TY - THES A1 - Loulit, Amine T1 - Semi Markov Chain models and Cross Entropy approach : tools for industrial maintenance costs optimization T1 - Semi-Markovketten und Kreuzentropie-Methode : Werkzeuge zur Optimierung von Wartungskosten bei Industrieprozessen N2 - Importance sampling methods, particularly the Cross Entropy (CE) Approach, were originally used to give estimates of rare events probabilities; but recent literature highlights also the usefulness of the Cross-Entropy Method for optimizations. The (CE) approach has its benefits for noisy optimization problems, for which the objective function has no closed analytical form. In this thesis, we present an example of such a noisy optimization problem: the minimization of the expected total cost per time unit of industrial maintenance actions over a fixed horizon. After giving a brief description of different maintenance philosophies (time based versus condition based, we embed our maintenance problem into a Semi Markov Chain (SMC) framework that allows for simulating failure occurrences in industrial systems. In the theoretical part of this PhD thesis, we show that convergence of the maintenance optimization problem reduces to proving the asymptotic stability of the Cross Entropy method that boils down to a stochastic differential equation of Robbins Monro form. The numerical part consists in considering (truncated) Gaussian and Weibull distributions as candidate distributions belonging to the so-called natural exponential family, and evaluating their impacts on minimizing maintenance costs. N2 - Importance-Sampling, insbesondere der Cross-Entropy-Ansatz (CE-Ansatz), wurde ursprünglich entwickelt, um die Wahrscheinlichkeit seltener Ereignisse zu schätzen, neuere Literatur hebt aber ebenso die Nützlichkeit der CE-Methode für die Optimierung hervor. Der CE-Ansatz hat seine Vorteile bei verrauschten Optimierungsproblemen, deren Zielfunktion keine geschlossene analytische Form hat. In dieser Arbeit betrachten wir ein Beispiel für ein solches verrauschtes Optimierungsproblem: die Minimierung der erwarteten Gesamtkosten pro Zeiteinheit von industriellen Wartungsmaßnahmen über einen festen Zeithorizont. Dazu beschreiben wir zunächst verschiedene Modellierungsansätze für Wartungsprobleme (zeit- bzw. zustandsbasiert) und formulieren die entsprechenden Modelle dann im Rahmen von Markov-Erneuerungsprozessen (engl.: semi Markov chains), mit denen Ausfälle in industriellen Produktionssystemen simuliert werden können. Im theoretischen Teil dieser Doktorarbeit zeigen wir, dass die Konvergenz des Wartungsoptimierungsproblems der asymptotischen Stabilität der CE-Methode entspricht, was auf eine Stabilitätsbetrachtung für eine stochastische Differentialgleichung in Robbins-Monro-Form hinausläuft. Im numerischen Teil betrachten wir (abgeschnittene) Gauß- und Weibull-Verteilungen als Kandidatenverteilungen (aus der sogenannten natürlichen Exponentialfamilie) und bewerten ihren Einfluss auf die Minimierung der Wartungskosten. KW - Maintenance optimization KW - Cross Entropy KW - Semi Markov Chain KW - Stochastic differential equation KW - Global convergence KW - Markov-Erneuerungsprozessen KW - Stochastische Differentialgleichungen KW - Robbins-Monro-Prozess KW - Zubov-Methode KW - Cross-Entropie-Methode KW - Semi-Markov-Prozess KW - Robbins-Monro-Prozess Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-70608 ER -