TY - THES A1 - Neureither, Lara T1 - Irreversible multi-scale diffusions: time scales and model reduction T1 - Irreversible mehrskalige Diffusionen: Zeitskalen und Modellreduktion N2 - In this work, we consider non-reversible multi-scale stochastic processes, described by stochastic differential equations, for which we review theory on the convergence behaviour to equilibrium and mean first exit times. Relations between these time scales for non-reversible processes are established, and, by resorting to a control theoretic formulation of the large deviations action functional, even the consideration of hypo-elliptic processes is permitted. The convergence behaviour of the processes is studied in a lot of detail, in particular with respect to initial conditions and temperature. Moreover, the behaviour of the conditional and marginal distributions during the relaxation phase is monitored and discussed as we encounter unexpected behaviour. In the end, this results in the proposal of a data-based partitioning into slow and fast degrees of freedom. In addition, recently proposed techniques promising accelerated convergence to equilibrium are examined and a connection to appropriate model reduction approaches is made. For specific examples this leads to either an interesting alternative formulation of the acceleration procedure or structural insight into the acceleration mechanism. For the model order reduction technique of effective dynamics, which uses conditional expectations, error bounds for non-reversible slow-fast stochastic processes are obtained. A comparison with the reduction method of averaging is undertaken, which, for non-reversible processes, possibly yields different reduced equations. For Ornstein-Uhlenbeck processes sufficient conditions are derived for the two methods (effective dynamics and averaging) to agree in the infinite time scale separation regime. Additionally, we provide oblique projections which allow for the sampling of conditional distributions of non-reversible Ornstein-Uhlenbeck processes. N2 - In dieser Arbeit betrachten wir nicht-reversible mehrskalige stochastische Prozesse, beschrieben durch stochastische Differentialgleichungen, für die wir die Theorie über das Konvergenzverhalten zum Gleichgewichtszustand und mittlere erste Austrittszeiten darlegen. Es werden Beziehungen zwischen diesen Zeitskalen für nicht-reversible Prozesse hergestellt, und durch die Nutzung einer kontrolltheoretische Formulierung des action functionals in der Theorie großer Abweichungen (large deviations theory) wird sogar die Betrachtung von hypoelliptischen Prozessen ermöglicht. Das Konvergenzverhalten der Prozesse wird sehr genau, insbesondere in Bezug auf Anfangsbedingungen und Temperatur, untersucht. Darüber hinaus wird das Verhalten der bedingten und marginalen Verteilungen während der Konvergenzphase beobachtet und diskutiert, da wir hierbei auf unerwartetes Verhalten stoßen. Aus der Aufteilung in bedingte und marginale Verteilung ergibt sich letztlich der Vorschlag einer datenbasierten Aufteilung in langsame und schnelle Freiheitsgrade. Darüber hinaus werden kürzlich vorgeschlagene Techniken, die eine beschleunigte Konvergenz zum Gleichgewicht versprechen, untersucht und es wird eine Verbindung zu geeigneten Modellreduktionsansätzen hergestellt. Für spezifische Beispiele führt dies entweder zu einer interessanten alternativen Formulierung der Beschleunigung oder zu struktureller Einsicht in den Beschleunigungsmechanismus. Für die Modellreduktionstechnik der effektiven Dynamik, die bedingte Erwartungswerte nutzt, werden Fehlerschranken für nicht-reversible schnell-langsame stochastische Prozesse hergeleitet. Es wird ein Vergleich mit der Reduktionsmethode averaging durchgeführt, die für nicht-reversible Prozesse möglicherweise andere reduzierte Gleichungen ergibt. Für Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse werden hinreichende Bedingungen hergeleitet, unter denen die beiden Verfahren (effektive Dynamik und averaging) im Grenzwert unendlicher Zeitskalen-Trennung übereinstimmen. Zusätzlich geben wir schiefe Projektionen, die das Sampling von bedingten Verteilungen für nicht-reversible Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse ermöglichen, an. KW - Model reduction KW - Non-reversible diffusions KW - Relative entropy KW - Convergence to steady state KW - Conditional expectation KW - Modellreduktion KW - Nicht-reversible Diffusionen KW - Relative Entropie KW - Konvergenz gegen den Gleichgewichtszustand KW - Bedingte Erwartung KW - Ordnungsreduktion KW - Molekulardynamik KW - Diffusionsprozess KW - Bedingter Erwartungswert Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-50467 ER - TY - THES A1 - Osagie, Christian T1 - Reliability assessment of onshore pipelines based on Bayesian inference T1 - Zuverlässigkeitsbewertung von Onshore-Pipelines auf der Grundlage von Bayes`schen Schlussfolgerungen N2 - Reliability assessment of pipeline failure factors has become a major concern for industrial firms involved in the transmission of oil and gas, where the requirement to limit these failure factors and their consequences, such as maintenance costs, is particularly significant. Pipelines were constructed throughout time to include safety precautions in order to offer a theoretical