannt, dass die Gutzwiller-Näherung bei der Berechnung von Grundzustandseigenschaften von Hubbard-Modellen die Hauptschwächen der Hartree–Fock-Näherung, deren zeitabhängige Verallgemeinerung die Standardmethode zur Berechnung von Responsefunktionen darstellt, überwindet. Deshalb erwarten wir, dass die zeitabhängige Gutzwiller-Näherung, die bisher nur für das Ein-Band-Hubbard-Modell formuliert wurde, eine Methode bereitstellt, die neue Einsichten in die Dynamik stark korrelierter Mehr-Orbital-Systeme liefert. In der vorliegenden Arbeit motivieren wir den Einsatz von Mehr-Orbital-Hubbard-Modellen und geben eine Einführung zu Mehr-Band-Hubbard-Modellen in den Kapiteln 1 und 2. Deren Behandlung mit der Variationsmethode nach Gutzwiller ist Inhalt von Kapitel 3, ergänzt durch Untersuchungen, die unseren neuen Ansatz mit bisherigen Resultaten verbinden. Wir leiten in Kapitel 4 die Random-Phase-Approximation als zeitabhängige Hartree–Fock-Näherung ab, gefolgt von der Ableitung der zeitabhängigen Gutzwiller-Näherung in Kapitel 5. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit unseres neuen Ansatzes in Kapitel 6, in welchem wir die transversale Spin-Suszeptibilität für ein Hubbard-Modell mit zwei entarteten Bändern berechnen und numerische Ergebnisse für unendlich- und dreidimensionale Systeme präsentieren. Eine Zusammenfassung und ein Fazit folgen im letzten Kapitel. Mathematische Details unserer Herleitungen werden in mehreren Appendices präsentiert.show moreshow less

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Metadaten
Author: Ernst Baron von Oelsen
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus-25206
Referee / Advisor:Prof. Dr. Götz Seibold
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2012
Date of final exam:2012/03/09
Release Date:2012/06/29
Tag:Mehr-Band Hubbard Modelle; Spinsuszeptibilität; Zeitabhängige Gutzwiller-Näherung
Gutzwiller; Multi-Band Hubbard Models; Spin susceptibility; Time-dependent
GND Keyword:Hubbard-Modell; Zeitabhängige Methode; Stochastische Approximation
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Computational Physics
Institution name at the time of publication:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Computational Physics
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