TY - RPRT A1 - Beisegel, Jesse A1 - Buhl, Johannes A1 - Israr, Rameez A1 - Schmidt, Johannes A1 - Bambach, Markus A1 - Fügenschuh, Armin T1 - Mixed-integer programming for additive manufacturing T1 - Gemischt-ganzzahlige Programmierung für die additive Fertigung N2 - Since the beginning of its development in the 1950s, mixed integer programming (MIP) has been used for a variety of practical application problems, such as sequence optimization. Exact solution techniques for MIPs, most prominently branch-and-cut techniques, have the advantage (compared to heuristics such as genetic algorithms) that they can generate solutions with optimality certificates. The novel process of additive manufacturing opens up a further perspective for their use. With the two common techniques, Wire Arc Additive Manufacturing (WAAM) and Laser Powder Bed Fusion (LPBD), the sequence in which a given component geometry must be manufactured can be planned. In particular, the heat transfer within the component must be taken into account here, since excessive temperature gradients can lead to internal stresses and warpage after cooling. In order to integrate the temperature, heat transfer models (heat conduction, heat radiation) are integrated into a sequencing model. This leads to the problem class of MIPDECO: MIPs with partial differential equations (PDEs) as further constraints. We present these model approaches for both manufacturing techniques and carry out test calculations for sample geometries in order to demonstrate the feasibility of the approach. N2 - Die gemischt-ganzzahlige Programmierung (GGP) wurde seit Beginn ihrer Entwicklung in den 1950er Jahren für eine Vielzahl praktischer Anwendungsprobleme, wie beispielsweise die Reihenfolgeoptimierung, eingesetzt. Exakte Lösungstechniken für GGPe, allen voran Verzweige-und-Begrenze-Techniken, haben (im Vergleich zu Heuristiken wie Genetischen Algorithmen) den Vorteil, dass sie Lösungen mit Optimalitätszertifikaten generieren können. Das neuartige Verfahren der Additiven Fertigung eröffnet eine weitere Perspektive für deren Einsatz. Mit den beiden gängigen Verfahren "Additive Fertigung mit Drahtlichtbogen" und "Laser-Pulverbett-Schmelzen" lässt sich die Reihenfolge planen, in der eine vorgegebene Bauteilgeometrie gefertigt werden sollte. Dabei ist insbesondere der Wärmeübergang innerhalb des Bauteils zu berücksichtigen, da zu hohe Temperaturgradienten beim Abkühlen zu Eigenspannungen und Verformungen führen können. Zur Integration der Temperatur werden Wärmeübergangsmodelle (Wärmeleitung, Wärmestrahlung) in ein mathematisches Reihenfolgemodell integriert. Dies führt zur Problemklasse von GGPPDGL: GGPe mit partiellen Differentialgleichungen (PDGLn) als weitere Nebenbedingungen. Wir stellen diese Modellansätze für beide Fertigungstechniken vor und führen Testrechnungen für Probegeometrien durch, um die Machbarkeit des Ansatzes zu demonstrieren. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 23, 2021 KW - Wire arc additive manufacturing KW - Laser powder bed fusion KW - Mixed-integer programming KW - Partial differential equations KW - Finite element method KW - Additive Fertigung mit Drahtlichtbogen KW - Laser-Pulverbett-Schmelzen KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Partielle Differenzialgleichungen KW - Finite-Elemente-Methode KW - Rapid Prototyping KW - Ganzzahlige Optimierung KW - Finite-Elemente-Methode KW - Partielle Differentialgleichung Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-57317 ER - TY - RPRT A1 - Bähr, Martin A1 - Buhl, Johannes A1 - Radow, Georg A1 - Schmidt, Johannes A1 - Bambach, Markus A1 - Breuß, Michael A1 - Fügenschuh, Armin ED - Fügenschuh, Armin T1 - Stable honeycomb structures and temperature based trajectory optimization for wire-arc additive manufacturing N2 - We consider two mathematical problems that are connected and occur in the layer-wise production process of a workpiece using Wire-Arc Additive Manufacturing. As the first task, we consider the automatic construction of a honeycomb structure, given the boundary of a shape of interest. In doing this we employ Lloyd’s algorithm in two different realizations. For computing the incorporated Voronoi tesselation we consider the use of a Delaunay triangulation or alternatively, the eikonal equation. We compare and modify these approaches with the aim of combining their respective advantages. Then in the second task, to find an optimal tool path guaranteeing