Adaptive Polynomial Tabulation : a computationally efficient strategy for complex kinetics

Adaptive Polynom-Aufzeichnung : eine effiziente Rechenstrategie für komplexe Kinetik

  • In this work Adaptive Polynomial Tabulation (APT) is presented. It is a new approach to solve the initial value chemical rate equation system. In this approach zeroeth, first and second order polynomials are used in real-time to approximate the solution of the initial value chemical rate equation system. The sizes of the local regions encountered for the different orders of polynomial approximation are calculated in real-time. To improve accuracy the chemical state space is partitioned into hypercubes. During calculations the hypercubes accessed by the reactive mixture are divided into adaptive hypercubes depending on the accuracy of the local solution. Mixture initial conditions are stored in the adaptive hypercubes. Around each stored initial condition two concentric ellipsoids of accuracy (EOA) are defined. These include the ISAT and identical EOAs. The time evolution of mixture initial conditions which encounter an identical and ISAT EOA are approximated by zero and first order polynomials respectively. With a certain number ofIn this work Adaptive Polynomial Tabulation (APT) is presented. It is a new approach to solve the initial value chemical rate equation system. In this approach zeroeth, first and second order polynomials are used in real-time to approximate the solution of the initial value chemical rate equation system. The sizes of the local regions encountered for the different orders of polynomial approximation are calculated in real-time. To improve accuracy the chemical state space is partitioned into hypercubes. During calculations the hypercubes accessed by the reactive mixture are divided into adaptive hypercubes depending on the accuracy of the local solution. Mixture initial conditions are stored in the adaptive hypercubes. Around each stored initial condition two concentric ellipsoids of accuracy (EOA) are defined. These include the ISAT and identical EOAs. The time evolution of mixture initial conditions which encounter an identical and ISAT EOA are approximated by zero and first order polynomials respectively. With a certain number of stored initial conditions within an adaptive hypercube, its second order polynomial coefficients are constructed from the stored initial conditions. The time evolution of additional mixture initial conditions that encounter this adaptive hypercube are approximated with second order polynomials. The APT model is simplified by the replacement of the entire set of species mass fractions with a progress variable based on the enthalpy of formation evaluated at 298 K. APT has 3 degrees of freedom which include the progress variable, total enthalpy and pressure. The APT model was tested with a zero dimensional Stochastic Reactor Model (SRM) for HCCI engine combustion. A skeletal n-heptane/toluene mechanism with 148 chemical species and 1281 reactions was used. In the tests, the HCCI engine simulations using APT were in very good agreement with the model calculations using the ODE solver. The cool flame and main ignition events were accurately captured. The major and minor species were also accurately captured by APT. In SRM-HCCI calculations without cyclic variations, a computational speed up factor greater than 1000 was obtained when APT was used for all the operating points considered without significant loss in accuracy. For the SRM-HCCI engine calculations with cyclic variations, APT demonstrated a computational speed up exceeding 12 without significant loss in accuracy.show moreshow less
