TY - THES A1 - Kondakji, Hakam T1 - Optimale Portfolios für partiell informierte Investoren in einem Finanzmarkt mit Gaußscher Drift und Expertenmeinungen T1 - Optimal portfolios for partially informed investors in a financial market with gaussian drift and expert opinions N2 - In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien für nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell, bei dem die Drift durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird, welcher nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verfügung stehenden Information zu schätzen ist. Da die optimalen Handelsstrategien sehr sensibel auf die Driftparameter reagieren, benötigen Investoren möglichst genaue Driftschätzungen auf der Basis der ihnen zur Verfügung stehenden Informationen. Die Konstruktion solcher Schätzungen allein aus der Kenntnis von historischen Marktdaten liefert allerdings in der Praxis nur unbefriedigende Ergebnisse, da Drifteffekte in den Daten durch eine starke Volatilität überlagert werden. Aus diesen Gründen beziehen Investoren für die Bestimmung ihrer Anlagestrategien auch andere externe Informationsquellen ein, um die Einschätzung der unbekannten Drifts zu verbessern. Dabei handelt es sich z.B. um Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Ratings, Empfehlungen von Finanzanalysten oder die eigene individuelle Sicht auf die zukünftige Preisentwicklung. Solche externen Informationen werden in der Literatur Expertenmeinungen genannt. Die Arbeit klassifiziert die Experten in drei Kategorien: Expertenmeinungen zu vorab bekannten Zeitpunkten, zu zufälligen Zeitpunkten und in stetiger Zeit. Für Vergleichszwecke betrachten wir weiterhin das Modell ohne Expertenmeinungen und ein Modell mit vollständig beobachtbarer Drift. Darauf aufbauend behandeln wir dynamische Nutzenmaximierungsprobleme für den Potenz-Nutzen. Diese überführen wir unter Verwendung von Filter- und Maßwechseltechniken in risikosensitive stochastische optimale Steuerungsprobleme. Bei den Modellen ohne Expertenmeinungen bzw. mit einem zeitstetigen Experten ist der gesteuerte Zustand ein Diffusionsprozess und es gelingt, geschlossene Lösungen für die Kontrollprobleme anzugeben. Für das Modell mit Expertenmeinungen zu bekannten Zeitpunkten erfolgt die Lösung des Optimierungsproblems durch eine Rückwärtsrekursion. Im Modell mit Expertenmeinungen zu zufälligen Zeitpunkten ist die zugehörige DPE eine partielle Integro-Differentialgleichung (PIDE), welche im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert ist. Dies verhindert die Anwendung klassischer Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für die Lösung der PIDE und von entsprechenden Verifikationssätzen für das Kontrollproblem. Mit Hilfe einer Regularisierungstechnik definieren wir durch die Hinzufügung eines Diffusionstermes eine Familie von Kontrollproblemen und zeigen, dass die zugehörigen Wertfunktionen gegen die Wertfunktion des ursprünglichen Kontrollproblems konvergiert, wenn der Diffusionsterm gegen Null geht. Da eine analytische Lösung der PIDE nicht zu erwarten ist, kommen in der Arbeit numerische Lösungsverfahren zum Einsatz. Diese diskretisieren die PIDE mit Hilfe von Differenzenschemata und numerischen Integrationsmethoden. Die theoretischen Resultate der Arbeit werden durch Ergebnisse umfangreicher numerischer Experimente illustriert. N2 - This thesis investigates optimal portfolio strategies for utility maximizing investors in a continuous-time financial market. The drift is modelled by an Ornstein-Uhlenbeck process, which is not directly observable and has to be estimated from observable quantities. Because optimal strategies are very sensitive to the drift parameters, investors need accurate drift estimates based on the information available to them. However, the construction of such estimates solely from past market data yields unsatisfactory results in practice since drift effects are overshadowed by a high volatility. For those reasons, when determining their investment strategy, investors also include external sources of information to obtain a better estimate of the drift. Among those sources are: business news, corporate reports, credit ratings, recommendations from financial analysts and their personal view of future price developments. Such external information is called expert opinion in the literature. This thesis classifies the experts into three categories: expert opinions at previously known times, at random times and in continuous time. For the purpose of comparison we also examine the model without expert opinions as well as a model with fully observable drift. Building up on this we consider dynamic utility maximization problems for power utility. They are transformed into risk-sensitive stochastic optimal control problems using filters and changes of measure techniques. For the models without expert opinions and the one with continuous time expert opinions, the controlled state is a diffusion process and closed-form solutions to the control problems can be found. For the model with expert opinions at known times, the optimization problem is solved by a backward recursion. In the model with expert opinions arriving at random times, the state process is a jump-diffusion process and the associated dynamic programming equation is a partial integro-differential equation (PIDE) that is degenerated in the diffusion part of the differential operator. This precludes the application of classical existence and uniqueness results for the solution of the PIDE as well as corresponding verification theorems for the control problem. Using a regularization technique employing an additional diffusion term we construct a family of control problems and show that the associated value functions converge to the value function of the original control problem as the error term used for the regularisation goes to zero. Since an analytical solution to the PIDE cannot be expected, we use numerical solution methods. They discretize the PIDE using difference schemes and numerical integration methods. The theoretical results of the work are illustrated by results of extensive numerical experiments. KW - Filter KW - Expertenmeinungen KW - Finite-Differenzen-Verfahren KW - HJB-Gleichung KW - Gaußsches-Modell KW - Regularisierung KW - Stochastische optimale Steuerung KW - Nirvana KW - Dynamic programming KW - Filtering KW - Expert opinions KW - Finite-difference methods KW - HJB equation KW - Gassian model KW - Regularization KW - Stochastic optimal control KW - Nirvana KW - Portfoliomanagement KW - Ornstein-Uhlenbeck-Prozess KW - Nutzenmaximierung KW - Experte KW - Integrodifferentialgleichung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-47364 ER - TY - THES A1 - Schütze, Stephan T1 - Ein Nutzenmaximierungsproblem mit unvollständiger Information und Expertenmeinungen in einem Finanzmarkt mit Markov-modulierter Drift T1 - An Utility maximization problem under partial information with expert opinions in a market with Markovian drift N2 - In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien für nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell mit Markov-modulierter Drift. Die als Drift bezeichnete mittlere Aktienrendite wird dabei durch eine zeitstetige Markovkette modelliert, welche nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verfügung stehenden Information zu schätzen ist. Schätzungen, die aus Beobachtungen der Aktienpreise gewonnen werden, besitzen oft nur eine unbefriedigende Genauigkeit, da Drifteffekte in den Aktienpreisen in der Regel von einer hohen Volatilität überlagert werden. Aus diesem Grunde versucht man zusätzliche Informationsquellen wie z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einschätzung der künftigen Preisentwicklung in die Schätzungen einzubeziehen. Diese als Expertenmeinungen bezeichneten Informationen werden mit den Aktienpreisbeobachtungen kombiniert, um eine verbesserte Driftschätzung und damit eine bessere Performance der darauf aufbauenden optimalen Portfoliostrategien zu erzielen. Dieser Ansatz kann als eine zeitstetige Version des aus der Literatur bekannten statischen Black-Litterman-Modells betrachtet werden. Die mathematische Modellierung der Expertenmeinungen erfolgt mit Hilfe eines markierten Punktprozesses, dessen Sprunghöhenverteilung vom Zustand der nicht beobachtbaren Markovkette abhängt. In der vorliegenden Arbeit wird insbesondere ein Nutzenmaximierungsproblem für den Power-Nutzen betrachtet. Dies führt auf ein stochastisches optimales Steuerungsproblem unter unvollständiger Information, für welches die zugehörige Dynamic Programming Equation (DPE) für die Wertfunktion hergeleitet wird. Aus deren Lösung kann die optimale Anlagestrategie abgeleitet werden. Die DPE ist eine partielle Integro-Differentialgleichung, für deren Lösung verschiedene Näherungsverfahren untersucht werden. Den Schwerpunkt bilden dabei explizite und semi-implizite Differenzenverfahren, bei welchen der Differentialoperator der DPE mit finiten Differenzen und der Integraloperator mit Quadraturformeln diskretisiert wird. Für das explizite Verfahren wird ein Konvergenzbeweis angegeben. Als weitere Näherungsverfahren kommen ein Policy-Improvement-Verfahren und die Monte- Carlo-Methode zum Einsatz. Die genannten Verfahren wurden implementiert und die Arbeit präsentiert Ergebnisse zu den durchgeführten numerischen Experimenten. Im letzten Teil der Arbeit werden schließlich Diffusionsapproximationen für hochfrequente zeitdiskrete Expertenmeinungen betrachtet. Dazu wird insbesondere der Integraloperator der DPE für gegen unendlich strebende Intensität des Eintreffens der Expertenmeinungen untersucht. Die erhaltene Asymptotik erlaubt einerseits die Approximation der zeitdiskreten Experten durch einen als zeitstetigen Experten bezeichneten Diffusionsprozess und ist andererseits die Grundlage für ein weiteres Näherungsverfahren zur Lösung des Nutzenmaximierungsproblemes. N2 - This thesis investigates optimal portfolio strategies for utility maximizing investors in a market with Markov-modulated drift. The drift is modelled as a function of a continuous-time Markov chain with initely many states which is not directly observable and has to be estimated from observable quantities. Drift estimates based on asset price observations usually suffer from a quite poor accuracy since drift effects are overshadowed by a high volatility. Therefore, practitioners rely also on external sources of information such as news, company reports, ratings and on their own intuitive views when determining drift estimates. These outside sources of information are called expert opinion and combined with asset price observations to improve the drift estimate and the performance of portfolio strategies. That procedure can be seen as a continuous-time version of the classical Black-Litterman approach. The expert opinions are modelled by a marked point process with jump-size distribution depending on the current state of the hidden factor process. We focus on the portfolio selection problem for power utility and study the associated stochastic optimal control problem under partial information for which we derive the corresponding dynamic programming equation (DPE) for the value function. Solving the DPE then allows to compute optimal portfolio strategies. The DPE is a nonlinear partial integro differential equation which we solve by using various numerical methods. The focus is on explicit and semi-implizit difference schemes. Here, the differential operator is discretized by finite differences and the integral operator by quadrature rules. For the explicit case a convergence proof is given. As an alternative we solve the control problem using the policy improvement method and Monte Carlo methods. Numerical results are presented. Finally, we investigate diffusion approximations for high-frequency discrete-time expert opinions. For this purpose we study the limiting behavior of the integral operator in the DPE for increasing arrival intensity of the expert opinions. Based on these asymptotic results the high-frequency discrete-time expert is approximated by a continuous-time expert modelled by a diffusion process. This allows to derive an additional method to solve the utility maximization problem numerically. KW - Portfoliooptimierung KW - Partielle Information KW - Expertenmeinung KW - Diffusionsapproximation KW - Portfolio optimization KW - Diffusion approximation KW - PIDE KW - Expert opinion KW - Partial information KW - Diffusionsapproximation KW - Partielle Information KW - Portfoliomanagement KW - Optimierung Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-39660 ER -