minimal production time and high quality of the workpiece, a mixed-integer linear programming problem is derived. The model takes thermal conduction and radiation during the process into account and aims to minimize temperature gradients inside the material. Its solvability for standard mixed-integer solvers is demonstrated on several test-instances. The results are compared with manufactured workpieces. N2 - Wir betrachten zwei verbundene mathematische Probleme, welche bei der schichtweisen Herstellung eines Werkstücks mittels des Lichtbogendraht-Auftragschweißen, einem additiven Fertigungsverfahren, auftreten. Als erste Aufgabe betrachten wir die automatische Konstruktion einer Wabenstruktur unter Berücksichtigung des Randes einer gewünschten Form. Dabei setzen wir Lloyds Algorithmus in zwei verschiedenen Varianten ein. Zur Berechnung der einbezogenen Voronoi-Parkettierung betrachten wir die Verwendung einer Delaunay-Triangulation und alternativ dazu der Eikonal-Gleichung. Wir vergleichen und modifizieren diese Ansätze mit dem Ziel, ihre jeweiligen Vorteile zu kombinieren. In der zweiten Aufgabe wird dann, um einen optimalen Weg für das Werkzeug zu finden, der eine minimale Produktionszeit zusammen mit einer hohen Qualität des Werkstücks garantiert, ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) hergeleitet. Das Modell berücksichtigt Wärmeleitung und Strahlung während des Prozesses und zielt darauf ab, Temperaturgradienten innerhalb des Materials zu minimieren. Die Lösbarkeit für Standard-MILP-Löser wird in mehreren Testfällen demonstriert. Die Ergebnisse werden mit real gefertigten Werkstücken verglichen. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 10, 2019 KW - Eikonal equation KW - Centroidal Voronoi tessellation KW - Additive manufacturing KW - Heat transmission KW - Mixed-integer linear programming KW - Geometric optimization KW - Additive Fertigung KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Geometrische Optimierung KW - Eikonal-Gleichung KW - Zentrierte Voronoi-Parkettierung KW - Wärmeleitung KW - Rapid Prototyping KW - Eikonal KW - Ganzzahlige Optimierung KW - Geometrische Optimierung KW - Wärmeleitung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-50796 SN - 2627-6100 ER - TY - RPRT A1 - Schmidt, Johannes A1 - Buhl, Johannes A1 - Fügenschuh, Armin ED - Fügenschuh, Armin T1 - A finite element approach for trajectory optimization in Wire-Arc Additive Manufacturing T1 - Einsatz der Finite-Elemente-Methode zur Pfadoptimierung in Wire-Arc Additive Manufacturing N2 - In wire-arc additive manufacturing (WAAM), the desired workpiece is built layerwise by a moving heat source depositing droplets of molten wire on a substrate plate. To reduce material accumulations, the trajectory of the weld source should be continuous, but transit moves without welding, called deadheading, are possible. The enormous heat of the weld source causes large temperature gradients, leading to a strain distribution in the welded material which can lead even to cracks. In summary, it can be concluded that the temperature gradient reduce the quality of the workpiece. We consider the problem of finding a trajectory of the weld source with minimal temperature deviation from a given target temperature for one layer of a workpiece with welding segments broader than the width of the weld pool. The temperature distribution is modeled using the finite element method. We formulate this problem as a mixed-integer linear programming model and demonstrate its solvability by a standard mixed-integer solver. N2 - Beim Fertigungssprozess des Wire-Arc Additive Manufacturing (WAAM) wird ein Werkstück schichtweise durch eine sich bewegende Wärmequelle aufgebaut, die Tropfen aus geschmolzenem Schweißdraht auf eine Grundplatte aufbringt. Um Materialansammlungen zu reduzieren, sollte die Trajektorie der Schweißquelle zusammenhängend sein, aber Bewegungen ohne Schweißen, Deadheading genannt, sind ebenfalls möglich. Durch die enorme Hitze der Schweißquelle werden große Temperaturunterschiede verursacht, die zu einer Spannungsverteilung im Bauteil führen. Dadurch entsteht Verzug und sogar Risse können auftreten. Deshalb verringern große Temperaturunterschiede die Qualität des Werkstücks. Wir untersuchen das Problem, eine Trajektorie der Schweißquelle mit minimaler Temperaturabweichung von einer gegebenen Zieltemperatur für eine Lage eines Werkstücks mit Schweißsegmenten, die breiter als die Breite des