Unscharfe stochastische Optimierung und Anwendungen im Marketing

Fuzzy stochastic optimization and applications in marketing

  • Der Inhalt dieser Arbeit ist anwendungsorientiert. Sie entwickelt theoretische und algorithmische Grundlagen für ein System zur Entscheidungsunterstützung bei der Kundenakquisition im Marketing. Besondere Beachtung finden dabei die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens sowie ökonomischer Kenngrößen, die Optimierung der Anzahl der Kunden, die mit einer Marketingstrategie bearbeitet werden, die Optimierung der Akquiseaktionen einer Marketingstrategie. Neben Simulation und Optimierung steht die Modellbildung im Mittelpunkt. Sie berücksichtigt zum einen die Stochastik des Kundenverhaltens und zum anderen die Unschärfe verschiedener Elemente der Kundenakquisition: der Kapazitätsbeschränkung für Akquiseaktionen, des Zieles der Kundenakquisition sowie der Bewertung, welche Aktionen für welche Kunden gut geeignet sind. Bei der Modellierung wird schrittweise vorgegangen: Formalisierung von Marketingstrategien mit Hilfe von Akquiseplänen und einem Wahrscheinlichkeitsraum, mit dem praktisch handhabbare Verfahren zur Simulation desDer Inhalt dieser Arbeit ist anwendungsorientiert. Sie entwickelt theoretische und algorithmische Grundlagen für ein System zur Entscheidungsunterstützung bei der Kundenakquisition im Marketing. Besondere Beachtung finden dabei die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens sowie ökonomischer Kenngrößen, die Optimierung der Anzahl der Kunden, die mit einer Marketingstrategie bearbeitet werden, die Optimierung der Akquiseaktionen einer Marketingstrategie. Neben Simulation und Optimierung steht die Modellbildung im Mittelpunkt. Sie berücksichtigt zum einen die Stochastik des Kundenverhaltens und zum anderen die Unschärfe verschiedener Elemente der Kundenakquisition: der Kapazitätsbeschränkung für Akquiseaktionen, des Zieles der Kundenakquisition sowie der Bewertung, welche Aktionen für welche Kunden gut geeignet sind. Bei der Modellierung wird schrittweise vorgegangen: Formalisierung von Marketingstrategien mit Hilfe von Akquiseplänen und einem Wahrscheinlichkeitsraum, mit dem praktisch handhabbare Verfahren zur Simulation des Kundenverhaltens hergeleitet werden; Formulierung des unscharfen stochastischen Optimierungsproblems der optimalen Beschickung von Akquiseplänen; Erweiterung von Akquiseplänen zu dynamischen Akquiseplänen, mit denen eine Marketingstrategie als eine Akquise-Entscheidungsregel eines mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozesses in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit dargestellt und optimiert werden kann. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Formulierung der Optimierungsprobleme und der Untersuchung ihrer Lösbarkeit. Als erste große thematische Einheit zur unscharfen Optimierung wird die Lösung des Problems der optimalen Beschickung von Akquiseplänen behandelt. Dabei werden Ansätze der unscharfen linearen Optimierung erweitert. Die Modellierung der Stochastik des Kundenverhaltens führt schließlich zur Erzeugung des deterministischen Äquivalents mit Hilfe von Szenarien. In gleicher Weise wird das scharfe Äquivalent des unscharfen Problems gewonnen. Die Strukturuntersuchung des Optimierungsproblems führt zu einer Erweiterung des Akquiseplan- Modells zum zeitlichen Akquiseplan und zur Beschreibung des Problems als ein Mehrgüterfluss-Problem. Als Lösungsverfahren werden die Mittelwertbildung über die Lösungen von linearen Optimierungsproblemen für unterschiedliche Szenarien sowie ein erweitertes Lagrange-Verfahren, das alle Szenarien zugleich berücksichtigt, entwickelt, beschrieben und untersucht. Die wesentlichen theoretischen Ergebnisse der Arbeit werden in der zweiten großen thematischen Einheit zur unscharfen Optimierung gewonnen, die die Optimierung mehrstufiger stochastischer Entscheidungsprozesse in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit behandelt. Sie basiert auf der Arbeit von Bellman und Zadeh: "Decision-Making in a Fuzzy Environment" aus dem Jahr 1970. Während die bekannten Ansätze stochastische Entscheidungsprozesse mit vorab festgelegter Stufenanzahl betrachten, ist in der vorliegenden Arbeit die Prozess-Endzeit implizit durch Erreichen eines Endzustandes bestimmt. Die theoretische Untersuchung dieses Problemtyps führt schließlich zu einem praktisch einsetzbaren Verfahren. Eine andere Erweiterung der in der Literatur beschriebenen Behandlung dieser Optimierungsprobleme ist die Untersuchung der in der Modellierung benutzten t-Norm. Als Ergebnis kann gezeigt werden, dass alle wesentlichen Aussagen zur Lösung des Problemtyps für eine ganze Klasse von t-Normen gültig sind. Die hier entwickelten Modelle und Verfahren können zum Gebiet des finanzwirtschaftlichen Ingenieurwesens ("financial engineering") gerechnet werden, das aus dem Versuch heraus entstanden ist, Fragestellungen im Finanzwesen mit den Methoden des Ingenieurwesens zu bearbeiten. Aufgrund der Allgemeinheit der gefundenen Verfahren gehen die Anwendungsmöglichkeiten der Ergebnisse dieser Arbeit weit über den Bereich des Finanzwesens hinaus. Alle hier entwickelten Verfahren sind in Algorithmen umgesetzt und in höheren Programmiersprachen programmiert worden: die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens und ökonomischer Kenngrößen einer Kundenakquise in Maple, die Optimierung der Beschickung von Akquiseplänen in C++ unter Verwendung von CPLEX und die Berechnung einer optimalen Politik von mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozessen in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit in Matlab. Die praktische Tauglichkeit der Verfahren wird anhand zahlreicher Fallbeispiele illustriert und untersucht. Alle Programme und die Fallbeispiele sind in dieser Arbeit soweit beschrieben, wie es zu ihrem Verständnis nötig ist. Der Quellcode der Programme und alle für die Fallbeispiele nötigen Daten sowie ihre Ergebnisse sind über die Homepage des Verfassers zugänglich. Schlüsselwörter stochastische Optimierung, unscharfe Logik, Simulation, dynamische Optimierung, mehrstufige stochastische Entscheidungsprozesse, unscharfe Umgebung, Marketing, Kundenakquisition, Akquisepläneshow moreshow less
