Quantum Markov chains and position distributions for states of boson systems

  • This work focusses on applications of classical probability theory, especially point process theory, to quantum stochastics. We consider a class of quantum Markov chains in the sense of ACCARDI on the basis of beam splitters and generalized splitting procedures. Time evolutions of boson systems described by these procedures are constructed. Furthermore, the following questions are discussed: Which initial states allow an explicit description of later states, especially of the corresponding position distribution? Which states are invariant under the considered dynamics? For which initial states one obtains convergence to an invariant state? The considered boson systems are described using a representation of the symmetric Fock space as £2-space with a not necessarily atomless measure. So, the case of bosons on a lattice is also included.
  • Thema der Arbeit ist die Anwendung klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell Punktprozesstheorie, auf Probleme der Quantenstochastik. Es wird eine Klasse von Quanten-Markovketten im Sinne von ACCARDI auf der Basis von Beamsplittern und daraus abgeleiteten Verallgemeinerungen betrachtet. Für die damit beschreibbaren Bosonensysteme werden die Zeitentwicklungen konstruiert. Weiterhin werden insbesondere folgende Fragestellungen untersucht: Für welche Anfangszustände kann man explizite Darstellungen der späteren Zustände und speziell der entsprechenden Ortsverteilungen angeben? Welche Zustände sind invariant bezüglich der betrachteten Dynamik? Für welche Anfangszustände erhält man Konvergenz gegen einen invarianten Zustand? Die betrachteten Bosonensysteme werden mittels einer Darstellung des symmetrichen Fockraums als £2-Raum zu einem nicht notwendig atomlosen Maß beschrieben, so dass auch der Fall von Bosonen auf einem Gitter enthalten ist.

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author: Schubert, Katrin
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-000000716
Referee / Advisor:Prof. Dr. Freudenberg, Wolfgang
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2005
Date of final exam:2005/07/21
Release Date:2007/03/05
Tag:Beam Splitting; Bosonensystem; Fockraum; Quanten-Markovketten; Quantenstochastik
GND Keyword:Markov-Kette; Punktprozess; Quantenmechanisches System
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Institution name at the time of publication:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Mathematik, insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik