TY - THES A1 - Schurath, Ronald T1 - Markov-Spiele mit Borelschen Zustands- und Aktionenräumen und dem Durchschnittsgewinn-Kriterium - ausgewählte Probleme N2 - Obwohl Markov-Spiele seit fast 50 Jahren ausgiebig untersucht wurden, gibt es noch immer viele Fragen, auf die noch keine befriedigende Antwort gefunden werden konnte. Besonders trifft dies auf Spiele mit überabzählbaren Zustands- und Aktionenräumen zu. In der vorliegenden Dissertation werden zwei Klassen solcher Spiele behandelt. Dabei wird das Kriterium des maximalen Durchschnittsgewinns zugrunde gelegt. Zunächst werden Nullsummen-Spiele unter einer gewissen Ergodizitätsbedingung untersucht. Eine Beschränktheit der Gewinnfunktionen wird nicht vorausgesetzt. Es wird die Existenz von Lösungen der Optimalitätsgleichung, des Wertes des Spieles und ε-optimaler stationärer Strategien gezeigt. Die dabei verwendete Beweisidee ist einfacher als vergleichbare Beweise in der Literatur. Außerdem werden Nicht-Nullsummen-Spiele mit SER-SIT-Struktur behandelt. Die Aussagen zur Existenz stationärer Nash-Equilibria verallgemeinern entsprechende Ergebnisse für Spiele mit endlichen Zustands- und Aktionenräumen. Es werden hinreichende Bedingungen für die Existenz von stationären Nash-Gleichgewichtspunkten für alle Anfangszustände angegeben. Weiterhin wird ein Mehrlagermodell als Anwendung der Ergebnisse über Spiele mit SER-SIT-Struktur untersucht, für das sich unter relativ schwachen Bedingungen die Existenz von Gleichgewichtsstrategien für alle Spieler ergibt. Diese Strategien besitzen eine (S,S)-Struktur. Durch Anwendung dieser Resultate gelingt es, Ergebnisse aus der Literatur für ein statisches Spiel mit austauschbarem Bedarf auf den dynamischen Fall zu verallgemeinern. N2 - Though Markov Games have been extensively investigated for almost 50 years, there are still many questions without satisfying answers. This is in particular true for games with uncountable state and action spaces. In this dissertation two classes of such games are studied. The long-run expected average reward criterion is used. First, zero-sum games in Borel spaces with possibly unbounded payoff functions are investigated under certain ergodicity assumptions. The existence of solutions of the optimality equation, the existence of the value and ε-optimal stationary strategies are proved. The lines of proof are simpler than in the existing literature Furthermore, nonzero-sum games with SER-SIT structure are treated. The statements about the existence of stationary Nash-Equilibria generalize results for games with finite state and action spaces. In addition, sufficient conditions for the existence of Nash-Equilibria for all initial states are given. An application of games with SER-SIT structure is a multi-inventory model. The existence of Nash-Equilibrium strategies for each player within such a model is shown under relatively weak conditions. These strategies have an (S,S)-structure. By use of these results it is possible to extend a static game with substitutable demands to the dynamic case. KW - Stochastisches Spiel KW - Mehrpersonenspiel KW - Borel-Raum KW - Nichtkooperative Markov-Spiele KW - Durchschnittsgewinn KW - SER-SIT-Spiele KW - Mehrlagermodelle Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-000000335 ER -