minimal failure rate for the pipeline's whole life. This strategy also includes the management of various failure causes as well as routine-based maintenance to assure the dependability of pipelines during their service life. However, the requirement to reduce the impact of these failure factors on pipelines has bolstered the use of reliability evaluation of failure factors on petroleum pipelines. The purpose of this study is to evaluate the reliability of oil pipelines in Nigeria, with emphasis on proposing operational and technical changes to enhance their resilience against unexpected failures. The thesis uses the regular Poisson, empirical, and compound Poisson processes to describe the number of common failure causes owing to corrosion, third-party damage, mechanically induced failure, operational mistakes, and natural hazards in repairable systems. The statistical analysis results serve as the foundation for time to failure modeling of petroleum pipelines utilizing Bayesian inference of the three-parameter Exponentiated Weibull distribution. The thesis also includes reliability probabilistic methods for assessing the influence of uncertainties in pipelines by comparing the First order reliability method (FORM) with the Second order reliability method (SORM) with demonstration on five distinct petroleum pipelines. The probability of failure and the reliability index for the five pipelines were calculated, along with the target reliability. Additionally, the influence of specific pipeline design parameters on the probability of failure was analyzed through sensitivity analysis. This analysis helps identify which design factors have the most significant impact on the likelihood of pipeline failure, allowing for more informed decisions in pipeline design and maintenance practices. By understanding these influences, it is possible to enhance the overall reliability and safety of the pipeline infrastructure. The framework developed in this thesis can be applied to enhance the performance of existing pipelines and serve as a good foundation for the design and implementation of new pipelines and similar infrastructures. N2 - Die Bewertung der Zuverlässigkeit von Pipeline-Ausfallfaktoren ist zu einem wichtigen Thema für Industrieunternehmen geworden, die an der Beförderung von Öl und Gas beteiligt sind, wobei die Herausforderung, diese Ausfallfaktoren und ihre Auswirkungen wie z. B. Wartungskosten zu minimieren, äußerst wertvoll ist. Im Laufe der Zeit wurden Pipelines so konzipiert, dass sie Sicherheitsvorkehrungen enthalten, um eine theoretische Mindestausfallrate für die gesamte Lebensdauer der Pipeline zu gewährleisten. Dieser Ansatz beinhaltet auch die Kontrolle verschiedener Ausfallfaktoren und eine routinemäßige Wartung, um die Zuverlässigkeit der Pipelines während der Betriebszeit zu gewährleisten. Die Notwendigkeit, die Auswirkungen dieser Ausfallfaktoren auf die Pipelines zu minimieren, hat jedoch die Anwendung der Zuverlässigkeitsbewertung von Ausfallfaktoren auf Erdölpipelines weiter verstärkt. Diese Forschungsarbeit befasst sich mit der Bewertung der Zuverlässigkeit von Pipelines am Beispiel von Nigeria und den daraus resultierenden Entscheidungen über notwendige Maßnahmen zur Vermeidung unerwarteter Ausfälle. In dieser Arbeit wird ein statistischer Ansatz für die Zuverlässigkeit reparabler Systeme angewandt, um die Anzahl der üblichen Ausfallfaktoren aufgrund von Korrosion, Schäden durch Dritte, mechanisch bedingten Ausfällen, Betriebsfehlern und natürlichen Gefahren zu modellieren, wobei der normale Poisson-Prozess, der empirische und der zusammengesetzte Poisson-Prozess verwendet werden. Das Ergebnis der statistischen Analyse bildet eine Grundlage für die Modellierung der Zeit bis zum Ausfall von Erdölpipelines unter Verwendung der Bayes'schen Inferenz der dreiparametrigen exponentiellen Weibull-Verteilung. Die Arbeit beinhaltet außerdem probabilistische Algorithmen zur Quantifizierung der Auswirkungen von Unsicherheiten in Pipelines durch den Vergleich der Zuverlässigkeitsmethode erster Ordnung (FORM) mit der Zuverlässigkeitsmethode zweiter Ordnung (SORM) unter Verwendung von Pipeline-Konstruktionsparametern wie Dicke, Streckgrenze, Durchmesser und Versagensdruck mit Demonstration an fünf verschiedenen Erdölpipelines. Die Ausfallwahrscheinlichkeit und der Zuverlässigkeitsindex für die fünf Pipelines wurden zusammen mit der Zielzuverlässigkeit berechnet. Darüber hinaus wurde der Einfluss spezifischer Pipeline-Konstruktionsparameter auf die Ausfallwahrscheinlichkeit durch eine Sensitivitätsanalyse analysiert. Mit Hilfe dieser Analyse lässt sich feststellen, welche Konstruktionsfaktoren sich am stärksten auf die Wahrscheinlichkeit eines Pipelineausfalls auswirken, was fundiertere Entscheidungen bei der Konstruktion und Wartung von Pipelines ermöglicht. Durch das Verständnis dieser Einflüsse ist es möglich, die allgemeine Zuverlässigkeit und Sicherheit der Pipeline-Infrastruktur zu verbessern. KW - Uncertainty KW - Wahrscheinlichkeit KW - Oil and gas pipelines KW - Failures KW - Analysis KW - Probability KW - Öl- und Gaspipelines KW - Ausfälle KW - Analyse KW - Unsicherheit KW - Pipeline KW - Bayes-Verfahren KW - Zuverlässigkeit Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-67338 ER -