Schweißbads sind, zu finden. Die Temperaturverteilung wird mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode modelliert. Wir formulieren dieses Problem als ein gemischt-ganzzahliges lineares Optimierungsmodell und demonstrieren seine Anwendbarkeit durch einen Standardlöser für gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 18, 2021 KW - Additive manufacturing KW - Heat equation KW - Path optimization KW - Finite element method KW - Mixed-integer linear programming KW - Additive Fertigung KW - Pfadoptimierung KW - Wärmeleitungsgleichung KW - Finite-Elemente-Methode KW - Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung KW - Rapid Prototyping KW - Wärmeleitungsgleichung KW - Bahnplanung KW - Ganzzahlige lineare Optimierung KW - Finite-Elemente-Methode Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-55753 ER - TY - RPRT A1 - Schmidt, Johannes A1 - Fügenschuh, Armin T1 - Planning inspection flights with an inhomogeneous fleet of micro aerial vehicles T1 - Planung von Inspektionsflügen mit einer inhomogenen Flotte von Kleinstdrohnen N2 - We consider the problem of planning an inspection flight to a given set of waypo- ints using an inhomogeneous fleet of multirotor, battery-driven micro aerial vehicles (MAVs). Therein, two subproblems must be solved. On the one side, the detailed trajectories of all MAVs must be planned, taking technical and environmental restrictions into account and on the other side, the MAVs must be assigned to the waypoints considering their installed equipment. The goal is to visit all waypoints in minimal time. The strong interaction of the two subproblems makes it necessary to tackle them simultaneously. Several aspects are taken into account to allow realistic solutions. A two-level time grid approach is applied to achieve smooth trajectories, while the flight dynamics of the MAVs are modeled in great detail. Safety distances must be maintained between them and they can recharge at charging stations located within the mission area. There can be polyhedral restricted air spaces that must be avoided. Furthermore, weather conditions are incorporated by polyhedral wind zones affecting the drones and each waypoint has a time window within it must be visited. We formulate this problem as a mixed-integer linear program and show whether the state-of-the-art numerical solver Gurobi is applicable to solve model instances. N2 - Wir betrachten das Problem der Planung eines Inspektionsfluges zu einer gegebenen Menge von Wegpunkten unter Verwendung einer inhomogenen Flotte von batteriebetriebenen Mikroluftfahrzeugen (Kleinstdrohnen, MAVs) mit mehreren Rotoren. Dabei müssen zwei Teilprobleme gelöst werden. Einerseits müssen die detaillierten Trajektorien aller MAVs unter Berücksichtigung technischer und umweltbedingter Restriktionen geplant werden und andererseits müssen die MAVs unter Berücksichtigung ihrer installierten Ausrüstung den Wegpunkten zugeordnet werden. Ziel ist es, alle Wegpunkte in kürzester Zeit zu erreichen. Die starke Wechselwirkung der beiden Teilprobleme macht es notwendig, sie gleichzeitig zu betrachten. Mehrere Aspekte werden berücksichtigt, um realistische Lösungen zu ermöglichen. Ein zweistufiger Zeitrasteransatz wird angewendet, um glatte Flugbahnen zu erzielen, während die Flugdynamik der MAVs sehr detailliert modelliert wird. Zwischen ihnen müssen Sicherheitsabstände eingehalten werden und sie können an Ladestationen im Einsatzgebiet aufgeladen werden. Es kann polyedrisch begrenzte Lufträume geben, die umflogen werden müssen. Darüber hinaus werden Wetterbedingungen durch polyedrische Windzonen berücksichtigt, die die Drohnen beeinflussen und jeder Wegpunkt hat ein Zeitfenster, innerhalb dessen er besucht werden muss. Wir formulieren dieses Problem als gemischt-ganzzahliges lineares Programm und zeigen, dass moderne numerische Löser, wie Gurobi, zur Lösung von Modellinstanzen anwendbar sind. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 21, 2021 KW - Mixed integer linear programming KW - Inspection path planning KW - Trajectory planning KW - Micro aerial vehicles KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Inspektionspfadplanung KW - Trajektorienplanung KW - Kleinstdrohnen KW - Ganzzahlige Optimierung KW - Tourenplanung KW - Drohne Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-56569 ER - TY - RPRT A1 - Schmidt, Johannes A1 - Fügenschuh, Armin ED - Fügenschuh, Armin T1 - A two-time-level model for mission and flight planning of an inhomogeneous fleet of unmanned aerial vehicles T1 - Ein Zwei-Zeitraster-Modell für die Missions- und Flugplanung einer inhomogenen Flotte unbemannter Luftfahrzeuge N2 - We consider the mission and flight planning problem for an inhomogeneous fleet of unmanned aerial vehicles (UAVs). Therein, the mission planning problem of assigning targets to a fleet of UAVs and the flight planning problem of finding optimal flight trajectories between a given set of waypoints are combined into one model and solved simultaneously. Thus, trajectories of an inhomogeneous fleet of UAVs have to be specified such that the sum of waypoint-related scores is maximized, considering technical and environmental constraints. Several aspects of an existing basic model are expanded to achieve a more detailed solution. A two-level time grid approach is presented to smooth the computed trajectories. The three-dimensional mission area can contain convex-shaped restricted airspaces and convex subareas where wind affects the flight trajectories. Furthermore, the flight dynamics are related to the mass change, due to fuel consumption, and the operating range of every UAV is altitude-dependent. A class of benchmark instances for collision avoidance is adapted and expanded to fit our model and we prove an upper bound on its objective value. Finally, the presented features and results are tested and discussed on several test instances using GUROBI as a state-of-the-art numerical solver. N2 - Wir betrachten das Missions- und Flugplanungsproblem für eine inhomogene Flotte unbemannter Luftfahrzeuge (UAVs). Darin werden das Missionsplanungsproblem der Zuweisung von Zielen zu einer Flotte von UAVs und das Flugplanungsproblem der Suche nach optimalen Flugbahnen zwischen einer gegebenen Menge von Wegpunkten in einem Modell kombiniert und gelöst. Darin müssen die Flugbahnen einer inhomogenen Flotte von UAVs so spezifiziert werden, dass die Summe der wegpunktbezogenen Bewertungen unter Berücksichtigung technischer und umweltbedingter Einschränkungen maximiert wird. Eine vorhandenes Grundmodell wird erweitert, um eine detailliertere Lösung zu erzielen. Ein zweistufiger Zeitrasteransatz wird vorgestellt, um die berechneten Trajektorien zu glätten. Das dreidimensionale Missionsgebiet kann konvex geformte eingeschränkte Lufträume und konvexe Teilbereiche enthalten, in denen Wind die Flugbahnen beeinflusst. Darüber hinaus hängt die Flugdynamik mit der Massenänderung aufgrund des Kraftstoffverbrauchs zusammen, und die Reichweite jedes UAV ist höhenabhängig. Eine Klasse von Benchmark-Instanzen zur Kollisionsvermeidung wird an unser Modell angepasst und erweitert, und wir beweisen eine Obergrenze für den Zielfunktionswert. Schließlich werden die vorgestellten Funktionen und Ergebnisse an mehreren Testinstanzen getestet und diskutiert, wobei GUROBI als hochmoderner numerischer Löser verwendet wird. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 16, 2021 KW - Mixed-integer nonlinear programming KW - Mission Planning KW - Inhomogeneous Fleet KW - Time Windows KW - Linearization methods KW - Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Programming KW - Missionsplanung KW - Inhomogene Flotte KW - Zeitfenster KW - Linearisierungsmethoden KW - Nichtlineare Optimierung KW - Tourenplanung KW - Flugkörper Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-54619 ER - TY - RPRT A1 - Schmidt, Johannes A1 - Fügenschuh, Armin T1 - Trajectory optimization for arbitrary layered geometries in wire-arc additive manufacturing T1 - Trajektorienoptimierung für beliebige Schichtgeometrien in der additiven Draht-Lichtbogen-Fertigung N2 - In wire-arc additive manufacturing, a wire is molten by an electrical or laser arc and deposited droplet-by-droplet to construct the desired workpiece, given as a set of two-dimensional layers. The weld source can move freely over a substrate plate, processing each layer, but there is also the possibility of moving without welding. A primary reason for stress inside the material is the large thermal gradient caused by the weld source, resulting in lower product quality. Thus, it is desirable to control the temperature of the workpiece during the process. One way of its optimization is the trajectory of the weld source. We consider the problem of finding a trajectory of the moving weld source for a single layer of an arbitrary workpiece that maximizes the quality of the part and derive a novel