  • This work is application oriented. It develops the theoretical and algorithmic basis for a decision support system in marketing. Special emphasis is given to simulation of customer behavior and economic key figures, optimization of the amount of customers to which a marketing strategy is applied, optimization of marketing actions. Beside simulation and optimization focus is given to mathematical modeling. On the one hand, the latter focuses on stocastics of customer behavior, on the other hand it considers the fuzziness of various elements of customer acquision. Such elements are, for instance, capacity restrictions for marketing actions, the objective of the acquisition process, and the evaluation of which action suits which customers well. The model is developed step by step: Formalization of marketing strategies by means of acquisition plans and a probability space which allows deviation of practicable methods for simulation of the customer behavior. Formulation of the fuzzy stochastic optimization problem of feeding an acquisitionThis work is application oriented. It develops the theoretical and algorithmic basis for a decision support system in marketing. Special emphasis is given to simulation of customer behavior and economic key figures, optimization of the amount of customers to which a marketing strategy is applied, optimization of marketing actions. Beside simulation and optimization focus is given to mathematical modeling. On the one hand, the latter focuses on stocastics of customer behavior, on the other hand it considers the fuzziness of various elements of customer acquision. Such elements are, for instance, capacity restrictions for marketing actions, the objective of the acquisition process, and the evaluation of which action suits which customers well. The model is developed step by step: Formalization of marketing strategies by means of acquisition plans and a probability space which allows deviation of practicable methods for simulation of the customer behavior. Formulation of the fuzzy stochastic optimization problem of feeding an acquisition plan optimally. Enhancement of acquisition plans to dynamic acquisition plans, in order to model marketing strategies as decision rules of a multi-stage stochastic decision process in a fuzzy environment with implicitly given process termination. Main focus is given to formulation of fuzzy optimization problems and investigation of their solvability. The first main part of fuzzy optimization is the solution of problems on how to feed acquisition plans, optimally. For this purpose, known approaches of fuzzy linear optimization are enhanced. Modeling of the stochastics of customer behavior is finally solved by generating the deterministic equivalent by means of scenarios. In the very same way, the crisp equivalent of the fuzzy problem is gained. Structural investigation of the problem leads to enhancement of the acquisition plan based model into a new network structure, the timely acquisition plan, and to a multi-commodity network flow problem. For its solution following approaches are developed and examined: Averaging over solutions of linear optimization problems for different scenarios. Augmented Lagrange method in order to take into account all scenarios simultaneously. The most relevant theoretical result of this work are derived in the second main part of fuzzy optimization. Its subject is optimization of multi-stage stochastic decision processes in a fuzzy environment with implicitly given process termination. It is based on Bellman’s and Zadeh’s article “Decision-Making in a Fuzzy Environment” in the year 1970. Whereas approaches in literature consider stochastic decision processes with a pre-defined number of stages, in this work process termination is defined implicitly by reaching a terminated state of a state space. Theoretical investigation of this type of problem, finally results in a practically applicable method. Another subject of investigation is the examination of the t-norms used in the model. It can be shown that all propositions for solution of this optimization problem hold for an entire class of t-norms. Models and methods developed in this work belong to the area of financial engineering which arose from the attempt to solve problems of finance by means of engineering. Owing to the generality of the methods developed in this work, areas of application go far beyond financial engineering. All methods developed here are implemented in an advanced computer language: Simulation of customer behavior and economic key figures in marketing is implemented in Maple. Optimization of feeding an acquisition plan is implemented in C++ utilizing CPLEX. Computation of an optimal policy of multi-stage stochastic decision processes in a fuzzy environment with implicitly given process termination is implemented in Matlab. Practical capability of the methods is illustrated by various case studies. All programs and case studies are described in this work in detail. Source code of the programs and all data of the case studies and related results are available from the author’s homepage. Keywords stochastic optimization, fuzzy logic, simulation, dynamic optimization, multi-stage stochastic decision processes, fuzzy environment, marketing, customer acquisition, acquisition plansshow moreshow less

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Metadaten
Author: Klaus Weber
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-000000819
Referee / Advisor:Prof. Dr. Ludwig Cromme
Document Type:Doctoral thesis
Language:German
Year of Completion:2005
Date of final exam:2005/11/22
Release Date:2007/03/06
Tag:Dynamische Optimierung; Mehrstufiger stochastischer Entscheidungsprozess; Simulation; Stochastische Optimierung; Unscharfe Logik
Dynamic optimization; Multi-stage stochastic decision process; Stochastic optimization; fuzzy logic; simulation
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Numerische und Angewandte Mathematik
Institution name at the time of publication:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Mathematik, insbesondere Numerische und Angewandte Mathematik