  • In dieser Arbeit wird die Adaptive Polynom-Aufzeichnung (APT) präsentiert. Es ist eine neue Vorgehensweise, um ein chemisches Geschwindigkeitsgleichungssystem zu lösen. In der Arbeit werden die Polynome der nullten, ersten und zweiten Ordnung in Echtzeit genutzt, um das Ergebnis des initialen Chemischen Geschwindigkeitsgleichungssystems zu approximieren. Die Größe der lokal gewählten Region für die Approximation der verschiedenen Ordnungen der Polynome werden in Echtzeit berechnet. Um die Präzision zu verbessern, ist der chemische Zustandsraum in Hyper-Würfel aufgeteilt. Während der Berechnungen werden die von der reaktiven Mischung in Anspruch genommenen Hyper-Würfel abhängig von der Präzision der lokalen Lösung in angepasste Hyper-Würfel unterteilt. Die anfänglichen Bedingungen der Mischung werden in den angepassten Hyper-Würfeln gespeichert. Um jeden gespeicherten Anfangszustand herum, werden zwei konzentrische Präzisionsellipsoide (EOA) definiert. Dabei handelt es sich zum einen um die ISATs und zum anderen um die sogenanntenIn dieser Arbeit wird die Adaptive Polynom-Aufzeichnung (APT) präsentiert. Es ist eine neue Vorgehensweise, um ein chemisches Geschwindigkeitsgleichungssystem zu lösen. In der Arbeit werden die Polynome der nullten, ersten und zweiten Ordnung in Echtzeit genutzt, um das Ergebnis des initialen Chemischen Geschwindigkeitsgleichungssystems zu approximieren. Die Größe der lokal gewählten Region für die Approximation der verschiedenen Ordnungen der Polynome werden in Echtzeit berechnet. Um die Präzision zu verbessern, ist der chemische Zustandsraum in Hyper-Würfel aufgeteilt. Während der Berechnungen werden die von der reaktiven Mischung in Anspruch genommenen Hyper-Würfel abhängig von der Präzision der lokalen Lösung in angepasste Hyper-Würfel unterteilt. Die anfänglichen Bedingungen der Mischung werden in den angepassten Hyper-Würfeln gespeichert. Um jeden gespeicherten Anfangszustand herum, werden zwei konzentrische Präzisionsellipsoide (EOA) definiert. Dabei handelt es sich zum einen um die ISATs und zum anderen um die sogenannten identischen EOAs. Die zeitliche Entwicklung von Anfangsmischungszuständen, welche sowohl eine identische als auch eine ISAT EOA berühren, werden jeweils mit Polynomen nullter beziehungsweise erster Ordnung approximiert. Mit einer gewissen Anzahl von gespeicherten Anfangsbedingungen innerhalb eines angepassten Hyper-Würfels, werden die Polynomkoeffizienten zweiter Ordnung aus diesen gespeicherten Anfangsbedingungen gebildet. Die zeitliche Entwicklung von zusätzlichen Anfangsbedingungen der Mischung, die diesen angepassten Hyper-Würfel berühren, werden mit Polynomen zweiter Ordnung approximiert. Das APT-Modell wird vereinfacht, indem der ganze Satz von Speziesmassenkonzentrationen durch eine Progressvariable ersetzt wird, die auf der Bildungsenthalpie bei 298 K basiert. APT hat drei Freiheitsgrade, welche die Progressvariable, Gesamtenthalpie und den Druck enthalten. Das APT-Modell wurde mit einem nulldimensionalen Stochastik-Reaktionsmodell (SRM) für die Verbrennung von HCCI-Motoren getestet. Benutzt wurde ein skelettartiger n-Heptan/Toluen-Mechanismus mit 148 Chemikalien und 1281 Reaktionen. In den Tests stimmten HCCI-Motor-Simulationen, die das APT verwendeten, gut mit den Modell-Berechnungen mittels sogenannter ODE-Löser überein. Phasen der kühlen Flamme und der Haupt-Zündungen wurden genau erfasst, ebenso wie die Haupt- und Sekundärspezies. In SRM-HCCI-Berechnungen ohne zyklische Variationen, zeigte sich ein rechnerischer Geschwindigkeitserhöhungsfaktor von größer als 1000, wenn APT für alle in Betracht kommenden Operationspunkte verwendet wurde, ohne dabei einen signifikanten Präzisionsverlust zu verursachen. Für solche mit zyklischen Variationen demonstrierte APT eine rechnerische Geschwindigkeitserhöhung von über 12, ebenfalls ohne signifikanten Präzisionsverlust.show moreshow less

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Metadaten
Author: Ngozi Ebenezer
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-30051
Referee / Advisor:Prof. Dr.- Ing Fabian Mauß, Prof. Dr.- Ing Dominique Thévenin
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2014
Date of final exam:2013/12/18
Release Date:2014/06/16
Tag:APT; ISAT; PRISM; SRM
APT; ISAT; PRISM; SRM
GND Keyword:Polynom; Approximation
Institutes:Fakultät 3 Maschinenbau, Elektro- und Energiesysteme / FG Thermodynamik / Thermische Verfahrenstechnik
Institution name at the time of publication:Fakultät für Umweltwissenschaften und Verfahrenstechnik (eBTU) / LS Thermodynamik / Thermische Verfahrenstechnik
Licence (German):Keine Lizenz vergeben. Es gilt das deutsche Urheberrecht.
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