TY - THES A1 - Schmidt, Johannes T1 - The mission and flight planning problem : a physics-based MILP routing approach for an inhomogeneous fleet of unmanned aerial vehicles with collision-free trajectories T1 - Das Missions- und Flugplanungsproblem : Ein physik-basierter, gemischt-ganzzahlig linearer Routenplanungsansatz für eine inhomogene Flotte unbemannter Luftfahrzeuge mit kollisionsfreien Trajektorien N2 - Today, drones are a helpful addition or even an efficient alternative in many areas due to their simple control and low operating costs compared to manned aircraft. Often, it is preferred that the UAV performs its mission autonomously. Thus, next to the operative control, the strategic planning of such missions plays an important role for their efficiency. Furthermore, it is also of interest for air traffic management to integrate UAVs into the airspace of manned aviation. At a strategic level, many use cases can be represented by a set of waypoints. Maybe not all of them can be visited within a given time horizon or only by drones with special hardware. Thus, before the start of a mission, each involved UAV must be assigned the waypoints to be processed and its flight trajectory must be planned to guarantee a safe and efficient process. These two sub-problems of the planning process influence each other and cannot be treated separately. In this paper, we address this problem by introducing the Mission and Flight Planning Problem (MFPP). Therein, the assignment of the UAVs to the given waypoints is combined with the computation of exact flight trajectories in a mixed-integer linear optimization problem (MILP). It is based on a team orienteering problem with time windows, in which the positions of all UAVs are calculated using discretized Newton's laws of motion. Concerning the flight dynamics, design-related parameters and mass, speed, and altitude dependencies of the performance data of each drone are included in the model. Each drone is controlled by radio and must not leave the range of its control station. There may be obstacles within the mission area. The UAVs must also maintain safety distances from each other to avoid collisions. In addition to the model, we discuss different types of valid inequalities. We present a new inter-sample avoidance approach based on decomposing the mission area into several sub-areas and their identification with binary vectors. The construction of an integer polyhedron containing these binary vectors is given and we investigate its structure. In addition, different possibilities for implementing the new constraints are discussed. For two special types of MFPP instances, we present adapted solution methods that exploit their respective structure, i.e., a sequential solution method and a column generation approach. The performance of the presented model is investigated in detailed computational studies and we discuss its essential properties in several examples. N2 - Heute sind Drohnen, aufgrund ihrer einfachen Steuerung und geringen Einsatzkosten im Vergleich zu bemannten Luftfahrzeugen, eine hilfreiche Ergänzung oder sogar eine effiziente Alternative in vielen Bereichen. Oft soll der Einsatz der Drohne dabei autonom erfolgen. Deshalb spielt neben dem operativen Betrieb auch die strategische Planung solcher Missionen für ihre effiziente Ausführung eine wesentliche Rolle. Weiterhin ist sie auch für die Flugsicherung von großem Interesse, um UAVs sicher in den Luftraum der bemannten Luftfahrt zu integrieren. Auf einer strategischen Ebene lassen sich viele Anwendungsfälle mit Hilfe einer Menge von Wegpunkten darstellen. Von diesen können eventuell nicht alle innerhalb eines gegebenen Zeithorizonts oder nur von Drohnen mit spezieller Ausrüstung besucht werden. Somit müssen vor dem Start einer Mission jeder beteiligten Drohne die von ihr zu bearbeitenden Wegpunkte zugewiesen und ihre Flugtrajektorie geplant werden, um einen sicheren und effizienten Ablauf zu garantieren. Diese beiden Teilprobleme des Planungsprozesses beeinflussen sich gegenseitig und können nicht losgelöst voneinander behandelt werden. In dieser Arbeit begegnen wir diesem Problem, indem wir das Missions- und Flugplanungsproblem (MFPP) einführen. Darin wird die Zuordnung der UAVs zu den gegebenen Wegpunkten mit der Berechnung exakter Flugtrajektorien in einem linearen, gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblem kombiniert. Die Grundlage dafür ist ein "Team Orienteering"- Problem mit Zeitfenstern, in welchem die Positionen aller UAVs mit Hilfe der diskretisierten Newton'schen Bewegungsgesetze berechnet werden. Bezüglich der Flugdynamik werden bauartbedingte Parameter und Masse-, Geschwindigkeits-, sowie Höhenabhängigkeiten der Leistungskennzahlen jeder Drohne in das Modell einbezogen. Jede Drohne wird per Funk gesteuert und kann sich nicht außerhalb der Reichweite ihrer Kontrollstation bewegen. Innerhalb des Missionsgebietes können sich Hindernisse befinden. Außerdem müssen die UAVs untereinander Sicherheitsabstände zur Kollisionsvermeidung einhalten. Zusätzlich zum Modell diskutieren wir auch verschiedene Arten von gültigen Ungleichungen. Wir präsentieren einen neuen Modellierungsansatz zur Kollisionsvermeidung zwischen Zeitschritten, basierend auf der Zerlegung des Missionsgebietes in mehrere Teilgebiete und deren Identifikation mit Binärvektoren. Die Konstruktion eines ganzzahligen Polyeders, welches diese Binärvektoren enthält, wird angegeben und wir untersuchen seine Struktur. Zudem werden verschiedene Möglichkeiten zur Implementierung der neuen Nebenbedingungen diskutiert. Für zwei spezielle Typen von MFPP-Instanzen präsentieren wir angepasste Lösungsmethoden, die sich deren Struktur zu Nutze machen, einen sequenziellen Lösungsansatz und Spaltengenerierung. Die Performanz des vorgestellten Modells wird in ausführlichen Berechnungsstudien untersucht und wir diskutieren an verschiedenen Beispielen seine wesentlichen Eigenschaften. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 30, 2024 KW - Mixed-integer linear programming KW - Trajectory optimization KW - Inter-sample avoidance KW - Unmanned aerial vehicles KW - Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung KW - Trajektorienoptimierung KW - Kollisionsvermeidung zwischen Zeitschritten KW - Unbemannte Luftfahrzeuge KW - Flugkörper KW - Optimierungsproblem KW - Strategische Planung KW - Kollisionsschutz KW - Trajektorie Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-68415 ER -