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Symmetriereduktionen und explizite Lösungen für ein nichtlineares Modell eines Preisbildungsprozesses in illiquiden Märkten

Symmetry reductions and explicit solutions for a nonlinear model of a price process in illiquid market

  • Diese Arbeit ist einer Verallgemeinerung des bekannten Black-Scholes-Modells gewidmet, welches eines der erfolgreichsten Modelle zur Optionspreisbewertung darstellt. Die untersuchende Modellgleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung und beschreibt einen Rückkopplungseffekt des Großhändlers auf dem Markt. Die Methoden der Theorie der Lieschen Gruppen in Anwendung auf Differentialgleichung werden zur Untersuchung dieser Gleichung benutzt. Eine abschließende Untersuchung der algebraischen Struktur, welche die Modellgleichung besitzt, wurde durchgeführt. In der Arbeit wurde eine allgemeine Form der Lie-Punktsymmetriegruppe der Gleichung aufgefunden. Es hat uns gelungen unter zusätzlichen Bedingungen einige Klasse invarianter expliziter Lösungen der nichtlinearen Modellgleichung zu gewinnen. Am Beispiel dieser expliziter Lösungen wurde Verifikation grundlegender numerischer Verfahren durchgeführt.
  • This work reprepresents a generalization of a well known Black-Scholes model, one of the most successful models for an option price. The studied model equation is a nonlinear partial differential equation that describes a feedback effect of a large trader on a market. The methods of Lie group theory are used to study the equation. A complete study of the algebraic structure of the model equation was made. A general form of a Lie point symmetry group of the equation was found. Using additional conditions we were able to find several classes of invariant explicit solutions of the nonlinear model equation. These explicit solutions were used to verify some basic numerical methods.

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Metadaten
Verfasserangaben: Alina Chmakova
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-000000748
Gutachter / Betreuer:Prof. Dr. Sabine Pickenhain
Dokumentart:Dissertation
Sprache:Deutsch
Erstellungsjahr:2005
Datum der Abschlussprüfung:26.07.2005
Datum der Freischaltung:23.02.2007
GND-Schlagwort:Unvollkommener Kapitalmarkt; Derivat <Wertpapier>; Optionspreistheorie; Black-Scholes-Modell; Nichtlineares mathematisches Modell
Fakultät / Fachgebiet:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Mathematik insbesondere Optimierung
Name der Einrichtung zum Zeitpunkt der Publikation:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Mathematik, insbesondere Optimierung
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