mixed-integer PDE-constrained model, including the calculation of a detailed temperature distribution measuring the overall quality. The resulting optimization problem is linearized and solved using the state-of-the-art numerical solver IBM CPLEX. Its performance is examined by several computational studies. N2 - Bei der additiven Draht-Lichtbogen-Fertigung wird ein Draht durch einen Licht- oder Laserlichtbogen geschmolzen und Tropfen für Tropfen aufgebracht, um das gewünschte Werkstück aus zweidimensionalen Schichten aufzubauen. Die Schweißquelle kann sich frei über eine Substratplatte bewegen und jede Schicht bearbeiten; zudem besteht auch die Möglichkeit, sich ohne Schweißen zu bewegen. Ein Hauptgrund für Spannungen im Material ist der große Wärmegradient, der durch die Schweißquelle verursacht wird, was zu einer geringeren Produktqualität führt. Daher ist es wünschenswert, die Temperatur des Werkstücks während des Prozesses zu steuern. Eine Möglichkeit dafür ist die Trajektorie der Schweißquelle. Wir betrachten das Problem, eine Trajektorie der sich bewegenden Schweißquelle für eine einzelne Schicht eines beliebigen Werkstücks zu finden, die die Qualität des Teils maximiert, und leiten ein neuartiges gemischt-ganzzahliges PDE-beschränktes Modell ab, einschließlich der Berechnung einer detaillierten Temperaturverteilung, welche zur Beurteilung der Gesamtqualität benötigt wird. Das resultierende Optimierungsproblem wird linearisiert und mit dem aktuellen numerischen Löser IBM CPLEX gelöst. Die Performanz wird in mehreren Rechenstudien untersucht. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 28, 2023 KW - Mixed-integer programming KW - Trajektorie KW - Partielle Differentialgleichung KW - Finite-Volumen-Methode KW - Wärmeleitung KW - Wire are additive manufacturing KW - Trajectory planning KW - Partial differential equations KW - Finite element method KW - Heat conduction KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Additive Draht-Lichtbogen-Fertigung, KW - Trajektorienplanung KW - Partielle Differenzialgleichungen KW - Finite-Elemente-Methode KW - Wärmeleitung Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-62678 ER - TY - RPRT A1 - Fügenschuh, Armin A1 - Müllenstedt, Daniel A1 - Schmidt, Johannes ED - Fügenschuh, Armin T1 - Mission planning for unmanned aerial vehicles N2 - We formulate the mission planning problem for a meet of unmanned aerial vehicles (UAVs) as a mixed-integer nonlinear programming problem (MINLP). The problem asks for a selection of targets from a list to the UAVs, and trajectories that visit the chosen targets. To be feasible, a trajectory must pass each target at a desired maximal distance and within a certain time window, obstacles or regions of high risk must be avoided, and the fuel limitations must be obeyed. An optimal trajectory maximizes the sum of values of all targets that can be visited, and as a secondary goal, conducts the mission in the shortest possible time. In order to obtain numerical solutions to this model, we approximate the MINLP by a mixed-integer linear program (MILP), and apply a state-of-the-art solver (GUROBI) to the latter on a set of test instances. N2 - Das Missionsplanungsproblem für eine Flotte unbemannter Luftfahrzeuge (UAVs) formulieren wir als nichtlineares gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblem (MINLP). Das Problem erfordert eine Auswahl von Zielen aus einer Liste von gegebenen UAVs und deren Flugbahnen, welche die ausgewählten Ziele besuchen. Um zulässig zu sein, muss eine Flugbahn jedes Ziel in einer vorgegebenen maximalen Entfernung und innerhalb eines bestimmten Zeitfensters passieren. Ferner müssen Hindernisse oder Bereiche mit hohem Risiko vermieden werden, und die Kraftstoffbeschränkungen müssen berücksichtigt werden. Eine optimale Mission maximiert die Summe der Werte aller Ziele, die besucht werden können, und führt als sekundäres Ziel die Mission in kürzester Zeit aus. Um numerische Lösungen für dieses Modell zu erhalten, approximieren wir das MINLP durch ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) und wenden auf Testinstanzen einen numerischen Löser (GUROBI) an. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 6, 2019 KW - Mixed-integer nonlinear programming KW - Trajectory planning KW - Unmanned aerial vehicles KW - Linear approximation KW - Flugkörper KW - Tourenplanung KW - Optimierung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-48285 SN - 2627-6100 ER -